函数应用与方案选择

（1）对于函数y=5x+2,因为k,所以y随x的增大而.（2）对于函数y=－2x+3（0≤x≤4）,因为y随x的增大而.所以当x时,y有最小值-5;当x时,y有最大值.（3）对于函数（0＜x≤8）,因为k,所以当0＜x≤8时,y随x的增大而.当x时，y有最小值.=0增大减少＞03=4减少＞0=86xy48(4)抛物线y=x2－2x化为顶点式为，结合函数图像回答：①函数y的最值为多少？②当-1≤x≤1,函数y的最值为多少？④当1≤x≤3时,函数y的最值为多少？⑤当-1≤x≤2时,函数y的最值为多少？y=（x-1)2-1-1最大值3，最小值-1最大值3，最小值-1最大值3，最小值-1一次函数加上一次不等式,往往出现大小值;二次函数求最值,一般化成顶点式;实际应用有最值,取值范围莫忽视.例1:某化工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A,B产品所需的甲、乙两种原料如右表：销售A,B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨.若设化工厂生产A产品x吨,且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．（1）求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围；（2）问化工厂生产A产品多少吨时,所获得的利润最大？最大利润是多少？解:(1)由题意得:y=0.45x+0.5（8-x）=-0.05x+4又A、B产品所需的甲、乙原料须满足：解得3.6≤x≤4.5∴y与x的函数关系式为：y=-0.05x+4（3.6≤x≤4.5）(2)对于y=-0.05x+4（3.6≤x≤4.5）∵-0.05＜0∴y随x的增大而减小．∴当x=3.6时,y取最大值,且为3.82万元．答:化工厂生产A产品3.6吨时,所获得的利润最大,最大利润是3.82万元．5x-80.40.8x7x-81.10.6x）（）（例2：如图，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行环境改造。已知△ABC的边BC长120米,高AD长80米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边EF在BC边上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。由于条件限制,矩形EFGH的一边FG的长不能超过18米。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元;在△BHE、△GFC上都种花,每平方米投资10元;在矩形EFGH上兴建爱心鱼池,每平方米投资4元.（1）设矩形EFGH的边FG为x米,试探索HG与x之间的关系式,并求出HG的最小值.（2按学校的设计,种草的面积与种花的面积能否相等？为什么？（3）当FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？KABCFDHEG120演示解:(1)由△AHG∽△ABC可得：8080120xHG12023-x∴HG=∵0＜x≤18,且∴当x=18时，HG有最小值米。（2）BE+FC=∵0＜x≤18∴按学校的设计，种草的面积不可能等于种花的面积（3）设改造后的总投资为W元．则W==6x2-240x+28800=6（x-20）2+26400∵0＜x≤18∴当x=18时，W最小=26424．10x23×21+6）x-80（）x23-120（212x）x23-120（4+023-x23x)23-（120-120931201823-xx2321=x）-(80x）23-（12021解得x=40本节课你的收获是：用函数知识求最值……用不等式组求取值范围……函数思想数形结合思想方程思想……例3：李老师积极响应“创建高效课堂”活动,他向心理学家请教如何提高同学们的注意力.心理学家告诉他:一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化.讲课开始阶段学生的注意力逐步增强,中间能保持10分钟较高的注意力,20分钟之后学生的注意力开始下降.经过实验分析,学生的注意力指数y与时间x(分)呈函数关系.如图AB是以点（12,244）为顶点的抛物线的一部分,其中A（0,100）；CD为反比例函数图像的一部分.(1)求出CD段中y与x之间的函数关系式.(2)李老师想讲一道数学难题,估计需要讲解20至22分钟时间.为了达到一定的教学效果,要求学生的注意力指数不低于180.请问李老师可否经过适当安排.在学生注意力指数达到所需要状态下讲解完这道题目？04520ACDBxyX1X2解:（1）y与x之间的函数关系式为:380（2）将y=180代入到将y=180代入到∴李老师从上课开始后的第4分钟开始讲这道难题，能完成任务。解得x=45)x(20x4800y20)x240(10y10)x244(012)(xy2244)12(2xy中，得x1=20(舍去)，x2=44800y=x