第五章 系统建模

系统工程第五章系统建模5.1建模在系统分析中的作用5.2系统建模一般原理5.3系统模型分类5.4常用的几类经济数学模型为掌握系统变化的规律，必须对系统各组成部分之间的联系进行考察与研究，系统建模就是研究个组成部分之间关系和系统运行机理的重要方法。5.1建模在系统分析中的作用系统分析的一般步骤：确定边界、分析现状、确定目标、收集信息、建立模型、优化、评价。建模是系统分析的一个重要环节，一个适当的系统模型不仅是对系统认识的深化，更是实现系统优化的重要途径。5.1.1模型的定义系统建模是对系统进行抽象的过程；模型是相对于实体而言的，是实体系统本质特征的抽象描述。（实体是一切客观存在的事物及其运动形态的统称。）模型是对实体的抽象，具体而言是对实体的特征要素、相关信息和变化规律的表征与抽象。5.1.2现实世界与模型1）模型的建立需要一个反复过程，若模型与现实系统存在重大误差，就需要对模型进行修正，包括参数修正或结构修正。2）模型是在确定系统目标、约束条件及研究环境等基础上所建立的，在建模过程中需要认真考虑影响系统的因素。影响系统的因素可分为三类：1）可以忽略不计的因素；2）对模型起作用但不属于模型描述范围的因素，这类因素在模型中可视为“外生变量”（exogenousvariables），或者叫参数和输入变量，或者是自变量；3）模型所研究的因素，这类因素是描述模型行为的因素，叫内生变量（endogenousvariables），或者叫输出变量、因变量（dependentvariables）。5.1.3建模在系统分析中的作用1）方便对系统的理解和认识；尤其对于负责系统。2）建模在整个系统分析中起到承上启下的作用；目标确定、收集信息为建模，建模为系统优化及方案选择。3）系统建模便于系统分析；有些实体系统很难通过试验进行测试，例如稳定性、可靠性。4）建立模型便于解释系统的本质规律。通过参数的变化来观察系统的本质规律。5.2系统建模的一般原理系统建模的基本理论有黑箱理论、白箱理论、灰箱理论和数理统计与分析理论等。（1）黑箱理论：将整个系统看作未知的“黑箱”，通过控制系统的可控因素来认识系统的方法。将系统的外部环境及其内部变化看作黑箱，通过控制系统可控因素的输入、观测系统的输出来模拟系统所实现的功能、确定系统运行规律的方法称为黑箱理论。适用于对系统内部结构、要素之间的联系不清楚的系统进行分析。（2）白箱理论：若系统建模人员对系统的内部结构、内部要素之间的联系以及系统和环境之间的联系很明白，可以利用白箱理论来进行系统建模。白箱理论可以通过控制系统模型的输入和输出来引起系统状态的变化、进而描述系统规律。（3）灰箱理论：若对系统的内部构成和各构成要素之间的联系情况，只有部分是清楚的，可采用灰箱理论来描述系统。（4）数理统计分析法：运用数理统计理论知识对系统相关信息进行统计分析，最后得出系统模型。常用的有：（非）线性回归分析。5.2.2系统建模原则系统是多种多样的，相应需要建立的模型也是多种多样的，都必须遵循以下原则：（1）现实性；（2）准确性；（3）可靠性；（4）简明性；（5）实用性；（6）反馈性；（7）鲁棒性。其中，鲁棒性指由于环境因素多变，不可能不断对系统建模，要求模型对现实问题变动具有一定的不敏感性。反馈性指模型应随着人们对事物的认识，逐步细化，由浅入深。5.2.3系统建模的基本步骤系统建模的步骤常常大同小异，即以下9个步骤：（1）分析现实系统：系统目标、约束、范围、环境、确定模型类型；（2）收集相关信息；（3）找出主要因素；（4）找出系统变量，并对之进行分类；（5）确定变量之间的关系；（6）确定模型结构：根据系统的特征、建模对象、变量之间的关系构造模型结构；（7）检验模型效果：检验模型是否能在一定的精读范围内反映现实问题；（8）改进和修正模型；查明原因，对结构或者参数进行改进或修正。（9）模型应用：每次应用模型时，都必须进行再次检验。5.3系统模型分类按建模对象划分：经济模型、社会模型、生态模型和工程模型等；按建模对象规模：宏观模型、中观模型和微观模型；按模型的用途分：预测模型、结构模型、过程模型、决策模型、性能模型、组织模型、行为模型、最优化模型等；按模型中变量性质：动态模型、静态模型、连续模型、离散模型、确定性模型和随机模型。按模型形态分类，如下图所示。模型抽象模型形象模型图形模型数学模型计算机程序概念模型模拟模型实物模型方程模型函数模型概率统计逻辑模型流程图结构图框图流图信息流现金流物流思维型字句型描述型实体模型比例模型5.3.1形象模型形象模型指用少量文字、简明数字、不同形式的直线和曲线所构成的图形来直观、生动、形象地表示系统的功能、结构，揭示系统的本质和规律的模型。例如教学用到的原子模型、汽车模型、沙盘模型等。5.3.2抽象模型抽象模型是指用数字、字符或运算符号等非物质形态来描述系统的模型，它没有具体的物理结构。（1）数学模型：用字母、数字和各种数学符号来描述系统的模型，具体又可分为方程模型、概率统计模型、函数模型和逻辑模型。数学模型是利用率最高的模型，因为数学模型是定量化的基础，是科学试验的重要补充手段，是现代管理科学的重要工具。（2）图形模型：指用少量文字、不同形式的直线和曲线所构成的图和表来描述系统的结构和机理的模型。根据图形不同，又可分为流程图、框图、结构图和流图等。流程图：反映实体系统各项活动流转过程。框图：系统通常可分为子系统，框图就是利用方框来代表子系统。结构图：用来描述系统构成要素之间的逻辑联系、结构层次、空间分布等。流图：模拟流的流向、流量以及流距等。（3）计算机程序：用来描述系统和对系统的动态行为进行研究的特殊模型，这类模型的抽象程度往往比较高。在系统分析中，计算机程序通常用来对系统进行模拟，刻画系统的动态特性，并对方案进行性能比较，计算机程序的基础是系统的结构与功能关系模型。（4）概念模型：通过人们的经验、知识和直觉形成的，这种模型往往最为抽象，即在缺乏资料的情况下，凭空构想一些资料，建立初始模型，再逐渐扩展而成。5.3.3几种基本的建模工具有矩阵、文氏图、树形图和卡式图等。举例：5.4常用的几类经济数学模型（1）资源分配模型合理分配资源，使得系统达到最佳效益。常用的线性以及非线性规划、动态规划都属于资源分配模型。（2）存储型为使生成经营系统正常运转，一定量的资源储备是必要的，如何确定各种资源的储备数量，使得费用最小，是存储模型需要解决的问题，常用的有库存模型和动态规划模型。（3）输送型在一定资源约束下（道路、车辆和资金等），如何使得系统单位运输费用最小，效率最高。常用的有图论、网络模型和运输规划。（4）等待服务型排队系统划分为两部分：服务对象和服务机构。如何使服务机构利用率最高或者所需要的服务机构最少。为了对模型求解，通常需要概率统计的理论和方法，确定服务对象到达率、服务规则等问题。常用的有排队模型。（5）指派型任务的分配、生成的安排以及加工顺序问题，如何进行资源分配和任务安排，使得完成全部任务费用最小就是指派型问题。常用的有整数规划、动态规划模型。（6）决策型从多个备选方案中选择最优或者非劣方案。常用的有决策分析与博弈论模型。