集合的表示方法练习题(内含详细答案)

试卷第1页，总10页集合的表示方法练习题（内含详细答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程组的解构成的集合是（）A．B．C．D．2．设集合1,0A，,BttyxxAyA且，则AB（）A．1B．1C．1,1D．1,03．如果全集，，则（）A．B．C．D．4．用列举法表示集合，正确的是（）A．，B．C．D．5．集合，，则集合中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．1086．一次函数和的交点组成的集合是（）A．B．C．D．7．对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为()A．{1,6,10,12}B．{2,4,8}C．{2,8,10,12}D．{12,46}8．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1试卷第2页，总10页B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合9．已知集合和集合，则等于（）A．B．C．D．10．集合M={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A．1B．2C．3D．411．若A=，则（）A．A=BB．AC．AD．B二、填空题12．用列举法写出集合______13．若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________三、解答题14．已知，用列举法表示集合．15．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.试卷第3页，总10页答案一、单选题1．方程组的解构成的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2．设集合1,0A，,BttyxxAyA且，则AB（）A．1B．1C．1,1D．1,0【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可.【详解】由于：101,011,11000，故由题意可知：101B,,，结合交集的定义可知：1,0AB.故选：D.试卷第4页，总10页【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．如果全集，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．用列举法表示集合，正确的是（）A．，B．C．D．【答案】B【解析】【分析】解方程组解得，再根据集合的表示方法，列举即可得到答案。【详解】解方程组，可得或故答案为故选B【点睛】本题主要考查了集合的方法，属于基础题，注意点集的表示方法。试卷第5页，总10页5．集合，，则集合中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．108【答案】A【解析】【分析】可令分别等于2，0，1，7，再利用进行检验即可．【详解】当时，或又，,∴，当时，或又，,∴，当时，或,∴，当时，或又，,∴，∴又．故选：A．【点睛】本题考查了元素与集合的关系，采用代入法解方程即可，考查分类讨论的思想．6．一次函数和的交点组成的集合是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先联立方程组成方程组，求得方程组的解，从而可得交点坐标，进而用集合表示即可．【详解】试卷第6页，总10页由题意，联立方程组可得，解得，一次函数与的图象的交点为组成的集合是故选：D．【点睛】本题以函数图象交点为载体，考查集合概念的理解7．对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为()A．{1,6,10,12}B．{2,4,8}C．{2,8,10,12}D．{12,46}【答案】A【解析】【分析】根据fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}，即可求解.【详解】要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}．【点睛】本题主要考查了集合的元素、集合的并集，集合描述法的理解，属于中档题.8．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合【答案】D【解析】【分析】由集合中的元素的表示法可知集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函数y=2x﹣1图象上的所有试卷第7页，总10页点组成的集合．【详解】集合{（x，y）|y=2x﹣1}中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函数y=2x﹣1图象上的所有点组成的集合．故选：D．【点睛】本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x，y）表示点，是基础题．9．已知集合和集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】分别求解函数的值域和定义域化简集合A与B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵A={x|y=x2}={y|y≥0}，B={x|}={x|-1≤x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选：B．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．10．集合M={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】【分析】根据题意，集合是用列举法表示的，集合M是点集，只包含两个点。【详解】根据题意，集合M={（1，2），（2，1）}中元素为（1，2）和（2，1），共2个元素，故选B．【点睛】试卷第8页，总10页研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.11．若A=，则（）A．A=BB．AC．AD．B【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B,再判断集合之间的关系.【详解】的定义域为[-2,2]，易知u=的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故选C.【点睛】本题考查了用描述法表示集合，考查了集合的化简与集合间的关系；集合常用的表示方法有列举法，描述法，图示法.集合{}表示函数的定义域，集合{}表示函数的值域.二、填空题12．用列举法写出集合______【答案】【解析】【分析】由及即可求出，0，或1，从而得出，或1，进而得出y的值，从而得出集合A．【详解】，且；，0，或1；，或1；，或0；．故答案为：．【点睛】试卷第9页，总10页考查描述法、列举法的定义，以及绝对值不等式的解法．13．若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】由f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0可得x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出．【详解】f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，即x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，分别令y＝x2﹣2x+1，y＝a（x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A＝{x∈Z|f（x）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴，解得a故答案为：（，]【点睛】试卷第10页，总10页本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题三、解答题14．已知，用列举法表示集合．【答案】【解析】【分析】通过，可以求出的值，再求出方程的解，然后用列举法表示出集合.【详解】因为，所以，，所以【点睛】本题考查了已知集合的元素求参数问题，用列举法表示集合.解决本题的关键是正确解方程.15．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.【答案】{1,2,3,4,6,7,8,11}【解析】【分析】根据题意，结合P+Q的计算方法，可得P+Q，即可得答案．【详解】∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q的含义，并注意集合中元素的性质．