机械设计基础-(第五版)讲义14

§14-1轴的功用和类型§14-2轴的材料§14-3轴的结构设计§14-4轴的强度计算§14-5轴的刚度计算§14-6轴的临界转速的概念第14章轴14-1轴的功用和类型一、轴的功用用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分二、轴的分类按轴的形状分传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴曲轴挠性钢丝轴21.转轴组成：轴颈、轴头、轴身；特点：传递扭矩又承受弯矩。带式运输机减速器电动机转轴14-1轴的功用和类型14-1轴的功用和类型2.传动轴组成：轴颈、轴头、轴身；特点：只传递扭矩，不承受弯矩或弯矩很小。发动机后桥传动轴14-1轴的功用和类型3.心轴分类：固定心轴、转动心轴；特点：只承受弯矩，不传递扭矩。14-1轴的功用和类型1.直轴分类：阶梯轴、光轴；2.曲轴14-1轴的功用和类型3.挠性钢丝轴由几层紧贴在一起的钢丝层构成，可以把转矩和旋转运动灵活地传到任何位置，常用于振捣器等设备中。14-1轴的功用和类型三、轴设计中的主要问题1)合理选择材料2)轴的结构设计3)轴的工作能力设计（强度和刚度设计）必须先进行结构设计，然后才能进行工作能力的核算。4)轴的结构形状和尺寸确定14-1轴的功用和类型一、轴的失效：多为疲劳损坏二、轴的材料要求：足够的疲劳强度、对应力集中的敏感性小、以及良好的加工性能等。碳素钢：35、45、50钢（优质碳素钢：一般正火）；Q235、Q275（普通碳素钢：不重要或者受力较小）合金钢：40CrNi、38CrMoAlA；20Cr、20CrMnTi；（重载、要求减轻重量时、要求提高耐磨性；淬火、调质）球墨铸铁：铸铁QT、合金铸铁、形状复杂轴14-2轴的材料钢种和热处理对弹性模量影响很小，对增大轴刚度无效（增大轴径、减小跨距）合金钢强度高，但对应力集中敏感，如果结构上和表面上不注意，轴强度得不到改善14-3轴的结构设计设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位)3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定)4.改善应力状况，减小应力集中。轴端挡圈带轮轴承盖套筒齿轮滚动轴承典型轴系结构④为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。零件的安装次序一、制造安装要求装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。②③⑥⑦①⑤①倒角14-3轴的结构设计零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。二、轴上零件的定位轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。轴肩套筒14-3轴的结构设计轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。三、轴上零件的固定齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。双向固定14-3轴的结构设计无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。轴肩的尺寸要求:rC1或rRb≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)DdrR轴端挡圈双圆螺母DdC1rh≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。hhC1DdrDdrRb14-3轴的结构设计hh轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现键槽应设计成同一加工直线14-3轴的结构设计四、改善轴的受力状况，减小应力集中图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。Q方案aQ方案b输出输出输入输出输出输入Tmax=T1+T2Tmax=T11.改善受力状况当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理不合理T14-3轴的结构设计Rdd/430˚2.减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。应力集中出现在截面突然发生变化的。措施：1.用圆角过渡；2.尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;3.重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。过渡肩环r凹切圆角B卸载槽也可以在轮毂上增加卸载槽B位置d/414-3轴的结构设计一、按扭转强度计算轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：设计公式为：3mmPCn[]MPa639.55100.2PdnTTW6339.55100.2[]Pdn对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。计算结果为：最小直径！解释各符号的意义及单位轴的材料A3，20354540Cr,35SiMn[τ](N/mm)12~2020~3030~4040~52C160~135135~118118~107107~92表14-2常用材料的[τ]值和C值注:当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值；否则取较大值14-4轴的强度计算因σb和τ的循环特性不同，折合后得：1[]b[]b二、按弯扭合成强度计算强度条件为：224[]ebbl1l221MTW2242eMTWWeeMW弯曲应力：扭切应力：bMWTTW3/32Md30.1Md2TW代入得：W------抗弯截面系数；WT----抗扭截面系数；223()0.1MTdα----折合系数Me---当量弯矩；14-4轴的强度计算材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢折合系数取值：0.3----转矩不变；0.6----脉动变化；1----频繁正反转。