用比例解复杂的分数应用题

天津市河东区实验小学比例的应用天津市河东区实验小学王颖邮箱：[e-mail]博址：天津市河东区实验小学•比例在图形问题中的应用•比例在行程问题中的应用•比例在综合问题中的应用图形问题行程问题综合问题天津市河东区实验小学比例在图形问题中的应用（1）正比例的应用结论1、当两个三角形同高或等高时，它们的面积比等于对应底的比。ABCDEsΔABDsΔACDCDBD=AsΔABDsΔACD天津市河东区实验小学ABCDEFsΔABDsΔABC结论2、当两个三角形同底或等底时，它们的面积比等于对应高的比。CEDF=天津市河东区实验小学3131例1、平行四边形ABCD的面积是72平方厘米，ED=BD，FC=BC,阴影部分的面积是多少平方厘米？ABCDEF因为ΔBCD的面积是平行四边形ABCD的一半，所以SΔBCD=72÷2=36（平方厘米）因为ΔCDE与ΔBCE等高，所以SΔCDESΔBCEDEBE：=：=1：（3-1）=1：21212SΔBCE=36÷（1+2）X2=24（平方厘米）11因为ΔCEF与ΔBEF等高，所以SΔCEFSΔBEFCFBF：=：=1：（3-1）=1：21221SΔCEF=24÷（1+2）X1=8（平方厘米）天津市河东区实验小学例2、如图已知BD=AB，BE=BC,阴影部分面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积。3141ABCDE连结CD，因为ΔBDE与ΔBCD等高，所以SΔBDESΔBCDBEBC:=:=1:411SΔBCD=2÷1×4=8(平方厘米）因为ΔBCD与ΔABC等高，所以SΔBCDSΔABCBDAB:=:=1:3SΔABC=8÷1×3=24(平方厘米）天津市河东区实验小学（2）反比例的应用ABCDEF平行四边形面积一定，底和高成反比例。AE×BC=CF×ABAE:CF=AB:BCAB天津市河东区实验小学ABCDE三角形面积一定，底和高成反比例。BC×AD=AB×CEAB:BC=AD:CE天津市河东区实验小学例：平行四边形ABCD的BC边上的高是12厘米，CD边上的高是15厘米，如果平行四边形ABCD的周长是72厘米，那么这个平行四边形的面积是多少平方厘米？DCABEF因为平行四边形面积一定，所以BC×AE=CD×AFBC:CD=AF:AE=15:12=5:472÷2÷（5+4）=4（厘米）BC=4×5=20（厘米）平行四边形面积：12×20=240（平方厘米）天津市河东区实验小学（3）四边形中的比例问题S3S4S1S21号长方形和2号长方形的长一定，所以面积和宽成正比例S1:S2=b1:b2b1b23号长方形和4号长方形的长一定，所以面积和宽成正比例S3:S4=b1:b2结论:S1:S2=S3:S4S1×S4=S2×S3天津市河东区实验小学知识迁移：ABCDO因为ΔAOD与ΔAOB等高，所以，SΔAOD:SΔAOB=OD:OBO因为ΔDOC与ΔBOC等高，所以，SΔDOC:SΔBOC=OD:OB结论:SΔAOD:SΔAOB=SΔDOC:SΔBOCSΔAOD×SΔBOC=SΔAOB×SΔDOC天津市河东区实验小学知识迁移：ABCDO因为ΔAOD与ΔAOB等高，所以，SΔAOD:SΔAOB=OD:OB因为ΔDOC与ΔBOC等高，所以，SΔDOC:SΔBOC=OD:OB结论:SΔAOD:SΔAOB=SΔDOC:SΔBOCSΔAOD×SΔBOC=SΔAOB×SΔDOC天津市河东区实验小学ABCDO已知四边形ABCD中，三角形AOB的面积是12平方厘米，三角形AOD的面积是8平方厘米，三角形DOC的面积是24平方厘米，求四边形ABCD的面积。因为SΔAOBXSΔCOD=SΔAODXSΔBOC所以SΔBOC=12X24÷8=36（平方厘米）1224836四边形ABCD面积：12+8+24+36=80（平方厘米）天津市河东区实验小学比例在行程问题中的应用•速度一定，路程和时间成正比例。•时间一定，路程和速度成正比例。•路程一定，速度和时间成反比例。