2010年河南专升本高等数学考试真题

2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号一二三四五总分分值602045169150注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。1．设函数)(xf的定义域为区间(1,1]，则函数(1)efx的定义域为A．[2,2]B．(1,1]C．(2,0]D．(0,2]2．若()fx()xR为奇函数，则下列函数为偶函数的是A．331()yxfx，[1,1]xB．3()tanyxfxx，(π,π)xC．3sin()yxxfx，[1,1]xD．25()esinxyfxx，[π,π]x3．当0x时，2e1x是sin3x的A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶非等价无穷小4．设函数2511sin,0()e,0xxxxfxx，则0x是)(xf的A．可去间断点B．跳跃间断点C．连续点D．第二类间断点5．下列方程在区间(0,1)内至少有一个实根的为A．220xB．sin1πxC．32520xxD．21arctan0xx6．函数)(xf在点0xx处可导，且1)(0xf，则000()(3)lim2hfxfxhhA．23B．23C．32D．327．曲线xxyln的平行于直线01yx的切线方程是A．1xyB．)1(xyC．1yxD．)1)(1(lnxxy8．设函数2π12sin5yx，则yA．2π2cos51xxB．21xxC．221xxD．222πcos551xx9．若函数()fx满足2d()2sindfxxxx，则()fxA．2cosxB．2cosxCC．2sinxCD．2cosxC10．desin(12)ddbxaxxxA．esin(12)xxB．esin(12)dxxxC．esin(12)xxCD．011．若()()fxfx，在区间(0,)内，()0fx，()0fx，则()fx在区间(,0)内A．()0fx，()0fxB．()0fx，()0fxC．()0fx，()0fxD．()0fx，()0fx12．若函数()fx在区间(,)ab内连续，在点0x处不可导，0(,)xab，则A．0x是()fx的极大值点B．0x是()fx的极小值点C．0x不是()fx的极值点D．0x可能是()fx的极值点13．曲线exyx的拐点为A．1xB．2xC．222,eD．11,e14．曲线2arctan35xyxA．仅有水平渐近线B．仅有垂直渐近线C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线15．若xcos是)(xf的一个原函数，则)(dxfA．sinxCB．sinxCC．cosxCD．cosxC16．设曲线()yfx过点(0,1)，且在该曲线上任意一点(,)xy处切线的斜率为exx，则)(xfA．2e2xxB．2e2xxC．2exxD．2exx17．2π4πsind1xxxxA．2B．0C．1D．118．设)(xf是连续函数，则2()dxaftt是A．)(xf的一个原函数B．)(xf的全体原函数C．)(22xxf的一个原函数D．)(22xxf的全体原函数19．下列广义积分收敛的是A．11dxxB．2elndxxxC．2e1dlnxxxD．21d1xxx20．微分方程0)(224yxyyx的阶数是A．1B．2C．3D．421．已知向量{5,,2}ax和{,6,4}by平行，则x和y的值分别为A．4，5B．3，10C．4，10D．10，322．平面1xyz与平面2zyx的位置关系是A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直23．下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是A．221yzB．22zxyC．222zxyD．22zxy24．关于函数222222,0(,)0,0xyxyxyfxyxy下列表述错误的是A．(,)fxy在点(0,0)处连续B．(0,0)0xfC．(0,0)0yfD．(,)fxy在点(0,0)处不可微25．设函数)ln(yxyxz，则yzA．)(yxyxB．2ln()xxyyC．ln()()xyxyyxyD．2ln()()xxyxyyxy26．累次积分222202d(,)dxxxxxfxyy写成另一种次序的积分是A．10d(,)dyyyfxyxB．222202d(,)dyyyyyfxyxC．221111d(,)dyyyfxyxD．22111111d(,)dyyyfxyx27．设{(,)|Dxyx≤2,y≤2}，则DyxddA．2B．16C．12D．428．若幂级数0nnnxa的收敛半径为R，则幂级数02)2(nnnxa的收敛区间为A．(,)RRB．(2,2)RRC．(,)RRD．(2,2)RR29．下列级数绝对收敛的是A．11)1(nnnB．1223)1(nnnnC．1121)1(nnnnD．1212)1(nnnn30．若幂级数0(3)nnnax在点1x处发散，在点5x处收敛，则在点0x，2x，4x，6x中使该级数发散的点的个数有A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每空2分，共20分）31．设(32)fx的定义域为(3,4]，则)(xf的定义域为________．32．极限lim(23)xxxx________．33．设函数()(1)(2)(3)(4)fxxxxx，则(4)()fx________．34．设参数方程22131xtyt所确定的函数为()yyx，则22ddyx________．35．(ln1)dxx________．36．点(3,2,1)到平面10xyz的距离是________．37．函数(1)xzy在点(1,1)处的全微分dz________．38．设L为三个顶点分别为(0,0)，(1,0)和(0,1)的三角形边界，L的方向为逆时针方向，则2322()d(3)dLxyyxxyxyy________．39．已知微分方程xayye的一个特解为xxye，则a________．40．级数03!nnn的和为________．三、计算题（每小题5分，共45分）41．求极限2040sind(e1)sinlim1cosxxxttxxx．42．设由方程22eeyxy确定的函数为)(xyy，求0ddxyx．43．求不定积分2ede1xxx．44．求定积分2202dxxxx．45．求过点(1,2,5)且与直线2133xyzxy平行的直线方程．46．求函数xxyyxyxf823),(22的极值．47．将23()21xfxxx展开成x的幂级数．48．计算二重积分22dDxy，其中D是由圆223xy所围成的闭区域．49．求微分方程069yyy的通解．四、应用题（每小题8分，共16分）50．要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省？51．平面图形D由曲线2xy，直线xy2及x轴所围成．求：（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转形成的旋转体的体积．五、证明题（9分）52．设函数)(xf在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且(0)0f，(1)2f．证明：在)1,0(内至少存在一点，使得()21f成立．新起点专升本提供