静应力状态下的许用弯曲应力31mm0.1[]ebMd设计公式：α=14-4轴的强度计算折合系数取值：0.3----转矩不变；0.6----脉动变化；1----频繁正反转。31mm0.1[]ebMd设计公式：α=材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢脉动循环状态下的许用弯曲应力14-4轴的强度计算折合系数取值：0.3----转矩不变；0.6----脉动变化；1----频繁正反转。31mm0.1[]ebMd设计公式：α=材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢对称循环状态下的许用弯曲应力14-4轴的强度计算2123N对2点取矩1641021234287NvF6410193228601462193举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N,径向力，Fr=6140N,轴向力Fa=2860N，齿轮分度圆直径d2=146mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）,L=193mm,K=206mm。L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12解：1)求垂直面的支反力和轴向力2122ravFLFdFL21vrvFFF=FaAaFFd2aadP24714-4轴的强度计算14-4轴的强度计算450048039303NMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力1F45002064803N193FKFL1H2Ht/28700FFFF3)求F力在支点产生的反力2F1FFFF4)绘制垂直面的弯矩图aV42870.193/2MaV2V/2MFL414Nm2/193.02123aVM'aV1V/2MFL205Nm5)绘制水平面的弯矩图87000.193/2aVMaH1H/2MFL840NmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP24714-4轴的强度计算MaF2FM2F6)求F力产生的弯矩图7)绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面2246341484022aaFaVaHMMMM1400Nm206.04500aVMKFMF2mN927a-a截面F力产生的弯矩为：2/193.04803aVM2/1LFMFaFmN463MaF22463205840'22aaFaVaH'()MMMM1328NmM’aMavM’avFtF1HF2HMaHF1FFL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP247MaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F8)求轴传递的转矩F9)求危险截面的当量弯矩MaF22()eaMMTM2M’a2/146.0174002Tt2/2TFd1270NmT扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数:α=0.6221400(0.61270)eMT1600Nm22927FMMNmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP24714-4轴的强度计算求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：67mmd10)计算危险截面处轴的直径331600100.160310.1[]ebMd64.4Nm选45钢，调质，σb=650MPa,[σ-1b]=60MPa符合直径系列。14-4轴的强度计算按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：1.将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH；2.作垂直弯矩MV图和弯矩MH图;3.作合成弯矩M图；4.作转矩T图；5.弯扭合成，作当量弯矩Me图；6.计算危险截面轴径:22()eMMT22HVMMM31mm0.1[]ebMd1.若危险截面上有键槽，则应加大4%2.若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；3.若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相差不大，一般以结构设计的轴径为准。对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。说明：14-4轴的强度计算14-5轴的刚度计算lFF’F”θ1θ2弯矩→弯曲变形扭矩→扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。变形量的描述：挠度y、转角θ、扭角φ设计要求：y≤[y]θ≤[θ]φ≤[φ]一、弯曲变形计算方法有：1.按微分方程求解2.变形能法→适用于等直径轴。→适用于阶梯轴。复习材料力学相关内容。yTTφ表14-4轴的许用变形量变形种类许用值适用场合变形种类许用值适用场合(0.0003~0.0005)l一般用途的轴≤0.0002l刚度要求较高感应电机轴(0.01~0.05)mn安装齿轮的轴≤0.01∆(0.02~0.05)m安装蜗轮的轴滚动轴承≤0.05向心球轴承调心球轴承圆柱滚子轴承圆锥滚子轴承0.001~0.002齿轮处轴截面0.5~1一般传动0.2~0.5较精密传动重要传动挠度mm转角rad每米长的扭角(˚)/ml—支撑间的跨矩0.25≤0.0016∆—电机定子与转子间的间隙mn—齿轮的模数m—蜗轮的模数≤0.001≤0.05≤0.002514-5轴的刚度计算二、扭转变形计算4p32TlTl