八、包含与排除

八、包含与排除姓名知识概要：包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，主要是解决好重复部分的问题，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。例1、把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？例2、某校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人。这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？例3、三年级四班组织了一次象棋和军棋的棋类比赛，参加象棋比赛的有35人，参加军棋比赛的有24人，有16人两项比赛都参加了。这个班参加棋类比赛的共有多少人？例4、一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。一班有多少人两项比赛都没有参加？例5、四1班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20人，语文数学都没写完的有6人。（1）问语文数学都写完的有多少人？（2）只写完语文作业的有多少人？超级训练：1、六年级206名学生都订了刊物，有164人订了少年报，有58人订了学生报，两种刊物都订的有多少人？2、某班有60名学生，在一次测验中有36人满分，在第二次测验中有31人满分，如果两次测验都没有得过满分的学生有17人，那么，两次测验都获满分的有多少人？3、五年级有50人参加棋类比赛，参加象棋比赛的有33人，参加军棋比赛的有26人，五年级两项比赛都参加的有多少人？4、在100个大学生中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必然有既懂英语又懂日语的学生，问：只懂英语的大学生有多少人？5、第一实验小学的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有1200人爱好体育活动，有1400人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？6、四年级有212人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有115人，数学得优的有137人，语文、数学都得优的有多少人？7、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班数学语文作业都做完的有多少人？8、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人？