第二章 现金流量和资金等值

第二章现金流量构成与资金等值计算本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。第二章现金流量构成与资金等值计算本章难点（1）等值的概念和计算（2）名义利率和实际利率第二章现金流量构成与资金等值计算§1现金流量及其分类一、现金流量1.涵义对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：物质形态：经济主体工具、设备、材料、能源、动力产品或劳务货币形态：经济主体投入资金、花费成本活的销售（营业）收入对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或先进流出。现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）。2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）第二章现金流量构成与资金等值计算§1现金流量一、现金流量3.现金流量图——表示现金流量的工具之一（1）含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为～。解释：“0”、“时间序列”、“计息期”、“1～5”、“箭头方向”以及该流量图所描述的经济系统等。（2）期间发生现金流量的简化处理方法年末习惯法：假设现金发生在每期的期末年初习惯法：假设现金发生在每期的期初均匀分布法：假设现金发生在每期的期中30万元5万元2万元1万元012345第二章现金流量构成与资金等值计算§2资金等值计算一、资金的时间价值1.概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做～。如某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。2.利息和利率（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。如年、月、日。3.单利和复利（1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。4.等值的概念指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现“利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。利息（I）=目前总金额-本金每单位时间增加的利息原金额（本金）×100%利率(i%)=利率——利息递增的比率，用“i”表示。是资金时间价值的习惯表示方式。计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。第二章现金流量构成与资金等值计算影响利率的因素平均利润率资金供求（资本市场的价格：利率）通货膨胀率（物价）影响实际利率银行贷款风险借出资本时间长短利息的计算有两种方法：1.单利法:(利不生利)I=P·i·n(利息）F=P（1+i·n）P—本金F—本利和2.复利法：（利滚利）F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)2…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2iP(1+i)n-1nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P[(1+i)n-1]=1000[(1+10%)3-1]=331元0123年Fi=10%例1：解：1000第二章现金流量构成与资金等值计算§2资金等值计算二、资金等值计算基本公式（一）基本参数1.现值（P）：2.终值（F）：3.等额年金或年值（A）：4.利率、折现或贴现率、收益率（i）：5.计息期数（n）：其中五个参数要实现四个，必须已知其中三个参数，才可求第四个。（二）基本公式1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）1234……nFPA……),,/()1(niPFPiPFn),,/()1(niFPFiFPn第二章现金流量构成与资金等值计算),,/()1(niPFPiPFn解：F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5)从附录中查出系数(F/P,10%,5)为1.6105，代入上式，即：F=10000×1.6105=16105（元）（1）复利终值公式推导：见课本P18（同前面复利计算）其中：(1+i)n亦可写成(F/P,i,n）称为复利终值因子，F=P(F/P,i,n)（可查阅附录）例：某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年后连本带利一次须支付多少？（元）（2）复利现值公式由上式可直接导出P=F(1+i)-n其中：(P/F,i,n）或(1+i)-n称为复利现值因子或折现、贴现系数，i为折现率第二章现金流量构成与资金等值计算例：假定现金流量是：第6年年末支付300元，按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=-300(P/F,5%,6)=-3000.7462=-223.86第二章现金流量构成与资金等值计算§3资金等值计算2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式)（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式),,/(1)1(niAFAiiAFn),,/(1)1(niFAFiiFAn),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn（1）等额分付终值公式：0123…n-1n…FAA1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)-(1),得F(1+i)-F=-A+A(1+i)nF=A[(1+i)n-1]/i用系数符号表示F=A(F/A,i,n)等额分付类型（2）等额分付偿债基金公式(由等额分付终值公式直接推导）A=Fi/[(1+i)n-1]其中:i/[(1+i)n-1]称为等额分付偿债基金因子，也可记为(A/F,i,n)（3）等额分付现值公式（由等额终值公式和整付现值公式推导）P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]其中:[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为等额分付现值因子，也可记为(P/A,i,n)（4）等额分付资本回收公式(由等额分付现值公式直接推导）A=P[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]其中:i(1+i)n/[(1+i)n-1]称为等额分付资本回收因子，也可记为(A/P,i,n)说明：①复利终值因子与现值因子互为倒数；②等额分付终值因子与偿债因子互为倒数；③等额分付现值因子与等额分付资本回收因子互为倒数；④等额分付资金回收因子等于等额分付偿债基金因子与利率之和。第二章现金流量构成与资金等值计算小结：复利系数之间的关系与互为倒数与互为倒数与互为倒数),,/(niPF),,/(niFP),,/(niAF),,/(niFA),,/(niAP),,/(niPAiniFAniPA),,/(),,/(推倒iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),,/(1)1(1)1()1(1)1()1(),,/(PFA01234567……n……基本公式相互关系示意图课堂练习1.年利率为8%，每年年末借款500元，连续借款10年，求等额支付的年金终值和年金现值各为多少？2.年利率为12%，每年年末等额支付一次，连续支付8年，8年末积累金额25000元，求该终值的等额支付为多少？3.某工程项目初期投资为2000万元，预计年收益率为12%，问每年至少要等额回收多少资金，才能保证在6年内回收全部投资？4.如果工程两年建成并投产，寿命10年（投产后），每年收益为10万元，按10%折现率计算，恰好能在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？第二章现金流量构成与资金等值计算§3资金等值计算三、定差数列的等值计算公式（一）定差数列现值公式设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下A1+(n－1)G)~1()1(1ntGtAAt+A1+(n－1)GA1(n-1)GP=?PAPG第二章现金流量构成与资金等值计算公式推导GAPPP),,/(1niAPAPAnGiniiGP)1(1)1(2)1(13212)1(1)1(2)1(1)1(nGiniiGiPnnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGiniiiGiP)1()1(1)1()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(11212),,/()1()1(1)1(1niGPGiniiiiGPnnnG),,/(),,/(1niGPGniAPAP…………………①式①式两边同乘，得)1(i………②式定差现值函数故第二章现金流量构成与资金等值计算§3资金等值计算1.现金流量定差递增的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式（n→∞）2.现金流量定差递减的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式（n→∞）nniniGiiGiAP)1()1(112121iGiAPnniniGiiGiAP)1()1(112121iGiAP第二章现金流量构成与资金等值计算（二）定差数列等额年金公式GAAA11)1(11)1()1()1()1(1)1(),,/(nnnnnnGGiniGiiiiniiiiGniPAPA（A/G,i,n），定差年金系数故),,/(1niGAGAA注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年8007506507006005500123456解：A=A1－AG=A1－G(A/G，i，n)=800－50(A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800－50×2.2236=688.82则P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.82×4.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.82×7.716=5314.935第二章现金流量构成与资金等值计算§3资金等值计算四、等比数列的等值计算公式（以现值公式为例简要介绍）设：A1—第一年末的净现金流量，g—现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-11.现金流量按等比递增的公式（1）有限年的公式当时gin