13基本初等函数练习题

1基本初等函数练习题一、选择题1．如果函数y＝(ax－1)－12的定义域为(0，＋∞)那么a的取值范围是()A．a0B．0a1C．a1D．a≥12．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于()A.12B．2C．4D.143．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与指数函数g(x)＝ax的图象可能是()4．函数xxy2221的值域是()A．(0，＋∞)B．(0,2]C．(12，2]D．(－∞，2]5．函数y＝3x与y＝(13)x的图象()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称6．若－1a0，则有()A．2a(12)a0.2aB．(12)a0.2a2aC．0.2a(12)a2aD．2a0.2a(12)a7．设a、b满足0ab1，下列不等式中正确的是()A．aaabB．babbC．aabaD．bbab8．下列式子中正确的个数是()①loga(b2－c2)＝2logab－2logac②(loga3)2＝loga32③loga(bc)＝(logab)·(logac)④logax2＝2logaxA．0B．1C．2D．39．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于()A．a＋2b－3cB．a＋b2－c3C.ab2c3D.2ab3c10．的值等于()A．2＋5B．25C．2＋52D．1＋5211．设log(a－1)(2x－1)log(a－1)(x－1)，则()A．x1，a2B．x1，a1C．x0，a2D．x0,1a2212．若函数y＝log(a2－1)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是()A．|a|1B．|a|2C．|a|2D．1|a|213．已知集合A＝{y|y＝log2x，x1}，B＝{y|y＝(12)x，x1}，则A∪B＝()A．{y|0y12}B．{y|y0}C．∅D．R14.若0a1，函数y＝loga(x＋5)的图象不通过()A.第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限15．如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为3、43、35、110，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是()A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，3516．幂函数y＝xα(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝()A．1B．2C．3D．无法确定17．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－618．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－∞，1]19．函数f(x)＝lgx－9x的零点所在的大致区间是()A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)20．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．aαbβB．aαβbC．αabβD．αaβb21．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x0的零点个数为()A．0B．1C．2D．322．函数y＝x3与y＝12x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)23．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为()A．－1B．0C．3D．不确定24．函数f(x)＝(x－1)ln(x－2)x－3的零点有()A．0个B．1个C．2个D．3个325．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．无法判断二、填空题1．指数函数y＝f(x)的图象过点(－1，12)，则f[f(2)]＝________.2．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域为__________．3．已知x0时，函数y＝(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________4．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是________．5．已知5lgx＝25，则x＝________，已知logx8＝32，则x＝________.6．若log0.2x0，则x的取值范围是________；若logx30，则x的取值范围是________．7．用“”“”填空：(1)log3(x2＋4)___1；(2)log12(x2＋2)___0；(3)log56_____log65；(4)log34___43.8．y＝logax的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，则a与b满足的关系式为________．9．函数y＝ax＋1(0a≠1)的反函数图象恒过点______．10．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为________．11．若(a＋1)13(2a－2)13，则实数a的取值范围是________．12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则使ax2＋bx＋c0的自变量x的取值范围是______．13．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．三、解答题1．已知f(x)＝73x＋1，g(x)＝2x，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上，f(x)的值小于g(x)？哪个区间上，f(x)的值大于g(x)?42．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a0且a≠1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)x为何值时，函数值大于1.3．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．4．已知函数y＝xn2－2n－3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．5．若函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零点，求a的取值范围．参考答案：5一、选择题：1-5CBBBB6-10CCACB11-15ADBAA16-20ADDDC21-25CCBAD二、填空题：1．162．{y|－53≤y≤1}3．a3或a－34．1x3且x≠25．100；46．(0,1)，(0,1)8．ab＝19．(1，－1)10．y＝x1211．(3，＋∞)12．(－∞，－2)∪(3，＋∞)13．①⑤三、解答题：1.[解析]在同一坐标系中，画出函数f(x)＝2x与g(x)＝7x3＋1的图象如图所示，两函数图象的交点为(0,1)和(3,8)，显然当x∈(－∞，0)或x∈(3，＋∞)时，f(x)g(x)，当x∈(0,3)时，f(x)g(x)．2.[解析](1)f(x)＝loga(ax－1)有意义，应满足ax－10即ax1当a1时，x0，当0a1时，x0因此，当a1时，函数f(x)的定义域为{x|x0}；0a1时，函数f(x)的定义域为{x|x0}．(2)当a1时y＝ax－1为增函数，因此y＝loga(ax－1)为增函数；当0a1时y＝ax－1为减函数，因此y＝loga(ax－1)为增函数综上所述，y＝loga(ax－1)为增函数．(3)a1时f(x)1即ax－1a∴axa＋1∴xloga(a＋1)0a1时，f(x)1即0ax－1a∴1axa＋1∴loga(a＋1)x0.3.[解析](1)若f(x)为正比例函数，则m2＋m－1＝1，m2＋2m≠0⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则m2＋m－1＝－1，m2＋2m≠0⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则6m2＋m－1＝2，m2＋2m≠0⇒m＝－1＋132.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±2.4.[解析]因为图象与y轴无公共点，所以n2－2n－3≤0，又图象关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数，由n2－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,3当n＝0或n＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．当n＝－1或n＝3时，有y＝x0，其图象如图A.当n＝1时，y＝x－4，其图象如图B.∴n的取值集合为{－1,1,3}．5.[解析]∵f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零点，∴log3(ax2－x＋a)＝0有解．∴ax2－x＋a＝1有解．当a＝0时，x＝－1.当a≠0时，若ax2－x＋a－1＝0有解，则Δ＝1－4a(a－1)≥0，即4a2－4a－1≤0，解得1－22≤a≤1＋22且a≠0.综上所述，1－22≤a≤1＋22.