与差问题

基础教育课件资源小学四年级三、和差问题（1）已知两个数的和与差，求这两个数各是多少，这类问题叫和差问题。例1甲、乙两个车间共有432人，甲车间比乙车间多24人，甲、乙车间各有多少人？甲乙多24人432人从图上可以看出，如果乙车间再加上24人就和甲车间人数同样多，那么总数也会增加24人，即（432+24）人，就相当于甲车间人数的2倍。可以先求出甲车间人数，再求出乙车间人数。甲车间人数：（432+24）÷2=456÷2=228（人）乙车间人数：228–24=204（人）或：432–228=204（人）还可以这样想，如果甲车间减少24人，就和乙车间人数同样多，那么总数也会随着减少24人，即（432-24）人，就相当于乙车间人数的2倍。可以先求出乙车间人数，再求出甲车间人数。乙车间人数：（432–24）÷2=408÷2=204（人）甲车间人数：204+24=228（人）或：432–204=228（人）答：甲车间有228人，乙车间有204人。解答和差问题的基本公式：（和+差）÷2=大数和–大数=小数或大数–差=小数（和–差）÷2=小数和–小数=大数或小数+差=大数解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。以小数作为标准数，从和里减去两数之差，恰好是小数的2倍，除以2可求出小数；以大数为标准数，把小数加上两数之差，就与大数相等了，也就是用和加上两数之差，正好是大数的2倍，除以2就可以求出大数了。例2甲乙两个工程队共有51人挖输油管道。如果甲队抽回3人，乙队抽回4人，这时甲队还比乙队多2人，甲、乙两个工程队原来各有多少工人？从题意可看出甲队是大数，乙队是小数。解答的关键是确定和与差，题中已知两数的和是51人；两数差是2人，但是由于情节的变化，甲、乙两队抽回人后，这时两队的人数和实际是（51-3-4）人。确定了和与差，就可以利用和差公式，先求出甲或乙现在的人数，再求出原来的人数。甲队剩下的人数：（51–3–4）÷2=23（人）甲队原来的人数：23+3=26（人）乙队原来的人数：51–26=25（人）答：甲队原有26人，乙队原有25人。例3甲、乙两粮仓共存粮89吨，如果甲仓再运进16吨，乙仓运出10吨，那么甲仓比乙仓还少1吨，两个粮仓原来各存粮多少吨？甲乙16吨89吨10吨1吨？？从甲仓比乙仓还少1吨可知甲仓是小数，乙仓是大数。由于情节变化，甲、乙两数的和是89吨，两数差是（16+10+1）吨，知道了和与差，就可根据和差问题的数量关系解答了。原来甲、乙两仓的差：16+10+1=27（吨）原来甲仓存粮：（89–27）÷2=31（吨）原来乙仓存粮：89–31=58（吨）答：甲仓原来存粮31吨，乙仓原来存粮58吨。解答和差问题的一般步骤：（1）先找准两个数的和与两个数的差；（2）再根据和差问题的公式来分别求出大数和小数；（1）二中校办电池厂五、六月份共生产电池90000个，六月份比五月份多生产电池500个，两个月各生产电池多少个?（2）小力语文、数学两门功课平均成绩96分，数学比语文多8分，语文、数学各多少分？（3）甲、乙两班共有学生100人，若从甲班分给乙班4人，则两班人数相等，甲、乙两班原来各有学生多少人？（4）甲、乙两筐苹果共97千克，从甲筐取出14千克放入乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐还多3千克，求甲、乙两筐原来各有多少千克？练习：解答：（1）二中校办电池厂五、六月份共生产电池90000个，六月份比五月份多生产电池500个，两个月各生产电池多少个?五月份生产电池：（90000–500）÷2=89500÷2=44750（个）六月份生产电池：（90000+500）÷2=90500÷2=45250（个）答：五月份生产电池44750个，六月份生产电池45250个。（2）小力语文、数学两门功课平均成绩96分，数学比语文多8分，语文、数学各多少分？两门功课总成绩：96×2=192（分）语文成绩：（192–8）÷2=92（分）数学成绩：（192+8）÷2=100（分）答：语文成绩是92分，数学成绩是100分。（3）甲、乙两班共有学生100人，若从甲班分给乙班4人，则两班人数相等，甲、乙两班原来各有学生多少人？方法一两班人数差：4×2=8（人）甲班人数：（100+8）÷2=54（人）乙班人数：（100-8）÷2=46（人）方法一两班人数差：4×2=8（人）甲班人数：（100+8）÷2=54（人）乙班人数：（100-8）÷2=46（人）（4）甲、乙两筐苹果共97千克，从甲筐取出14千克放入乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐还多3千克，求甲、乙两筐原来各有多少千克？现在的甲筐：（97+3）÷2=50（千克）甲筐原来有：50+14=64（千克）乙筐原来有：97–64=33（千克）答：甲筐原来有64千克，乙筐原来有33千克。解答和差问题时一定要找准两个数的和与差，这是解决问题的关键。总结