数值分析

振动台子结构试验的数值仿真分析作者：杨现东导师：吴斌学校：哈尔滨工业大学1.摘要对于高大结构，由于比例尺过小，振动台试验不能很好地反映结构真实的抗震性能，解决这一问题有效途径是采用子结构试验方法提高试件的比例尺。本文研究振动台子结构试验的数值积分方法，并对其试验过程进行数值仿真分析。研究内容主要包括：1.研究了中心差分法用于考虑试件质量的实时子结构试验的稳定性，结果表明含质量试验子结构中心差分法的稳定性比标准中心差分法的稳定性差。2.利用振动台试验系统模型对无阻尼试件的振动台子结构试验进行了数值仿真，研究了试件的质量和刚度对振动台子结构试验精度的影响。仿真结果表明，当试件的质量和刚度在允许值范围内，并且计算步长足够小时，振动台子结构试验都有着很好的精度，而且试验精度与外荷载无关。3.对有阻尼试件的振动台子结构试验进行了数值仿真分析，研究了试件阻尼对振动台子结构试验精度的影响。数值仿真结果表明，有阻尼动力子结构振动台试验比无阻尼动力子结构振动台试验有着更好的精度。2.振动台子结构的简单背景地震模拟振动台试验能真实地反映地震作用对结构的影响，但是由于地震模拟振动台的台面尺寸和承载能力的限制，往往只能采用缩尺的结构模型试验。对于高大结构，由于比例尺小，地震模拟振动台试验不能很好地反映结构真实的抗震特性。考虑到实际结构在地震作用下发生破坏时，破坏的往往只是在结构的某些部位和构件上，其他部分仍处于完好或基本完好状态。因此，解决地震模拟试验比例尺过小的有效途径是采用子结构试验方法提高试件的比例尺，即把结构中容易破坏的可能进入非线性较强的部分作为试验子结构，而余下的部分作为数值子结构。振动台子结构试验，既可以真实地再现地震时的作用，又可以使得大比例尺甚至足尺结构试验成为可能。但是，振动台系统的控制品质与试件的动力特性有着密切的关系，特别是振动台子结构试验中试验子结构的质量、刚度、阻尼对于试验的稳定性影响还需要进一步的研究3.振动台子结构试验的基本原理及研究现状以上图所示的框架系统为例说明振动台子结构试验的基本原理。结构由框架结构和TMD装置组成。由于框架结构的力学模型已有大量试验和理论研究，可以通过数学模型予以模拟，因此只对TMD装置进行试验，这样整个结构被分为两部分：试验子结构（TMD装置）和数值子结构（其余部分）。图中𝒖𝒈为地震作用，𝒖𝟏和𝒖𝟐分别为框架结构各层的绝对加速度，𝒇𝒄为试验子结构的恢复力。假定试验过程按时间划分为n步，即试验时间化分为𝒕𝟏，𝒕𝟐，…𝒕𝒊,…𝒕𝒏时间步长为Δt。如果采用显式方法，实时子结构试验的具体过程可按下面的步骤进行：(1)假定i=1时的试验子结构的反力𝒇𝒄=0，通过数值积分方法计算在此时地震𝒖𝒈,𝟏作用下数值子结构和试验子结构交结面处的绝对加速度𝒖𝟐,𝟏,并将其作为指令发给地震模拟振动台；(2)驱动振动台，使之在第i时刻结束时实现𝒖𝟐,𝒊,，并测量试验子结构的反力𝒇𝒄,𝒊,然后把𝒇𝒄,𝒊传给计算子结构(3)计算在𝒇𝒄,𝒊和地震作用，试验子结构和数值子结构交接面的，然后把发给振动台；(4)令i=i+1重复第(2)步和第(3)步，直至试验结束。振动台子结构试验属于实时子结构试验的范畴。值得注意的是，当振动台采用位移控制时，上面步骤中的加速度命令往往通过位移命令的实时发送来实现，因此加载的实时性使得实时子结构试验比拟动力子结构试验复杂得多，它对数值子结构的计算速度和试验的控制系统提出了更高的要求.4.