沪教版八年级下册一次函数知识点

佼立教育精品小班课程辅导讲义讲义编号辅导科目：数学年级：八年级课题一次函数知识点教学目标教学重点、难点一次函数知识点1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数．注意：（1）“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同．例如:函数2(3)yx中，2x时，1y；4x时，1y．（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30St，2SR．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4yx就是一个函数关系式．（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：24yx中x是自变量，y是x的函数．（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31yx是表示y是x的函数，若写成13yx就表示x是y的函数．（4）求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式．4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如1yx中，自变量x受到开平方运算的限制，有10x即1x；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s与时间t的关系式为80st；这里t的实际意义影响t的取值范围t应该为非负数，即0t．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像1y在图像2y的上方21yy（2）图像1y在图像2y的下方21yy（3）特别说明：图像y在x轴上方0y；图像y在x轴下方0y7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，0k）的函数，叫做一次函数，当0b时，即ykx，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b，0k时，ykx仍是一次函数．⑶当0b，0k时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数ykxb（0k，k，b为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取00，，1k，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b），通常取0b，，0bk，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb的点xy，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标xy，满足ykxb，也就是说，直线l与ykxb是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线l：ykxb，有时直接称为直线ykxb．知识点三：一次函数的性质⑴当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；⑵当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随x的增大而减小．y2y1x2x1yxO知识点四：一次函数ykxb的图象、性质与k、b的符号一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距.倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋bb＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移b个单位，对应解析式为：y＝kx－b口诀：“上＋下－”将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m）将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m）口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将xy，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．5≤x≤9．求此一次函数的解析式．11．直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系（1）两直线平行21kk且21bb（2）两直线相交21kk（3）两直线重合21kk且21bb（4）两直线垂直121kk12．一次函数与一元一次方程的关系：直线ybk0kx（）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程b0(0)kxk的解.求直线ybkx与x轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得xbk，直线ybkx交x轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与x轴交点的横坐标.13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为ab0x或ab0x(ba、为常数，0a)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.