正弦与余弦函数图象与性质

(1)列表(2)描点(3)连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？---223xy0211---xy代数描点2、思考(1)：?)3πsin,3πC(如何用几何方法在直角坐标系中作出点OP1O3πMXY3π32ππ)3πsin,3πC(.几何描点思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数Rxsinx,y的图象呢？作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x[0,2]o2322667236113653435-11作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy2322667236113653435-1作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy2322667236113653435-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR利用图象平移x6yo--12345-2-3-41正弦曲线利用的周期为sinyx2将图象向左或向右平移sinyx余弦曲线y---------1-12o46246cosyxsin()2x由于所以余弦函数Rxxy,cos与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,((五点作图法)2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)列表(2)描点作图（1）y=2sinx,x∈[0,2π]解:（1）例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）x02223020-20Y2X02y=2sinxy=2sinx1y=sinx列表(2)描点作图（2）y=sin2x,x∈[0,π]解:（1）x022232x010-1004432Y1X0y=sin2x2y=sin2xy=sinx例２．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]列表描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232（2）y=－cosx,x∈[0,2π]解:（1）]2,0[,sin1xxy]2,0[,sinxxy2-22311xyo-（2）xxcosxcos0223210-101-1010-1]2,0[,cosxxy]2,0[,cosxxy函数y=sinxy=cosx图象定义域值域单调性在____________上递增，k∈Z；在________________上递减，k∈Z在________________上递增，k∈Z；在__________上递减，k∈ZRR{y|-1≤y≤1}{y|-1≤y≤1}[2,2]22kk3[2,2]22kk[(21),2]kk[2,(21)]kkxyo--1234-21xyo--1234-21函数y=sinxy=cosx最值x=________时，ymax=1(k∈Z)；x=________时，ymin=-1(k∈Z)x=________时，ymax=1(k∈Z)；x=________时，ymin=-1(k∈Z)奇偶性对称性对称中心：________对称中心：________对称轴l：________对称轴l：________周期________________22k22k2k2k奇偶,0,kkZ,0,2kkZ,2xkkZ,xkkZ22自学34页内容了解周期函数概念?对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.()()fxfx注：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期。?4sin)24sin(?成立吗等式思考对任意函数都有)()0(xfxf走近周期函数是它的周期吗？那么的周期，是思考：若TxfT2)((1)函数，的周期为_____________,最小正周期为_______.sinyxxR(2)函数，的周期为______________，最小正周期为________.xRcosyx2,kkz22,kkz2认识正余弦函数的周期例1求下列三角函数的周期：1）2)3)Rxxy,cos3Rxxy,2sinRxxy),621sin(2的系数有关周期只与x)0(2T一般的，函数及其中为常数，且,）的周期为：,,A0A0正弦型与余弦型函数的周期规律。)cos(xAy)sin(xAy），为常数，且（其中周期为的，则函数周期为若函数00,,)()(AATxAfyTxfy练习1：求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：(1)y=cos,xR；(2)y=2-sin2x,xR解：(1)当cos=1,即x=6k(kZ)时，ymax=1∴函数的最大值为1,取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}．(2)当sin2x=-1时,即x=k-4(kZ)时,ymax=3(kZ)}∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k-43x3x)(222Zkkx练习2：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小。（1）（2）)5sin()7sin(与85cos74cos与小结：（5)周期函数、周期及最小正周期的概念.（6）正（余）弦函数的周期.（1）正弦函数图象的几何作图法（2）正弦函数图象的五点作图法（3）通过诱导公式的转换与图像的平移得到余弦函数的图象（4）正弦函数与余弦函数的性质作业：学案活页练习13~16页数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.———华罗庚