用相对运动观点解追击相遇问题

用相对运动观点处理追及和相遇问题通常，我们选地面（或相对于地面静止的地物）作为参考系。但是，对于追及和相遇问题，往往也改选相对于地面运动的物体作为参考系，求解非常简便。质点相对于地面运动的速度叫“绝对速度”；将质点相对于运动参考系(如相对地面运动的车；船)的速度叫“相对速度”，运动参考系相对于地面运动的速度叫“牵连速度”。它们之间的速度关系为v绝对=v相对十v牵连．运动参考系如果相对地面的运动不是匀速的，则还有加速度，这加速度叫“牵连加速度’．而质点相对于地面的加速度叫“绝对加速度”，质点相对于运动参考系的加速度叫“相对加速度”．它们之间的加速度也存在着类似的关系式a绝对=a相对+a牵连．例1航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,相对地面速度须达到vm=50m/s。航空母舰以一定的速度航行，该其甲板长度L=160m。设飞机起飞时可看作匀加速运动，且对航母的状态没有影响。为使飞机能安全起飞，则航母的速度不得小于多少？【解析】：相对航母，飞机起飞时加速度a/=a=5.0m/s2,最大位移s/=L=160m,所能达到的最大速度sau2=40m/s。为使飞机能安全起飞，航母的速度v≥vm-u=10m/s。例2如图，A船从赶港口P出发去拦截正以速度v0沿直线航行的船B，P与B所在航线的垂直距离为a，A船启航时，B与P的距离为b（b＞a），若忽略A启动的时间，并认为A一起航就匀速运动，为使A船能以最小速率拦截到B船，下列说法正确的是：A．A船应以PC方向运动B．A船应以PD方向运动C．A船的最小速率为bav0D．A船的最小速率为babv220答：BC【解析】：A要从P出发拦能截到B，则A相对B的运动方向应取开始时的PB向。而A相对海面的速度，应等于A相对B的速度与B相对海面速度的矢量和，如图所示，可见只有A相对海面速度vA对地垂直PB时为最小。ACPbaBDVB对地VA对地VA对BPB例3物体A在地面上足够高的空中以速度v1平抛，与此同时，物体B在A正下方距离h处以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，则二者在空中运动时的最近距离为A．21vvhB．12vvhC．22211vvvhD．22212vvvh答：D【解析】：由于二者加速度相同，则二者相对匀速。以A为参考系，则B相对A匀速运动的速度为2221vv，方向如图,二者间的最近距离即为图中AC。例4如图，匀强电场的场强E=２．０×103V/m，方向水平，电场中有两个带电粒子，它们的质量均为m=1．0×10-5kg，A带负电，B带正电，电量均为q=1．0×10-9C．开始时，两粒子在同一等势面上。仅在电场力作用下A以初速度VA0=2．０m/s，Ｂ以初速度ＶB0=1．２m/s,均沿电场方向开始运动。不计二者间的库仑力，在以后的运动过程中，若用△s表示任一时刻两粒子间的水平距离。问：当△s的数值在什么范围内，可判断哪个粒子在前面（规定图中右方为前），当△s的数值在什么范围内，不可判断两粒子谁前谁后？答：△s≤０．8m，不可判谁前谁后；△s＞0．8m,可判Ｂ必在前【解析】：对A：2/2.0smmEqaAAA，方向向左；对B:2/2.0smmEqaBBB，方向向右。则A相对B的加速度2/4.0smaaaBABA、，方向向左；A相对B的初速度smvvuBABA/8.0、，方向向右。故A相对B做初速向右，加速度向左的“类竖直hv2BAv1hBv2v1ACVA0ＡＢVB0aABaBaA上抛”运动，“最大高度”mausABABm8.022。因此，△s≤０．8m，不可判谁前谁后；△s＞0．8m,可判A必在B的左边，Ｂ在前。例5两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做同绕向的匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（1）、两卫星运行周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？【解析】：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得：所以（2）由可知：，即转动得更快。则a相对b的角速度大小为babaTT22设经过时间两卫星相距最远，则由图可得：（、2、3……）其中时对应的时间最短。所以，得【点评】：圆周运动中的追及和相遇问题也可“利用相对（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用相对角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。练习1A、B两棒长均为L=1m，接近在同一竖直线上，A的下端与B的上端相距s=20m，A、B同时开始运动，A做自由落体，B做竖直上抛，初速度0v=40m/s，不计空气阻力，则到两棒相遇时间t1和从相遇开始到分离所需时间t2分别为A．t1=0.5s，t2=0.5sB．t1=0.05s，t2=0.5sC．t1=0.5s，t2=0.05sD．t1=0.05s，t2=0.05s答：Ｃ由于二者加速度相同，则二者相对匀速。以A为参考，B相对A匀速。2．内空高h的升降机正以加速度a（＜g）匀加速上升中，顶部突然一颗螺钉松脱，至落到底板上需要时间A．2hagB．2hgaC．2haD．以上答案都不对答：A3.如图，物体甲从高H处以速度1v平抛，同时乙从乙距甲水平方向s处由地面以初速度2v竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是A．从抛出到相遇的时间为2HvB．若要在物体乙上升中遇甲，必须212,sHvvv＞gHH1v2v甲乙ＡＢC．若要在物体乙下降中遇甲，必须212,sHvvv＞2gHD．若相遇点离地高度为2H，则2vgH答：ABD由于二者加速度相同，则二者相对匀速，相遇时间为1vs或2vH。※4.两个以20.0m/s的速度垂直下落，一妇女以5.0m/s的速度向前奔跑，她感到雨点从什么方向落下，速度的大小为多少？根据生活经验，人不动时，感到雨点垂直下落，人运动时无论向哪个方向奔跑，雨点都会向她迎面扑来，并且运动速度越快，雨点扑来的速度也越大。所以观察雨点的速度和人的运动速度有关。根据英文字母表示：地面：Earth;妇女Woman;雨点Rain;规定速度符号：RE为雨点相对地面；WE为人相对地面；EW为地面相对人；RW为雨点相对人。雨点相对人的速度RW=EW+RE，EW=-WE雨点相对人的速度大小为：雨点相对人的速度方向为：要使雨点不让人的鞋子受潮，雨伞的半径应大于：ｄ=htan14°=0.375m。※拓展：有一条船要过河，河位于东西方向，水以ｕ的速度从西向东流动。如果船相对水的速度为υ’向北方行驶，从岸上的人看船向正偏东θ1运动，如何才能使以最短的时间到达对岸？5.某人以4㎞/ｈ的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来，求相对于地面的风速和风向。解：根据英文字母规定速度的意义：PE为人相对地面；WE为风相对地面；WP为风相对人。根据矢量关系：WE=WP+PE……（1）WE=’WP+’PE……（2）其中’PE=2PE考虑风的速度WE在东西方向的投影，由（1）可得：υWEcosθ=υPE由（2）可得：υWEcosθ+υWPcos45°=2υPE由此可得：风的速度大小为：