2019北京中考一轮复习基础函数

1内容基本要求略高要求较高要求平面直角坐标系认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求点到坐标轴的距离；在同一直角坐标系中，会求图形变换后点的坐标灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置函数及其图象了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用函数加以表示；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析一次函数理解正比例函数；了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题反比例函数了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题知识点一平面直角坐标系（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．知识点二函数及其图象一、函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是指是函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两方面考虑，自检自查必考点2019年中考怎么考一次函数、反比例函数2一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：⑴整式：自变量的取值范围是任意实数．⑵分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数．⑶根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．⑷零次幂或负整数次幂：使底数不为零的实数．注意：在一个函数关系式中，同时有各种代数式，函数自变量的取值范围是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．在实际问题中，自变量的取值范围应该符合实际意义，通常往往取非负数，整数之类．知识点三一次函数一、一次函数的概念一般地，形如ykxb（k，b是常数，0k）的函数，叫做一次函数，当0b时，即ykx，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b，0k时，ykx仍是一次函数．⑶当0b，0k时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．二、一次函数的图象⑴一次函数ykxb（0k，k，b为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取00，，1k，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b），通常取0b，，0bk，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb的点xy，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标xy，满足ykxb，也就是说，直线l与ykxb是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线l：ykxb，有时直接称为直线ykxb．3三、一次函数的性质一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小1．一次函数图象的位置在一次函数ykxb中：⑴当0k时，其图象一定经过一、三象限；当0k时，其图象一定经过二、四象限．⑵当0b时，图象与y轴交点在x轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b时，图象与y轴交点在x轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数ykxb的图象的位置也可以确定其系数k、b的符号．2．一次函数图象的增减性在一次函数ykxb中：⑴当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；⑵当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随x的增大而减小．知识点四：反比例函数1、图象反比例函数kyx与kyx（0k）的图象关于x轴对称，也关于y轴对称，一个反比例图象的两支还关于原点对称．OxyyxOOxyyxOOxyyxO42、性质反比例函数kyx（k为常数，0k）的图象是双曲线；当0k时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大．注意：⑴反比例函数kyx（0k）的取值范围是0x．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k时，双曲线kyx的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．这是由于0x，即0x或0x的缘故．如果笼统地叙述为0k时，y随x的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．3、k的几何意义过反比例函数0kykx，图象上一点Pxy，，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积Sxyxyk.1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,-3)2.[2017·怀柔二模]在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)3.[2017·朝阳二模]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚.如图K9-1,在某平面直角坐标系中,所在位置的坐标为(-3,1),所在位置的坐标为(2,-1),那么,所在位置的坐标为()图K9-1A.(0,1)B.(4,0)C.(-1,0)D.(0,-1)中考满分必做题54.[2017·门头沟一模]小军邀请小亮去他家做客,以下是他俩的对话:小军:“你在公交总站下车后,往正前方直走400米,然后右转直走300米就到我家了.”小亮:“我是按照你说的走的,可是走到了邮局,不是你家……”小军:“你走到邮局,是因为你下公交车后朝向东方走的,应该朝向北方走才能到我家……”根据两人的对话记录,从邮局出发走到小军家应()A.先向北直走700米,再向西走100米B.先向北直走100米,再向西走700米C.先向北直走300米,再向西走400米D.先向北直走400米,再向西走300米5.[2017·东城二模]如图K9-2,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(-b,m),则点E的坐标是()图K9-2A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)6.[2016·海淀二模]随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如图K9-3所示.如果小明某次打车行驶里程为20千米,则他的打车费用为()A.32元B.34元C.36元D.40元7.[2018·平谷中考统一练习]“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图K9-4所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()图K9-4图K9-5A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟8.[2018·石景山初三毕业考试]甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图K9-5,线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是()6A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后,轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等9.[2017·石景山一模]某雷达探测目标得到的结果如图K9-6所示,若记图中目标A的位置为(3,30°),目标B的位置为(2,180°),目标C的位置为(4,240°),则图中目标D的位置可记为.图K9-6图K9-710.[2017·通州一模]函数y=√𝑥-1自变量x的取值范围是.11.[2018·西城期末]点P(3,4)关于y轴的对称点P'的坐标是.12.[2018·东城期末]如图K9-7,在平面直角坐标系xOy中,若点B与点A关于点O中心对称,则点B的坐标为.13.如图K9-8是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是.图K9-8图K9-914.[2017·西城二模]如图K9-9,在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是5,点A为☉O上一点,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,若四边形ABOC的面积为12,写出一个符合条件的点A的坐标.15.[2018·朝阳一模]在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点分别为A(1,1),B(2,4),C(4,2).(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)点C关于x轴的对称点C2的坐标为;(3)点C2向左平移m个单位后,落在△A1B1C1内部,写出一个满足条件的m的值:.716.[2017·通州二模]如图K9-11,直线m⊥n.在平面直角坐标系xOy中,x轴∥m,y轴∥n,如果以O1为原点,点A的坐标为(1,1),将点O1平移2√2个单位长度到点O2,点A的位置不变,如果以O2为原点,那么点A的坐标可能是()图K9-11A.(3,-1)B.(1,-3)C.(-2,-1)D.(2√2+1,2√2+1)（1）反比例、一次函数基础1.（18石景山一模9）对于函数6yx，若2x，则y3（填“”或“”）．2.（18朝阳毕业7）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xky的图象经过点T.下列各点()46P，，()38Q-，，()212M--，，()1482N，中，在该函数图象上的点有A.4个B.3个C.2个D.1个3.（18西城一模14）在平面直角坐标系xOy中，如果当0x时，函数1ykx（0k）图象上的点都在直线1y上方，请写出一个符合条件的函数1ykx（0k）的表达式：__________．4.（18朝阳毕业14）一次函数y=kx+2（0k）的图象与x轴交于点A（n，0），当n0时，k的取值范围是．5.（18东城一模14）将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为____________，这两条直线间的距离为____________.6.（18丰台一模10）写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．（2）反比例、一次函数综合1.（18平谷一模21）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0kykx的图8象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数0kykx上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．2.（18延庆一模22）在平面直角坐标系xOy中，直(0)ykxbk与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数(0)mymx的图象在第一象限交于点P（1，3），连接OP．