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三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质(二)x22322523yO23225311复习:正弦函数对称性对称轴:,2xkkZ对称中心:(,0)kkZ复习:余弦函数对称性,0,,2x对称轴:,xkkZ35(,0),(,0),(,0),(,0)2222对称中心:(,0)2kkZ'PPx22322523yO23225311例题求函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx23zx解(1)令则sin(2)sin3yxzsinyz的对称轴为,2zkkZ232xk解得:对称轴为,122xkkZ(2)sinyz的对称中心为(,0),kkZ23xk对称中心为62xkzk(,0),Z62kk1、__________,则f(x)在这个区间上是增函数.)()(21xfxf4.正弦余弦函数的单调性函数(),yfx若在指定区间任取,12xx、且,都有:21xx函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象,探究其单调性2、__________,则f(x)在这个区间上是减函数.)()(21xfxf增函数:上升减函数:下降探究:正弦函数的单调性]2523[]22[]23,25[,、,、当在区间……上时,x曲线逐渐上升,sinα的值由增大到。11753357[,][][][,]22222222…、,、,、…当在区间x上时,曲线逐渐下降,sinα的值由减小到。11x22322523yO23225311探究:正弦函数的单调性x22322523yO23225311正弦函数在每个闭区间)](22,22[Zkkk都是增函数,其值从-1增大到1;而在每个闭区间3[2,2]()22kkkZ上都是减函数,其值从1减小到-1。探究:余弦函数的单调性[3,2][0][2][3,4]、,、,当在区间x上时,曲线逐渐上升,cosα的值由增大到。11曲线逐渐下降,sinα的值由减小到。11[2,][0][23]、,、,当在区间x上时,x22322523yO23225311探究:余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知:其值从1减小到-1。而在每个闭区间上都是减函数,[2,2]kk其值从-1增大到1;在每个闭区间[2,2]kk都是增函数,分析:比较同名函数值的大小,往往可以利用函数的单调性,但需要考虑它是否在同一单调区间上,若是,即可判断,若不是,需化成同一单调区间后再作判断。0)10sin()18sin()18sin()10sin(即53cos523cos)523cos()2(、4cos417cos)417cos(练习:不求值,判断下列各式的符号。)10sin()18sin(1、)417cos()523cos(2、解:上增函数。在且、]2,2[sin,2181021xy上是减函数在且],0[cos,5340xy04cos53cos4cos53cos-即2317cos()cos()054x22322523yO23225311练习先画草图,然后根据草图判断x22322523yO23225344xysin4],[x练习x22322523yO23225311x(1)sin0:x22322523yO23225311(0,)2k2k(2)sin0:x()0,2k2k(1)cos0:x()22,2k2kkZkZkZ(2)cos0:x(22,3)2k2kkZ探究:正弦函数的最大值和最小值最大值:2x当时,有最大值1yk2最小值:2x当时,有最小值1yk2x22322523yO23225311探究:余弦函数的最大值和最小值最大值:0x当时,有最大值1yk2最小值:x当时,有最小值1yk2x22322523yO23225311例题x22322523yO23225311求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合,并写出最大值、最小值。)22cos(3xy化未知为已知分析:令22xz则zysin3练习x22322523yO23225311x22322523yO23225311小结1.能根据图象说出函数的单调性和最值。zAyxAysin)sin(.2化未知为已知
本文标题:1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)
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