苏教版七下数学第12章证明测试题及答案

第1页（共5页）苏教版七下数学第12章证明测试题及答案一、选择题（共12小题；共36分）1.下列命题中，真命题是()A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是矩形2.下列说法正确的是()A.命题一定是正确的B.不正确的判断就不是命题C.真命题都是定理D.定理都是真命题3.下列定理中，没有逆定理的是()A.内错角相等，两直线平行B.直角三角形中，两锐角互余C.相反数的绝对值相等D.同旁内角互补，两直线平行4.下列语句不是命题的有()①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接，两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗?A.个B.个C.个D.个5.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是()A.B.C.D.6.下列语句是命题的有()个．①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③与的和等于吗?④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段．A.B.C.D.7.下列语句中，是命题的是()①若，，则；②同位角相等吗?③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等．A.B.C.D.8.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为()A.个B.个C.个D.个9.已知下列命题：①若，则∣∣；第2页（共5页）②若，则；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.个B.个C.个D.个10.要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是()A.，B.，C.，D.，11.下列正确叙述的个数是()①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题．A.B.C.D.12.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听砰的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：是谁闯的祸?甲说：是乙不小心闯的祸．乙说：是丙闯的祸．丙说：乙说的不是实话．丁说：反正不是我闯的祸．如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（共6小题；共18分）13.命题“同位角相等，两直线平行”中，“同位角相等”是命题的，“两直线平行”是命题的．14.请举反例说明命题“对于任意实数，的值总是整数”是假命题，你举的反例是（写出一个的值即可）．15.命题“若，则∣∣∣∣”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．16.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．17.把命题“直角都相等”改写为如果…，那么…的形式是．18.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前题是选择题，每题分，每题有，两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按题的顺序排列）是．三、解答题（共6小题；共66分）第3页（共5页）19.求证：一个三角形中不可能同时有两个钝角（利用反证法）．20.写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．21.将下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．（1）有理数一定是自然数；（2）负数之和仍为负数；（3）平行于同一条直线的两条直线平行．22.命题两直线平行，内错角的平分线互相平行是真命题吗?如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．23.写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题．24.如图，请你从给出的①，②，③中选择两个作为题设，剩下一个作为结论，组成一个真命题并证明，①，，②，③．（写出完整的条件和结论，不能只写序号）：题设（已知）：．结论（求证）：．第4页（共5页）答案第一部分1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D第二部分13.条件；结论14.15.若∣∣∣∣，则；假16.两直线平行，同位角相等．17.如果几个角是直角，那么这几个角都相等．18.第三部分19.假设在中，和都是钝角，即，，则．这与三角形内角和定理矛盾，假设不成立．一个三角形中不可能同时有两个钝角．20.逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．原命题是假命题．反例：如解图①，的两边与的两边分别垂直，但，，．逆命题是假命题．反例：如解图②，，但显然与，都不垂直．21.（1）如果一个数是有理数，那么它一定是自然数．题设：一个数是有理数．结论：这个数一定是自然数．命题为假命题．（2）如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数．题设：有一个数是某两个负数之和．结论：这个数是负数．命题为真命题．（3）如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行．第5页（共5页）题设：若两条直线都与同一条直线平行．结论：这两条直线互相平行．命题是真命题．22.是真命题．证明如下：已知：，，分别平分和．求证：．证明：，．，分别是，的角平分线，，．．．23.逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如解图，在中，是的中点，于点，于点，且．求证：为等腰三角形．证明：连接．是的中点，．，，，．，，为等腰三角形．24.已知：，，；求证