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年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、2arctanxy的反函数是()..A)tan(2xy)23,2(x.B2tany)23,2(x.C2tan2y),(x.Dxytan),(x2、“对于任意给定的正数,总存在正整数N,当Nn时,恒有axn”是数列}{nx收敛于a的()..A充分但菲必要条件.B必要但非充分条件.C充分必要条件.D既非充分也非必要条件3、设函数)(xf在]1,0[上,022dxfd,则下列关系式成立的是()..A10)0()1(xdxdfxdxdfff.B1)1()0(0xdxdfffxdxdf.C0)0()1(1xdxdfffxdxdf.D)0()1(01ffxdxdfxdxdf4、设xdxxxM42cos1sin22,dxxxN)cos(sin4322,dxxxxP)cossin(43222,则下列关系式成立的是()..AMPN.BNPM.CPMN.DNMP、设直线L为031020123zyxzyx,平面为0224zyx,则().A.L平行于B.L垂直于C.L在上D.L与斜交非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)6、函数0,sin0,1xxxxy的间断点是_______.7、________sin1limxxx.8、设)(xf在点0x可导,a,b为常数,则_________)()(lim000xxbxfxaxfx.9、设181079xxy,则_______)9(y.10、设xkxf2tan)(的一个原函数为x2cosln32,则______k.11、不定积分_______25112dxx.12、广义积分_______0dxex.13、设级数nnnxn133的收敛半径_______R.14、二重积分12222_______yxdxdyyx.(超纲)15、方程0yy的通解是_______.三、计算题(本大题共有8小题,其中16-19小题每小题7分,20-23小题每小题8分,共60分。计算题必须写出计算过程,只写答案的不给分)、设0,sin0,10),1ln(1)(xxkxxaxxxxf,问当a和k取何值时,)(xf在点0x处连续?17、求xxxxxxcos114lim22.18、设0)0(f,0)0(f,exxfxx10]sin)(cos11[lim,求)0(f.19、设1yxey,求)0(y.20、设222)21ln()1(xxxxxxy,求dy.、求不定积分dxxx2sin12sin.22、求定积分xdxxln2314.23、求微分方程)1(122xyydxdy的通解.24、判定级数111nnn的敛散性.25、计算二重积分Ddxdyyxxy)(,其中D由直线0yx,0yx及1y所围成的区域.(超纲)浙江专升本辅导四、综合题(本大题共三题,每小题10分,共30分)26、已知函数23)1(xxy,求:)1(函数的单调区间及极值;)2(函数图形的凹凸区间及拐点.27、已知抛物线xy82,)1(求抛物线在点)4,2(处的法线方程;)2(抛物线0y的部分及其在点)4,2(的法线和x轴围成一个平面图形,求此图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积.28、求函数yxyxz161222在有界闭区域2522yx上的最大值和最小值.(超纲)年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试《高等数学》试卷答案一、选择题.1、A解析:,tan2,2arctanxxxy.tan2xy.232arctan2,2,22arctanxx的值域为又2、C解析:数列极限的定义.3、C解析:由题意知:,0y所以y单调递减.根据拉格朗日定理得,在ba,上,,abafbff01,1ffdxdfdxdfxox趋于中间值,所以.0110xxdxdfffdxdf4、D解析:.0,cos1sin4222MxfxdxxxM为奇函数,.0,cossin2243xfxfdxxxN代入具体值求得,为非奇非偶函数,.0,cossin22432xfxfdxxxxP为非奇非偶函数,.PMN5、B解析:直线L:,031020123zyxzyx,714281213211jikjin,7,14,281n平面为:,0224zyx,1,2,42n.21成比例、nn.,21Lnn二、填空题.6.0x解析:因此函数是分段函数,所以间断点是0x.解析:.01,xx时.sin,是一个有界函数时又xx.0sin1limxxx8.0xfba解析:.00存在处可导,在点xfxxfxxbxfxaxfx000lim=xxbxfxfxfxaxfx00000lim=bxbxfxbxfaxaxfxaxfxx000000limlim=.0xfba9.!10解析:高阶导数求导。6878910xxy,576788910xxy56567878910xxy,!109y10.34解析:.2tan3422sin2cos1322cosln32xxxx即.34k11.Cx5arcsin51解析:.5arcsin51551151251122Cxxdxdxx12.1解析:反常积分中的广义积分.dxedxexbx00limbexb0lim.113.31解析:3493lim33313limlim11nnnnaannnnnnn.31R14.32(超纲)15.xCey解析:此方程是一阶线性微分方程.dxydyydxdy.xdxxPCeeCy通解为:浙江专升本辅导三、计算题16、解:.01,sinlimlim,11lnlimlim00100处连续在点时,故当xxfakkxkxxfxxfxxxxx17、解:(方法一)111114cos11233lim11cos233limcos114lim22222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(方法二)原式=1112cos111114lim22xxxxxx18、由题设知道.2lim0,1lim21sincos11lim2cos1sin0,1sincos11lim0220020xxffxxfxxfxxfxfxxxxxfxxxxx所以则都是等价无穷小,与,与时,当19、解:(方法一)由.0,100.1,eyyxxeeyyxeeyyyyy所以时,由原式得当解得(方法二).010,0,.100eyyxyxeeyyxyy得代入又时,由原式得当、解:.21ln.21ln2121211121ln222222dxxxxdyxxxxxxxxxxxxxxxxy故21、解:(方法一).sin1lnsin1sin1sin1cos2sin2sin12sin22222Cxxxddxxxxdxxx(方法二).2cos2123ln2cos21232cos21sin12sin2Cxxxddxxx22、解:.3142ln1614322ln1614lnlnln23234123412341xdxxxxxdxxdxx23、解:分离变量,得.1122xdxyydy积分之,得,11ln1ln12Cxxy故所求的通解为.1112xxCy、解:112323.111,111nnnnnnnn收敛别法,知级数利用正项级数的比较判收敛,而级数因25、(超纲)解:.15210dxyxxydydxdyyxxyyyD注:原式dyyxxydxdyyxxydxxx110011)()(,仅画出积分区域图形,但解题过程全错,可给2分。四、综合题26、解:函数)(xf的定义域为),1()1,(,又32)1()3(xxxy,令0y,得到驻点为01x,32x.又4)1(6xxy,令0y,得到03x.列表如下:x0,01,03,13,3y00y0y凸拐点凹凹极小值427凹由表可知,(1)函数的单调递增区间为)1,(,),3(,单调递减区间为)3,1(,极小值为427)3(y.(2)凹区间为)1,0(,)3,1(,),3(,凸区间为)0,(,拐点为)0,0(.、解:(1)ydxdy4,14,2yxdxdy,于是在)4,2(处,抛物线的法线方程为)2(4xy,即06yx.(2)、由0682yxxy求得交点)4,2(和)12,18((不合题意,舍去),从而旋转体的体积1599204]320)6(31[]64)6[(534042yydyyyV.28、(超纲)解:因函数yxyxz161222在有界闭区域2522yx上必取得最大值和最小值,由01620122yyzxxz可见在2522yx内函数z无驻点,即z的最大值和最小值必在边界2522
本文标题:铭远教育-(历年真题)2011年浙江省专升本数学试卷及解析
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