天津市河东区实验小学（1）匀速运动天津市河东区实验小学例1:甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，然后各自行驶4.5小时，这时乙车正好到达A地，甲车超过B地50千米。A、B两地相距多少千米？AB甲4小时乙4小时乙4.5小时甲4.5小时50千米S一定，t甲:t乙=4:4.5=8:9v甲:v乙=9:8t一定，v甲:v乙=9:8S甲:S乙=9:850÷（9-8）X8=400（千米）解题关键：抓住一定的量！天津市河东区实验小学例2:甲乙两车从A、B两城相对开出，已知甲车的速度与乙车的速度比为5:6,甲车先从A城开出55千米后，乙车才从B城出发，两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，求AB城的距离。甲55千米甲5份乙6份T一定，V甲:V乙=5:6S甲:S乙=5:630千米55-30同时行走过程中，甲车比乙车少行（55-30）=25（千米）25÷（6-5）X（5+6）+55=330（千米）AB天津市河东区实验小学例3、甲、乙二人同时从A到B地，当甲行全程的40﹪，乙距B地还有150千米；当甲到B地，乙距B地的路程与甲所行的路程比是3：8，求A、B两地相距多少千米？甲40%150千米甲8份3份乙乙（8-3）份40%÷8X（8-3）1—40%÷8X（8-3）150÷[1-40%÷8X（8-3）]=150÷0.75=200（千米）天津市河东区实验小学例4、甲乙两车从AB两地同时出发，30分钟相遇，相遇后又行7.5分钟，这时乙到中点；当甲到B地时，乙距A地20千米，求AB之间距离？AB甲30分钟乙30分钟乙7.5分钟甲7.5分钟甲乙20千米乙速：÷（30+7.5）=17512甲速：—=175130150T一定，V甲:V乙=3:2S甲:S乙=3:2V甲:V乙=:=3:215017520÷（3—2）X3=60（千米）天津市河东区实验小学（2）变速运动天津市河东区实验小学•单人单变速天津市河东区实验小学例1、某人骑车计划用2小时从甲地到乙地，由于途中有一段4千米的道路正在维修,走这段路的速度降低20%,因此比计划多用6分钟.甲乙两地相距多少千米？V计:V实=1:（1-20%）=5:4S一定t计:t实=4:56÷（5-4）X4=24（分钟）2小时=120分4÷24X120=20（千米）计划实际S一定天津市河东区实验小学例2、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，可以比原定时间提前24分钟到达；如果原速度行驶60千米后再提高车速的，则可提前10分钟到达乙地，甲乙两地相距多少千米？方案1：V计:V实=1:（1+25%）=4:5S一定t计:t实=5:424÷（5-4）X5=120（分钟）[计划行完全程所用的时间]方案2：V计:V实=1:（1+）=5:6S一定t计:t实=6:510÷（6-5）X6=60（分钟）[计划行完变速路段所用的时间]5151V计：60÷（120-60）=1（千米）全程：120X1=120（千米）天津市河东区实验小学•双人单变速（一题多变）天津市河东区实验小学例1:甲、乙两车以5:4的速度，同时从A、B两地相对开出，相遇后，乙车提速，每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地，总用时6小时，A、B两地相距多少千米？AB相遇后，乙变速T一定，S甲:S乙=4:5V甲:V乙’=4:5相遇时，T一定，V甲:V乙=5:4S甲:S乙=5:4甲：5份路程乙：4份路程甲乙V乙:V甲:V乙’4:54:516：20：25甲速不变V甲：18÷（25-16）X20=40（千米）全程：6X40=240（千米）天津市河东区实验小学例2:甲、乙两车以5:4的速度，同时从A、B两地相对开出，相遇后，乙车提速，每小时比甲车多行20千米，结果两车恰好同时到达对方出发地，总用时6小时，A、B两地相距多少千米？