2第二章 电路的等效变换

第二章天津工程师范学院自动化系电工电子教研室张国香电阻电路的等效变换§2-1引言§2-2电路的等效变换§2-3电阻的串联和并联§2-4电阻的Y形连接和Δ形连接的等效变换§2-5电压源、电流源的串联和并联§2-6实际电源的两种模型及其等效变换§2-7输入电阻§2-1引言1、时不变线性电路由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。2、线性电阻性电路（电阻电路）构成电路的无源元件均为线性电阻。3、电路中电压源的电压或电流源的电流，可以是直流，也可以随时间按某种规律变化；当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电路称为直流电路。§2-2电路的等效变换对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。等效变换的概念N1N2ii'i+__uu（二端网络）i=i’（二端网络）i+若两个二端网络N1和N2，当它们与同一个外部电路相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，则称N1和N2为相互等效的二端网络§2-3电阻的串联和并联一、电阻的串联++++____u2u1u3uR2R3R1ii+_uReq--特征：（1）流过同一电流（用于以后判断是否为串联）（2）KVL:iRuuuuukRk321（3）等效电阻：keqRR（4）分压公式：uRRueqkk（5）功率：2iRPkkkPP二、电阻的并联+_iR1R3R2G3G2G1ui3i2i1i+_uReqGeq特征：（1）承受同一个电压（2）KCL:kiiii321分流不分压，分流电路uGRuikkkuGik)(keqGG（3）等效电阻：（4）分流公式：iGGuGieqkkk（5）功率：2uGPkk并联串联,,iuGRkPP三、电阻的混联R1R2R3ReqR1R2R3Req串联串并联13232RRRRRReq321321)(RRRRRRReq6Ω6Ω6Ω12Ω15Ω7Ωabdcc求Rabb6Ωac6Ω6Ω6Ω6Ω6ΩdRab=4Ω+6Ω=10Ω4Ω7Ω4Ω5Ω6Ω8Ω3Ω3Ωab求Rab2Ω1Ω桥式电路具有四个节点每个节点联接三条支路R1R2R5R3R4ΧΧ平衡电桥：R1﹒R4=R2﹒R3╳╳7Ω8Ω3Ω6Ω4ΩIab60Ω40Ω40Ω40Ω40Ω30Ω10Ω10Ω80Ω80Ω80Ω60Ω30Ωab80Ω求Rab=2Ra0ab60Ω30Ω20Ω10Ω80Ω0804080804031603aabRRabRabRRRRRRRRRRRR……无限长梯形网络，求Rab=?(R=5Ω)Rcd≈Rab近似解法abRRRab2220525052510055522ababababababababRRRRRRRRRRRRR§2-4电阻的Y形连接和Δ形连接的等效变换++-u13u23-i1i2123YR31R12R23R1R3R21321、三端网络的等效概念若两个三端网络的电压u13、u23与电流i1、i2之间的关系完全相同时，则称这两个三端网络对外互为等效。Δ2、等效互换的公式：u13=R1i1+R3(i1+i2)=(R1+R3)i1+R3i2u23=R2i2+R3(i1+i2)=R3i1+(R2+R3)i2⊿形：1213232323212231313131RuuRuiRuuRui23123122331231213123123123232312312312313123123123311213iRRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRRuY形：⊿—Y：31231231121RRRRRR31231223122RRRRRR31231231233RRRRRR++-u13u23-i1i2123YR31R12R23R1R3R2132分母为⊿形中三个电阻之和分子为⊿形中与之对应节点相联的电阻之积ΔY—⊿：++-u13u23-i1i2123YR31R12R23R1R3R2132313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR分子为Y形电阻的两两乘积之和分母为Y形与之对应两节点无关的电阻Δ1Ω9Ω1Ω1Ω6Ω6Ωab求Rab=？9Ωab3Ω3Ω6Ω6Ω3Ω4131911abRΩ§2-5电压源、电流源的串联和并联1、串联+--++-us2us1us3+-usii+-usskssssuuuuu321usk方向与us方向一致时取正usk方向与us方向不一致时取负一、电压源的串联与并联2、并联（同极性同数值并联）+-+-us1us2nksksnsssiiiii121公式你会吗？只有电压相等极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL。只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL。二、电流源的串联与并联1、并联：要承受同一个电压is2is3is1isskssssiiiii321isk方向与is方向一致取正isk方向与is方向不一致取负2、串联：同方向、同数值串联§2-6实际电源的两种模型及其等效变换根椐伏安特性，可以用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路模型。电源的两种电路模型+-usRsuN1+-uiRsiis+-uiN2N1：u=us-RsuiN2：sisRuiiiRiRusissi一、等效互换条件()sssssssusisuuRiiRRRR二、注意1、两个条件必须同时满足+-5Ω5Ω2A2、保持变换前后参考方向一致3、等效是对外部而言，对内不等效4、与理想电压源并联的元件（支路）对外电路不起作用；当对外电路讨论时，并联的元件（支路）可断开处理5、与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论时可以短接理解了吗？做做题吧！-++-u2A3Ω6V4Ω-++-6V4V2Ω2Ω-++-u2A3Ω6V4Ω2Ω2Ω3A2A做出等效电路图-++-u2A3Ω1Ω1A6V4Ω+-u4Ω-+1Ω-+1V3Ω6V2A+-4Ω5V+-u+-+-4Ω4Ω5V8V+-u2A5/4A4Ω4Ω+-uVu5.624524Vu5.144485'§2-7输入电阻二端网络:对外具有二个端钮的网络(电路)或具有两个引出端的电路，也叫二端口网络或单口网络。无源二端网络:不含有独立电源的二端网络。有源二端网络:含有独立电源的二端网络。定义一端口网络的输入电阻Rin为:iuRin+-12-+R1R2R3aR2iii1i2us例1求图(a)所示一端口的输入电阻解：在端口1-2处加电压us，求出I，再由公式求出Rin。将CCCS和电阻R2的并联组合等效变换为CCVS和电阻的串联组合，如图(b)所示。根据KVL有：(a)(b)211322)(iRuiRRaiRuss在由KCL，i=i1+i2,可得：121iuiiiis代入(1)式，整理后有：131sins1312uRi2RRaRRRRR