一次函数(试题部分)

§3.2一次函数中考数学(河北专用)1.(2016河北,5,3分)若k≠0,b0,则y=kx+b的图象可能是 () A组2014-2018年河北中考题组五年中考答案B选项A中,k0,b=0,选项C中,k0,b0,选项D中,k=0,b0,只有选项B符合题意.2.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=- x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在 () A.1a2B.-2a0C.-3≤a≤-2D.-10a-423答案D直线y=- x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=- x-3的交点在第四象限,则a-3,故选D.23233.(2014河北,6,2分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为 ()  答案C直线l经过第二、三、四象限,则有m-20,解得m2,故选C.4.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值. 12解析(1)∵C(m,4)在直线y=- x+5上,∴4=- m+5,得m=2.设l2的解析式为y=k1x(k1≠0),∵C(2,4)在l2上,∴4=2k1,∴k1=2.∴l2的解析式为y=2x.(2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,∴OA=10.把x=0代入y=- x+5,得y=5,∴OB=5,∴S△AOC= ×10×4=20,S△BOC= ×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)- ,2, .详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,∴当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ;121212121212123232当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .12思路分析(1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的坐标分别求出S△AOC和S△BOC,进而得出S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围成三角形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k= ;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .3212易错警示往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.5.(2017河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=- x- 与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;(2)设S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里. 38398解析(1)把y=0代入y=- x- ,得x=-13.∴C(-13,0). (1分)把x=-5代入y=- x- ,得y=-3,∴E(-5,-3). (2分)∵点B,E关于x轴对称,∴B(-5,3).设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则 解得 ∴直线AB的解析式为y= x+5. (5分)(2)∵CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,∴S△CDE= ×8×3=12,S四边形ABDO= ×(3+5)×5=20,∴S=32. (8分)(3)当x=-13时,y= x+5=-0.2≠0,∴点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线.∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.(10分)38398383985,53.bkb2,55.kb25121225思路分析(1)把y=0代入y=- x- ,解得x值,从而得出点C的坐标,把x=-5代入y=- x- ,解得y值,从而得出点E的坐标,进而得出点B的坐标,最后利用待定系数法求出直线AB的解析式;(2)分别求出S△CDE和S四边形ABDO,得出S的值;(3)把点C的横坐标代入直线AB的解析式,验证发现点A,B,C不在同一条直线上,得出结论.3839838398第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x(元)x1x2=6x3=72x4…xn调整后单价y(元)y1y2=4y3=59y4…yn6.(2016河北,24,10分)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 , ,猜想 与 的关系式,并写出推导过程.xyyx解析(1)设y=kx+b(k≠0), (1分)依题意,得x=6,y=4;x=72,y=59.∴ 解得 ∴y= x-1. (3分)依题意,得 x-12.解得x ,即为x的取值范围. (5分)(2)将x=108代入y= x-1,得y= ×108-1=89. (6分)108-89=19.∴省了19元. (7分)(3) =  -1. (8分)推导过程:由(1)知y1= x1-1,y2= x2-1,……,yn= xn-1.46,5972,kbkb5,61.kb56561855656y56x565656∴ = (y1+y2+…+yn)=  =  = × -1=  -1. (10分)y1n1n12555111666nxxx1n125()6nxxxn5612nxxxn56x思路分析(1)设y=kx+b(k≠0),根据题意列方程组即可得到结论,再根据已知条件得到不等式,于是得到x的取值范围是x ;(2)将x=108代入y= x-1求解,然后作差即可;(3)由(1)得y1= x1-1,y2= x2-1,……,yn= xn-1,根据求平均数的公式即可得到结论.18556565656解题关键本题考查一次函数的应用,求函数的解析式,熟记一次函数的性质是解题的关键.7.(2014河北,26,13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.探究设行驶时间为t分.图1(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并 写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x米.直接图2情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多.(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s(0s800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?解析探究(1)y1=200t,y2=-200t+1600. (2分)相遇前相距400米时,y2-y1=400,即-200t+1600-200t=400.解得t=3. (3分)相遇后相距400米时,y1-y2=400,即200t-(-200t+1600)=400.解得t=5. (4分)(2)当1号车第三次恰好经过景点C时,有200t=800×2+800×4×2.解得t=40. (5分)这一段时间内它与2号车相遇过5次. (6分)发现情况一用时: = 分; (7分)情况二用时: = 分. (8分)∵x0,∴16- 1616+ ,∴情况二用时较多. (9分)决策(1)由题意知,此时1号车正行驶在CD边上,乘1号车到达点A的路程小于2个边长,而乘28004200x16200x8004200x16200x200x200x号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速度相同). (10分)(2)若步行比乘1号车用时少,则  ,解得s320.∴当0s320时,选择步行. (11分)同理可得当320s800时,选择等候乘1号车. (12分)当s=320时,选择步行或等候乘1号车. (13分)50s8002200s评析本题立意新颖,题目发掘并串联了一次函数、利用方程解决实际问题中的行程问题、不等式及分类讨论的数学思想方法等知识,学生需要有较强的知识迁移、分析、变形应用、推理和探究能力才能正确解答本题.该题有较高的难度.B组2014—2018年全国中考题组考点一一次函数的图象与性质1.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为 ()A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)答案C由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项A不符合题意;把(1,-3)代入函数解析式得,k=-20,所以选项B不符合题意;把(2,2)代入函数解析式得,k= 0,所以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.45322.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 () A.-2B.- C.2D. 1212答案B∵四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴点C的坐标为(-2,1),将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故选B.123.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A由“y随x的增大而减小”可知k0,又kb0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限.故选A.4.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是 ()A.3B.4C.5D.6答案C由已知可得 ②-①,得k=n-4,∵0k2,∴0n-42,∴4n6.只有C选项符合条件,故选C.31,21(1)1,nkmknkmk①②解题关键列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.5.(2016陕西,7,3分)已知一次函数y=kx+5和y=k'x+7.假设k0且k'0,则这两个一次函数图象的交点在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限