AB相遇后，乙变速T一定，S甲:S乙=4:5V甲:V乙’=4:5相遇时，T一定，V甲:V乙=5:4S甲:S乙=5:4甲：5份路程乙：4份路程甲乙V乙:V甲:V乙’4:54:516：20：25甲速不变V甲：20÷（25-20）X20=80（千米）全程：6X80=480（千米）天津市河东区实验小学•双人双变速（一题多变）天津市河东区实验小学例1:甲、乙两车以5:4的速度同时从AB两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进。甲车到达B地时，乙车距A地还有18千米，AB两地相距多少千米？B5x4x乙6份路程A解：设相遇时甲车行了5x千米，乙车行了4x千米。相遇时，t一定，V甲:V乙=5:4S甲:S乙=5:4相遇后，甲乙都变速V甲’=5x(1-20%)=4V乙’=4x(1+20%)=4.8变速后：t一定V甲’:V乙’=4:4.8=5:6S甲:S乙=5:6甲5份路程18千米4x5x-1856=X=90全程：90X（4+5）=810（千米）天津市河东区实验小学例2:甲、乙两车以5:4的速度同时从AB两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进。乙车到达A地时，甲车超过B地18千米，AB两地相距多少千米？相遇时，T一定，V甲:V乙=5:4S甲:S乙=5:4B5x4x乙6份路程A解：设相遇时甲车行了5x千米，乙车行了4x千米。相遇后，甲乙都变速V甲’=5x(1-20%)=4V乙’=4x(1+20%)=4.8变速后：t一定V甲’:V乙’=4:4.8=5:6S甲:S乙=5:6甲5份路程18千米4x+185x56=X=108全程：108X（4+5）=972（千米）天津市河东区实验小学例3、甲、乙两车以5:4的速度同时从AB两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进。甲车距B地10千米时，乙车距A地还有18千米，AB两地相距多少千米？相遇时，T一定，V甲:V乙=5:4S甲:S乙=5:4B5x4x乙6份路程A解：设相遇时甲车行了5x千米，乙车行了4x千米。相遇后，甲乙都变速V甲’=5x(1-20%)=4V乙’=4x(1+20%)=4.8变速后：t一定V甲’:V乙’=4:4.8=5:6S甲:S乙=5:6甲5份路程10千米4x-105x-1856=X=30全程：30X（4+5）=270（千米）18千米天津市河东区实验小学例4、甲、乙两车以5:4的速度同时从AB两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进。甲车超过B地18千米时，乙车距A地还有10千米，AB两地相距多少千米？相遇时，T一定，V甲:V乙=5:4S甲:S乙=5:4B5x4x乙6份路程A解：设相遇时甲车行了5x千米，乙车行了4x千米。相遇后，甲乙都变速V甲’=5x(1-20%)=4V乙’=4x(1+20%)=4.8变速后：t一定V甲’:V乙’=4:4.8=5:6S甲:S乙=5:6甲5份路程18千米4x+185x-1056=X=158全程：158X（4+5）=1422（千米）10千米天津市河东区实验小学例5、甲、乙两车以5:4的速度同时从AB两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进。乙车超过A地10千米，甲车超过B地18千米，AB两地相距多少千米？相遇时，T一定，V甲:V乙=5:4S甲:S乙=5:4B5x4x乙6份路程A解：设相遇时甲车行了5x千米，乙车行了4x千米。相遇后，甲乙都变速V甲’=5x(1-20%)=4V乙’=4x(1+20%)=4.8变速后：t一定V甲’:V乙’=4:4.8=5:6S甲:S乙=5:6甲5份路程18千米4x+185x+1056=X=58全程：58X（4+5）=522（千米）10千米天津市河东区实验小学比例在综合问题中的应用（1）正比例的应用例1、张师傅把一根木头锯成8段，需要2.8分钟，那么把这根木头锯成12段，需要多少分钟？分析：每锯一次所用的时间一定，也就是总时间和所锯次数的比值一定，因此该题属于正比例的应用。要注意的是锯8段，需要8-1=7（次），而要锯成12段，则需12-1=11（次）解：设需要x分钟。2.88-1x12-1=X=4.4天津市河东区实验小学•例2、用弹簧秤称2