利用导数研究函数的极值和最值(PPT课件)

利用导数研究函数的极值和最值姓名：王洪学单位：邳州市第一中学学段:高三第一学期高三一轮复习问题提出:导数在研究函数的极值和最值方面的应用问题是高考的一个热点问题，它涉及内容广泛，可以多角度、多层次地考查学生分析问题和解决问题的能力.应用类问题中求最值的问题比较多，这与函数的极值联系紧密.考查题型可以是填空题，也可以是解答题，大多为中档题。利用导数求函数的极值和最值，其解题流程是怎样的呢?例题：已知函数.(1)若函数f(x)在区间[2，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x=3是函数f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值和最小值.xaxxxf3)(23思维导图：易错分析：求函数的单调递增区间就是解导数大于零的不等式，受此影响，容易认为函数f(x)的导数在区间[2，＋∞)上大于零，忽视了函数的导数在[2，＋∞)上个别的点处可以等于零，这样的点不影响函数的单调性．(1)由题意知f'(x)=，令f'(x)≥0(x≥2)，得a≤.记t(x)=，当x≥2时，t(x)是增函数，所以t(x)min=，所以实数a的取值范围是.(2)由题意得f'(3)=0，即27-6a-3=0，所以a=4，所以f(x)=，f'(x)=.令f'(x)=0，得(舍去)，.当x∈(1，3)时，f'(x)0，所以f(x)在(1，3]上为减函数；当x∈(3，4)时，f'(x)0，所以f(x)在(3，4]上为增函数.所以当x=3时，f(x)有极小值.于是，当x∈[1，4]时，f(x)min=f(3)=-18，而f(1)=-6，f(4)=-12，所以f(x)max=f(1)=-6.规范解答：3232axx31-2xx31-2xx949-4，xxx34233832xx311x32x温馨提醒：(1).若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，其逆命题不成立，因为f′(x)≥0包括f′(x)0或f′(x)＝0，当f′(x)0时函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，当f′(x)＝0时f(x)在这个区间内为常数函数；同理，若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0，其逆命题不成立．(2).使f′(x)＝0的离散的点不影响函数的单调性.总结归纳:1.求函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤：①求f(x)在区间(a，b)上的极值；②将第一步中所求的极值与f(a)，f(b)比较，得到函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值.2.当f(x)为连续函数且在[a，b]上单调，其最大值与最小值在端点处取得.3.当连续函数f(x)在区间(a，b)内只有一个可疑点时，若在这一点处有极大值（极小值），则可断定f(x)在该点处取得最大值（最小值），这里(a，b)也可以是无穷区间.1.已知函数.(1)若函数f(x)在区间[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x=是函数f(x)的极值点，求f(x)在[1，4]上的最大值和最小值.xaxxxf3)(23变式练习：31跟踪练习：的取值范围。实数上是减函数，求在若函数的单调区间和极值。时，求函数当已知函数axxfxgxfeaxaxxf4,12)()().2()(2).1(ln)(.22