第15章分式复习

态度决定成败，努力才有收获。1.下列各式中，哪些是分式？分式的概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（B≠0）BAy2x5yx,2ba,6x5,x31,am,8m1222）（b1a,aa522，）（强调：中，B中一定要有字母温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。BA分式有意义的条件BA（B≠0）当x为何值时，分式无意义?242xx2.已知分式,3.分式中，求a的取值范围？aa21x取全体实数4.分式有意义的条件：112xx分式的值为0的条件BA（A=0，B≠0）当x为何值时，分式的值为0?242xx2.已知分式,=-10已知，当x=5时，分式的值等于零，则k。232xkx分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.1.写出下列各等式中，未知的分子或分母：(1)2()xyx2y2=(2)3x15x(x+y)x+y()=2xy5(x+y)22、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母的各项系数都化成整数2a-ba+b2332解：babababababa649126)32(6)232(322323．下列各式成立的是（）ccbaabccababccbaabccbaab（A）(B)(C)(D)D4.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().xyxyxyA．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变A把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.1.约分：2.通分:把分子、分母的最大公因式(数)约去。知识点51.约分(1)(2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2-42.通分(1)(2)x6a2b与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的依据都是:分式的基本性质关键找出分子和分母的公因式关键找出分母的最简公分母整体代入，①②转化出代入化简.511yxyxyxyxyx2232xyyx5511yx1整体代入法化简思想：=1【例1】已知：，求的值.511yx【例1】已知：，求的值.511yx几类化简求值题1.已知,试求的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知,求的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y=k设则x=2k,y=3k,z=4k代入换元=1/9=-7/32换元法3.已知x+=3,求x2+的值.1x1x2变:已知x2–3x+1=0,求x2+的值.1x2变:已知x+=3,求的值.1xx2x4+x2+1（）2292122xxxx/x2/x211122xx3构造法两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。bdacdcba用符号语言表达：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。bcadcdbadcba用符号语言表达：分式的乘除运算：3234)1(xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa先乘再约分先把除转化为乘先因式分解2/3x2-2bd/5aca-2/a2+a-2223(5)5325953xxxxx2222255(6)343mnpqmnppqmnq23x21/2n2（7）2222444431669xxxxxxxx2222444431669xxxxxxxx解：)2)(2()2(34)4)(4()3(22xxxxxxxx)2)(4()2)(3(xxxx82622xxxx分式的加减同分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分{在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。分式的加减运算aa34)1(xxxx11211)2(a1123xx（3）计算：xyxyyxxxyx22解：xyxyyxxxyx22)()()())((22yxxyyxxxyxxyxyxxyxyxyx22222011211)4(2xxxx1122)5(xxx122222xxx1x12xx（6）当x=200时，求的值.xxxxxx13632解:xxxxxx13632)3(3)3(6)3(2xxxxxxxxx)3(92xxx)3()3)(3(xxxxxx3当x=200时,原式=20032002002031.计算：（1）43239227bababab（2）2221111aaaaaaa1x11）　2（xyyyxx　)1(2.计算：11)3(2xxx412)4(2bbababa　　3.有一道题“先化简，再求值：其中x=-”，小玲做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但她计算的结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？41)4422(22xxxxx333整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）nnnbaba)(当a≠0时，a0=1。（6）(7)n是正整数时,a-n属于分式。并且nana1(a≠0)4.(2×10-3)2×(2×10-2)-3=．2.0.000000879用科学计数法表示为.3.如果（2x-1）-4有意义，则。5.（an+1bm）-2÷anb=a-5b-3，则m=，n=___.1:下列等式是否正确?为什么?(1)am÷an=am.a-n;(2)nnnbaba)(71079.821x2111计算23221(6).abbaabaab2ba解分式方程13321xxx若则的值等于（）43nnmmn47.A34.B74.C43.DC1、（98西安）解方程：12244212xxxx解：原方程可化为122)2)(2(421xxxxx两边都乘以)2)(2(xx，并整理得；0232xx解得2,121xx检验：x=1是原方程的根，x=2是增根∴原方程的根是x=1例12282.124xxx--=+-0x关于增根的问题：方程无解①原方程的整式方程无解；或②原方程的整式方程有解，但解都是增根。注：方程有增根，则原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解。1.若方程有增根，则增根应是122423xx2.解关于x的方程产生增根，则常数a=。223242axxxxX=-24或6若关于x的方程有增根，则m的值是。0111xxxm1.天天超市用50000元从外地购回一批T恤衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购回比第一次多2倍的T恤衫,但第二次比第一次进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理并很快售完,求商场在这两次生意中共盈利多少元.解:分式方程应用题2.在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一；甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款数的倍；信息三：甲班比乙班多2人。请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？543.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？4.如图所示的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式试用含有R1的式子表示总电阻R21111RRRCABD5.照相机成像应用了一个重要的光学原理，即：（f≠v）。其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u、v来使像清晰，问在f，v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？vuf111分析：f、v是已知数，求关于u的方程6：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？.132xxx解:设规定日期为x天，根据题意列方程请完成下面的过程7.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程xx20482072请完成下面的过程8.甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：等量关系t甲=t乙36千米1千米AB路程速度时间甲乙211850.x502118.xx18x18502118.xx18=ba11ab1ba1baab9.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池,单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（）小时A、B、C、D、B10.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.甲：15乙：20解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件，依题意得：x1805240x=请完成下面的过程