实时子结构中心差分法传统的拟动力试验的数值积分方法可以分成两大类：显式积分方法和隐式积分方法。而作者在这里使用的显示积分方法中的中心差分法。对于实时子结构试验，需要确定积分当前步的位移,速度,加速度，但是标准中心差分法不能直接求出当前步的速度和加速度，所以中心差分法对于实时子结构是一种隐式算法。为准确反映速度相关型材料的性能，实时子结构中心差分法将当前步的速度采用线性插值的方法将其显式表达，并对相应的算法的计算稳定性和精度进行了分析。在实时子结构中心差分法中假定计算子结构的阻尼力是线性的，而恢复力与位移有关。并将试验子结构的质量忽略不计，使得试验子结构的特性与加速度无关。这样，实时子结构中心差分法中速度和位移都成了显式的表达。标准中心差分法的稳定性优于该算法的稳定性，并且实时子结构中心差分法的稳定性随着试验子结构阻尼比的增大而降低。可以看到实时子结构中心差分法中的加速度仍然是隐式的，在试验中是不考虑试验系统的惯性的。因此实时子结构中心差分法并不适用于考虑试验子结构质量的子结构试验。5.加速度的显式计算方法考虑试验子结构的质量的试验中，为了得到准确的恢复力，在解出位移的同时还需要解出加速度。由于不能给出加速度的显式表达式，因此标准中心差分法对于有质量试件的实时子结构试验来说是一种隐式方法。文章了研究标准中心差分法用于有质量试件的实时子结构试验，从而提出了加速度的显式计算式。在实时子结构试验中，如果考虑试件质量时，单自由度结构的计算简图可用图2-1表示。其结构的运动方程可以用下式表达上式中𝑴𝑵为计算子结构的质量，𝑹𝑵为计算子结构的恢复力,𝑹𝑬为试验子结构的恢复力，d，v，a分别为结构的位移、速度和加速度，F为外荷载。假定计算子结构的阻尼力是线性的，而恢复力与位移有关，则计算子结构的恢复力为：式中𝑪𝑵为计算子结构的阻尼系数，把式(2-2)代入式(2-1)整理得标准中心差分法中第i步的速度和加速度假定如下式中Δt为时间间隔，将标准中心差分法中第i步的速度和加速度的计算假定式(2-4)和式(2-5)代入式(2-3)可以整理得下式从上式看出𝒅𝟏的计算与𝒅𝟎和𝒅−𝟏有关。通过初始条件和标准中心差分法关于速度和加速度的假定，可以解得𝒅−𝟏。由式(2-6)可知试验子结构的恢复力不但与位移有关，还与速度和加速度有关。由于采用隐式方法的缺点在于需要迭代求，这对于路径敏感性的非弹性构件而言是不太合适的，因此在子结构试验中采用无条件稳定的显式算法有重要的实际意义。在这里不考虑试验子结构的阻尼、刚度(𝑪𝑬=0,𝑲𝑬=0)，所以试验子结构的恢复力只与其加速度有关。通过式(2-7)可知，试验子结构第i步的恢复力与第i步的加速度𝒂𝒊有关。通过式(2-4)式(2-6)可知试验子结构的恢复力是隐式的，需要迭代才能求解。为了避免迭代，我们下面将引入附加假定，使加速度表达式显式化。假定试验子结构在一个积分步长内的加速度为常数，在试验加载时考虑作动器按下式表达的规律运行其中为试验子结构的目标加速度。我们要求作动器在𝒕𝒊+𝟏时刻达到目标位移𝒅𝒊+𝟏，则把式(2-4)代入式(2-9)中解得如下通过式(2-10)可知试验子结构第i+1步的加速度等于计算子结构第i步的加速度𝒂𝒊。将作为目标加速度，通过式（2-8)就可以计算出需要加载的位移指令。为了得到足够准确的加速度控制，可以在试验中把目标位移信号分为一系列的位移信号,在一个积分步长Δt内依次发给作动器。其中按，确定。，。这样就可以保证在一个积分步长内作动器所实现的加速度为常数。