第2章-自动控制系统的性能指标及要求

第2章自动控制系统的性能指标及要求2.1自动控制系统的基本要求2.2自动控制系统的静态与动态2.3自动控制系统的过渡过程2.4自动控制系统的性能指标2.1自动控制系统的基本要求为了实现自动控制的任务，必须要求控制系统的被控变量（输出量）跟随给定值的变化而变化，希望被控变量在任何时刻都等于给定值，两者之间没有误差存在。然而，由于实际系统中总是包含具有惯性或储能元件，同时由于能源功率的限制，使控制系统在受到外作用时，其被控变量不可能立即变化，而有一个跟踪过程。控制系统的性能，可以用动态过程的特性来衡量，考虑到动态过程在不同阶段的特点，工程上常常从稳定性（稳）、快速性（快）、准确性（准）三个方面来评价自动控制系统的总体性能。1.稳定性系统在受到外作用后，若控制装置能操纵被控对象，使其被控变量随时间的增长而最终与给定期望值一致，则称系统是稳定的，如图2-1曲线①所示。如果被控量随时间的增长，越来越偏离给定值，则称系统是不稳定的，如图2-1曲线②所示。稳定的系统才能完成自动控制的任务，所以，系统稳定是保证控制系统正常工作的必要条件。一个稳定的控制系统，其被控量偏离给定值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小并趋于零。2.快速性快速性是指系统的动态过程进行的时间长短。过程时间越短，说明系统快速性越好，过程时间持续越长，说明系统响应迟钝，难以实现快速变化的指令信号，如图2-2响应曲线①所示。稳定性和快速性反映了系统在控制过程中的性能。系统在跟踪过程中，被控量偏离给定值越小，偏离的时间越短，说明系统的动态精度偏高，如图2-2中的曲线②所示。3.准确性是指系统在动态过程结束后，其被控变量（或反馈量）对给定值的偏差而言，这一偏差即为稳态误差，它是衡量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。由于被控对象的具体情况不同，各系统对稳、快、准的要求应有所侧重。而且同一个系统，稳、快、准的要求是相互制约的。提高动态过程的快速性，可能会引起系统的剧烈振荡，改善系统的平稳性，控制过程又可能很迟缓，甚至会使系统的稳态精度很差。分析和解决这些矛盾，将是自动控制理论学科讨论的重要内容。图2-2控制系统动态过程图2-1控制系统动态过程曲线2.2自动控制系统的静态与动态在自动化领域中，把被控变量不随时间而变化的平衡状态称为系统的静态，而把被控变量随时间变化的不平衡的状态称为系统的动态。当一个自动控制系统的输入（给定和干扰）和输出均恒定不变时，整个系统就处于一种相对稳定的平衡状态，系统的各个组成环节如变送器、控制器、控制阀都不改变其原先的状态，它们的输出信号也都处于相对静止状态，这种状态就是上述的静态。假若一个系统原先处于相对平衡状态即静态，由于干扰的作用而破坏了这种平衡时，被控变量就会发生变化，从而使控制器、控制阀等自动化装置改变原来平衡时所处的状态，产生一定的控制作用来克服干扰的影响，并力图使系统恢复平衡。从干扰发生开始，经过控制，直到系统重新建立平衡，在这段时间中，整个系统的各个环节和信号都处于变化状态之中，所以这种状态叫做动态。在自动化生产中，了解系统的静态是必要的，但是了解系统的动态更为重要。这是因为在生产过程中，干扰是客观存在的，是不可避免的。这些干扰是破坏系统平衡状态引起被控变量发生变化的外界因素。因此，就需要通过自动化装置不断地施加控制作用去对抗或抵消干扰作用的影响，从而使被控变量保持在工艺生产所要求的技术指标上。2.3自动控制系统的过渡过程控制系统在动态过程中，被控变量从一个稳态到达另一个稳态随时间变化的过程称为过渡过程，也就是系统从一个平衡状态过渡到另一平衡状态的过程。被控变量随时间的变化规律首先取决于作用于系统的干扰形式。在生产中，出现的干扰是没有固定形式的，且多半属于随机性质。在分析和设计控制系统时，为了安全和方便，常选择一些定型的干扰形式，其中常用的是阶跃干扰，如图2-3所示。图2-3阶跃干扰作用由图可以看出，所谓阶跃干扰就是某一瞬间t0，干扰（即输入量）突然地阶跃的加到系统上，并继续保持在这个幅度。采取阶跃干扰的形式来研究自动控制系统是因为考虑到这种形式的干扰比较突然，比较危险，它对被控变量的影响也最大。如果一个控制系统能够有效地克服这种类型的干扰，那么对于其它比较缓和的干扰也一定能很好地克服，同时，这种干扰的形式简单，容易实现，便于分析、实验和计算。一般来说，自动控制系统的阶跃干扰作用下的过渡过程有如图2-4所示的几种基本形式。1.非周期衰减过程被控变量在给定值的某一侧作缓慢变化，没有来回波动，最后稳定在某一数值上，这种过渡过程形式为非周期衰减过程，如图2-4（a）所示。2.衰减振荡过程被控变量上下波动，但幅度逐渐减少，最后稳定在某一数值上，这种过渡过程形式为衰减振荡过程，如图2-4（b）所示。3.等幅振荡过程被控变量在给定值附近来回波动，且波动幅度保持不变，这种情况称为等幅振荡过程，如图2-4（c）所示。4.发散振荡过程被控变量来回波动，且波动幅度逐渐变大，即偏离给定值越来越远，这种情况称为发散振荡过程，如图2-4（d）所示。