(完整版)二次根式的化简与最简二次根式

八年级下册数学二次根式的化简（最简二次根式）安阳乡中心学校代登洲学习目标1：掌握积的二次根式和商的二次根式的计算公式，会进行简单的二次根式化简；2：理解最简二次根式的概念，会判断代数式是不是最简二次根式；知识探究…………1、积的算术平方根的性质0,0babaab两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积2、商的算术平方根的性质0,0bababa两个非负数的商的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的商发现规律：其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？baba（a≥0，b≥0），baba（a≥0，b＞0）．注意公式里的条件噢！  222==ababab···   ()()(),（a≥0，b＞0）．例题1：计算下列各式。6481)1(625)2(95)3(观察与思考观察式子的,你能说出化简后二次根式的特点吗?满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）这些二次根式中的被开方数不含能够开的出来的因式（2）被开方数不是分数（3）分母中也不含二次根式3565温馨提示：化简计算时，通常要求最终结果是整式或最简二次根式，即要求结果的分母里不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式！例题1：化简下列各式。5.2)6(12125)5(245)4(31)3(72)2(50)1(化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先分解因数,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。1.化简下列二次根式：12422833245446462647472716216242969636解0,0913babaaba3ba391例2：化简下列二次根式解：baa223一般步骤：①先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。②再根据积的算术平方根的性质和把平方因子移到根号外。)0(2aaa尝试练习设，化简下列二次根式。00ba，解：721在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。3282ba72或236bba2222222322263282babab227218926222326bababa24432222122124482强化练习1、下列二次根式的化简正确吗？34343164822253122535315225322535315正确解法：34342～～～～～性质错用32727125.15152（1）（2）（3）（4）（5）（6）242626721255510这些二次根式中的被开方数不含能够开的出来的因式，被开方数不是分数，分母中也不含二次根式，满足这三点的二次根式叫最简二次根式。＝＝＝＝＝＝强化练习2：课堂小结1、积的算术平方根的性质是化简二次根式的依据之一。2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。baab3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简。4、化简时，被开方式的所有平方因子一定要全部移到根号外。二次根式的化简baba（a≥0，b＞0）1、指出下列各式中哪些是最简二次根式：22312223)2(2)1(10)5(42)4(2)3(21)2(30)1(xyzaaaxxxyyxxm)(2000236.25.结果保留三个有效数字的近似值求已知2、把下列各式化成最简二次根式：3、4、强化练习例3：如图:隔湖有两点A、B，从与AB方向成直角的BC方向上的点C，测得AC=70m，CB=50m，求AB。ABC