[向量]-向量之极化恒等式

1/1极化恒等式（1）（2）（1）（2）两式相加得：结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？＝————极化恒等式对于上述恒等式，用向量运算显然容易证明。那么基于上面的引例，你觉得极化恒等式的几何意义是什么？几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的.即：（平行四边形模式）思考：在图1的三角形ABD中（M为BD的中点），此恒等式如何表示呢？因为，所以（三角形模式）例1.(2012年浙江文15)在中，是的中点，，则____.目标检测ABCM2/2目标检测例3.（2013浙江理7）在中,是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则()A.B.C.D.例4.(2017全国2理科12)已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（）A.B.C.D.课后检测1.在中，若，，在线段上运动，的最小值为2.已知是圆的直径,长为2,是圆上异于的一点,是圆所在平面上任意一点,则的最小值为____________3/33．在中，，，，若是所在平面内一点，且，则的最大值为4．若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点则的取值范围是.5．在，，已知点是内一点，则的最小值是.6.已知是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．在锐角中，已知，，则的取值范围是．4/49.