图2-4过渡过程的几种基本形式2.4自动控制系统的性能指标稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。控制系统的过渡过程是衡量控制性能的依据。由于在多数情况下，都希望得到衰减振荡过程，所以取衰减振荡的过渡过程形式来讨论控制系统的性能指标。通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其它形式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。假定自动控制系统在阶跃输入作用下，采用时域内的单项指标来评估控制的好坏。图2-5(a)和(b)分别是给定值阶跃变化和扰动作用阶跃变化时过渡过程的典型曲线。这是属于衰减振荡过程。y图2-5给定值和扰动作用阶跃变化时过渡过程的响应曲线(a)给定值阶跃变化(b)扰动作用阶跃变化1.衰减比衰减比表示振荡过程的衰减程度，是衡量过渡过程稳定性的动态指标。它是阶跃响应曲线上前后相邻的两个同向波的幅值之比，用符号n表示，即(2-1)式中B——第一个波的幅值——第二个波的幅值B和的幅值均以新稳态值为准进行计算。B'BBnB2.最大偏差和超调量最大偏差是指过渡过程中，被控变量偏离给定值的最大值。在衰减振荡过程中，最大偏差就是第一个波的峰值，如图2-5中以A表示。对定值控制系统来说，当最终稳态值是零或者很小的数值时，通常用最大偏差A作为指标。最大偏差，又称为动态偏差，是指整个过渡过程中，被控变量偏离给定值的最大值，即图2-5（b）中被控变量第一个波的峰值A。在随动控制系统中，通常用超调量来描述被控变量偏离给定值最大程度。在图2-5中超调量用B来表示。从图中可以看出，超调量B是第一个峰值A与新稳定值C之差，即B=A－C。如果系统的新稳定值等于给定值，那么最大偏差A也就与超调量B相等了。一般超调量以百分数表示，即100%BC(2-2)式中—以百分数表示的超调量。最大偏差表示系统瞬间偏离给定值的最大程度。若偏离越大，偏离的时间越长，即表明系统离开规定的工艺参数指标就越远，这对稳定正常的生产是不利的。同时考虑到干扰会不断出现，当第一个干扰还未清除时，第二个干扰可能又出现了，偏差有可能是叠加的，这就更需要限制最大偏差的允许值。所以，在决定最大偏差允许值时，要根据工艺情况慎重选择。3.余差余差是系统的最终稳态误差，即过渡过程终了时，被控变量达到的新稳态值与设定值之差。(2-3)对于定值控制系统，，则有余差是一个反映控制精确度的稳态指标，相当于生产中允许的被控变量与设定值之间长期存在的偏差。有余差的控制系统称为有差调节，相应的系统称为有差系统。没有余差的控制过程称为无差调节，相应的系统称为无差系统。Cryre)()(0rCe)(4．调节时间调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间，又称为过渡时间。过渡过程要绝对地达到新的稳态，理论上需要无限长的时间。但一般认为当被控变量进入新稳态值或范内,并保持在该范围内时，过渡过程结束，此时所需要的时间称为调节时间。调节时间是反映控制系统快速性的一个指标。5%2%5.振荡周期或振荡频率过渡过程曲线从第一个波峰到同一方向第二个波峰之间的时间称为振荡周期或工作周期。过渡过程的振荡频率是振荡周期P的倒数，记为(2-4)在振荡频率相同的条件下，衰减比越大，则调节时间越短。而在衰减比相同的条件下，振荡频率越高，则调节时间越短。因此，振荡频率在一定程度上也可作为衡量控制系统快速性的指标。2P6.峰值时间和上升时间被控变量达到最大值的时间称为峰值时间，过渡过程开始到被控变量第一次达到稳态值的时间称为上升时间，它们都是反映系统快速性的指标。7.综合控制指标单项指标固然清晰明了，但人们往往希望用一个综合的指标来全面反映控制过程的品质。由于过渡过程中动态偏差越大，或是回复时间越长，则控制品质越差，所以综合控制指标采用偏差积分性能指标的形式。下列公式中，式中，J为目标函数值；e为动态偏差。ptrt通常采用4种表达形式：（1）偏差积分（IE）(2-6)（2）平方偏差积分（ISE）(2-7)（3）绝对偏差积分（IAE）(2-8)（4）时间乘以偏差绝对值的积分（ITAE）(2-9)0(,),feteJedt220(,),feteJedt0(,),feteJedt0(,),fetetJetdt0(,)Jfetdt(2-5)例2-1某化学反应器工艺规定操作温度为900±7℃。考虑安全因素，生产过程中温度偏离给定值最大不得超过45℃。现在设计的温度控制系统在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图2-6所示。试求系统的过渡过程品质指标：最大偏差，余差，衰减比和过渡时间。根据这些指标确定该控制系统能否满足题中所给的工艺要求，请说明理由。图2-6反应器温度控制系统过渡过程曲线解：最大偏差为950－900=50℃余差为908－900=8℃过渡时间为47min衰减比为n:1=（950-908）/（918-908）=42:10=4.2:1由于最大偏差50℃超过了工艺允许的45℃，余差8℃超过了工艺允许的7℃，所以该控制系统不能满足题中所给的工艺要求。