第五章 假设检验(1)

例某数学教育家随机抽取49名高一学生进行****教学法的教学改革实验研究。已知这些学生原来所在的总体数学的平均水平为80分，标准差为10分。经过一学期的教学改革实验之后，这49名学生在统考中的数学平均成绩为83分。问：教学改革是否改变了学生的数学水平。第五章假设检验一、假设检验的一般步骤二、单侧检验与双侧检验三、两类错误四、关于样本平均数差异的显著性检验（两个样本的“t”检验）五、相关系数的显著性检验六、方差差异的显著性检验Exercise假设检验的一般步骤（1）建立虚无假设和备择假设双侧检验为：H0：µ=µ0H1：µ‡µ0单侧检验为：H0：µ=µ0或H0：µ=µ0H1：µµ0或H1：µµ0(2)寻找合适的统计量及其抽样分布，并计算统计量的值。（3）选定显著性水平，查相应的分布表来确定临界值，从而确定H0的拒绝区域或接受区域。（4）对H0作出判断和解释。即把临界值与统计量相比较，若统计量落在H0拒绝区间中，则拒绝H0；反之，则接受H0。单侧检验与双侧检验只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。强调差异的方向性的检验称为单侧检验。单、双侧检验的区别：（1）问题的提法不同。“双”的提法是：µ和已知常数µ0是否有显著性差异？“单”的提法是：µ是否显著地高于已知常数µ0或µ是否显著地低于已知常数µ0？（2）建立假设的形式不同。双侧检验为：H0：µ=µ0H1：µ‡µ0单侧检验为：H0：µ=µ0或H0：µ=µ0H1：µµ0或H1：µµ0（3）否定域不同。“双”的否定域为|Z|Za/2，而“单”查表得Za。单侧检验的例子有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（µ0=100，Ô0=15），结果平均数为103.3，能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平？Z1.84;SE1.793两类错误前提H0为真H0为假接受H0正确β错误拒绝H0α错误正确总体平均数的假设检验例题1全区统一考试物理平均分μo=50,标准差σo=10.某校的一个班（n=41）平均成绩=52.5．问该班成绩与全区平均成绩差异是否显著．(总体正态，总体方差已知)X总体平均数的假设检验例题２某心理学家认为一般司机的视反应时平均175毫秒,有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进行了测定,结果平均值为180毫秒,标准差25毫秒.能否根据测试结果否定该心理学家的结论.(假定人的视反应时符合正态分布)X总体平均数的假设检验例题3某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态,总平均分43.5．其中某县参加竞赛的学生168人,平均分45.1,标准差18.7,该县平均分与全省平均分有否显著差异?关于平均数差异的显著性检验一、两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知。(一)两个样本相互独立:（独立样本的Z检验）(二)两个相关样本:(相关样本的Z检验)二、两个总体都是正态分布，两总体方差都未知。(一)两个样本相互独立:1.两个总体方差一致(独立样本的t检验)2.两个总体方差不等,(柯克兰--柯克斯检验)(二)两个相关样本:1.相关系数未知(相关样本的t检验)2.相关系数已知(相关样本的t检验)练习题1从某地区的六岁儿童中随机抽取男生30人,测量身高,平均为114厘米;抽取女生27人,平均身高为112.5厘米,根据以往积累资料,该地区六岁男童身高的标准差为5厘米,女童身高标准差为6.5厘米,能否根据这一次抽样测量的结果下结论:该地区六岁男女儿童身高有显著差异?Z0.96练习题2某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验(Ó=16),结果平均智商为106,一年后再对同组被试施测,结果平均智商为110,已知两次测验结果的相关系数为0.74,问能否说随着年龄增长与一年的教育,儿童的智商有了显著的提高?SE=1.71;Z=2.34练习题3在一项关于反馈对知觉判断的影响的研究中，将被试随机分成两组，其中一组60人作为实验组（每一次判断后将结果告诉被试），实验的平均结果=80，标准差=18；另一组52人做为控制组（实验过程中每一次判断后不让被试知道结果），实验的平均结果=73，标准差=15。试问实验组与控制组的平均结果有否显著差异？Sp2=283;SE=3.16;T=2.22练习题4为了比较独生子女与非独生子女在社会性方面的差异，随机抽取独生子女25人，非独生子女31人，进行社会认知测验，结果独生子女平均数为25.3，标准差为6；非独生子女平均数为29.9，标准差为10.2。试问独生子女与非独生子女的社会认知能力是否存在显著差异？T’=-1.929;SE2=3.468;t’a/2=2.049练习题5对9个被试进行两种夹角（15o，30o）的缪勒—莱依尔错觉实验结果如下，问两种夹角的情况下错觉量是否有显著差异？被试12345678915o14.718.917.215.415.313.920.016.215.330o10.615.116.211.212.014.718.113.810.9Di4.13.81.04.23.3-0.81.92.44.4作业（以下任选一道）1、查阅近两年的心理学和教育学权威杂志各一套（例如，可查阅这几个年度的《心理学报》和《教育研究》各一套），对其论文中使用的统计方法进行一项描述性统计，并制作统计表或图。特别注意“t检验”被使用的频率。2、设计一项心理学或教育学研究，要求能够使用“t检验”分析研究结果。写作提纲包括：一、研究的理论基础或引起你研究兴趣的原因；二、研究目标；三、研究方法和步骤；四、数据的整理和分析（计划）。课堂练习11、由容量分别为n1=10和n2=16的独立随机样本得到下述观测结果（Xi、Yi为观测值，fi为频数）：Xi：12.312.512.813.013.5fi：12421Yi：12.212.313.0fi：682现已知变量X与Y的总体都呈正态分布。请问：在0.05的显著性水平下，可否认为这两个样本所来自的两个总体平均数有显著差异？课堂练习２对随机抽取的8名学生代表，在观看体育教学录像片之前后，两次测试他们掌握有关动作技能的情况，测试结果（得分）如下表。能否认为该部体育录像片的教学效果（学生前后两次得分的差异）显著？被试abcdefgh前测2623282627282728后测2725292729282629课堂练习3从高二年级随机抽取两个小组（人数不等），在化学教学中，实验组采用启发探究法，而对照组则采用传统讲授法，后期统一测验结果如下表。问：启发探究法的效果是否显著优于传统讲授法？实验组（X1）64586556584555636669对照组（X2）605957413852465149课堂练习4医学上测定，正常人的血色素应该是每100毫升13克，某学校进行抽查，37名学生血色素平均值为12.1克/毫升，标准差是1.5克/毫升，试问该校学生的血色素是否显著低于正常值？课堂练习512名被试作为实验组，经过训练后测量深度知觉，结果误差的平均值为4厘米，标准差为2厘米；另外12名被试作为控制组不加任何训练，测量结果，误差的平均值为6.5厘米，标准差为2.5厘米，问训练是否明显减小了深度知觉的误差？课堂练习6下表给出了某班12名同学期中和期末两次数学考试的成绩。请问：期中和期末的成绩有没有显著差异？被试123456789101112期中656367646862706668676971期末686668656966686571676870