中职数学基础模块5.1.1角的概念的推广教学设计教案人教版

课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日太原市教研科研中心研制第1页（总页）课题5.1.1角的概念的推广课型新授第几课时1课时教学目标（三维）1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算．2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念．3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．教学重点与难点教学重点：理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法．教学难点：任意角和终边相同的角的概念．教学方法与手段教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．使用教材的构想课时教学流程太原市教研科研中心研制第2页（总页）☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图1．复习初中学习过的角的定义．2．提出新问题：运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？师：初中学过的角的定义是什么？生：在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．师：如图：∠AOB=∠BOA=120，初中时的角不考虑旋转方向，只考虑旋转的绝对量而且角的范围在0~360°．复习旧知，使学生发现旧知识的局限性，激发学习新知识的兴趣．1．任意角的概念．（1）射线的旋转方向：逆时针方向——正角；顺时针方向——负角；没有旋转——零角．画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量．旋转生成的角，又常称为转角．例如，∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°．（2）射线的旋转量：当射线绕端点旋转时，旋转量可以超过一个周角，形成任意大小的角.角的度数表示旋转量的大小．例如450°，－630°．2．角的加减运算．90°－30°教师画图说明正角，负角，零角，以及角的始边、终边.教师小结：由旋转方向的不同定义正负角，由旋转量的不同得到任意范围内的角．1．教师画图，学生说角的度数．2．学生练习：画出下列各角：（1）0，360°，720°，1080°，－360°，－720°；（2）90°，450°，－270°，－630°．学生通过自己练习画图，深刻体会“旋转”两个字的含义，加深对任意角的概念的理解．AOB120°AOB－120°课时教学流程太原市教研科研中心研制第3页（总页）＝90°＋（－30°）＝60°．各角和的旋转量等于各角旋转量的和．3．终边相同的角．所有与α终边相同的角构成的集合可记为S＝{xx＝α＋k·360°，kZ}．例1（1）写出与下列各角终边相同的角的集合．(1)45°；(2)135°；(3)240°；(4)330°．解略．4．第几象限的角．在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置．处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．例1（2）指出下列各角分别是第几象限的角．(1)45°；(2)135°；(3)240°；(4)330°．例2写出终边在y轴上的角的集合．学生练习：求和并作图表示：30°＋45°，60°－180°．师：观察我们刚画过的角，（1）0，360°，720°，1080°，－360°，－720°；（2）90°，450°，－270°，－630°．思考：始边、终边相同的两个角的度数有什么关系？学生讨论后回答：终边相同的两个角的度数相差360°的整数倍．师：与30°始边、终边都相同的角有哪些？有多少个？它们能不能统一用一个集合来表示？得出结论．例1（1）由学生口答，教师给出规范的书写格式．例1（2）学生口答．讲解例2时，教师结合教材学生自己动手画图求和，加深对旋转变化的理解．将例1分解为两个小题，边讲边练，小步子，低台阶，学生容易消化吸收．例2难度较大，BAoo60°90°C30°课时教学流程太原市教研科研中心研制第4页（总页）解终边在y轴正半轴上的一个角为90°，终边在y轴负半轴上的一个角为－90°，因此，终边在y轴正半轴和负半轴上的角的集合分别是S1＝{αα＝90°＋k·360°，kZ}S2＝{αα＝－90°＋k·360°，kZ}所以终边在y轴上的角的集合为S1∪S2＝{αα＝90°＋k·360°，kZ}∪{αα＝－90°＋k·360°，kZ}＝{αα＝90°＋k·180°，kZ}．模仿练习：写出终边在x轴上的角的集合．例3在0～360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是第几象限的角？（1）－120°；（2）640°；（3）－950°．例4写出第一象限的角的集合．解在0～360°之间，第一象限的角的取值范围是0°＜α＜90°，所以第一象限角的集合是{αk·360°＜α＜90°＋k·360°，kZ}．图示的平面直角坐标系，带领学生分析题意．师：角的终边落在y轴上包含哪两种情况？生：终边落在y轴正半轴上或者落在y轴负半轴上．师：90°的角终边落在y轴的正半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？－90°的角终边落在y轴的负半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？这两个集合的并集怎么求？例3引导学生画图解决，或者用计算器解答．教师结合平面直角坐标系讲解例4．学生分组练习：（1）写出第二象限角的集合；（2）写出第三象限角的集合；（3）写出第四象限角的集合．可增加判断题：使学生准确区分0～90°的角，锐角，小于90°的角，第一象限角．教师应详细讲解两个集合如何求并集．本模仿练习意在渗透B组练习的解题思路．课时教学设计尾页（试用）太原市教研科研中心研制第5页（总页）☆补充设计☆板书设计1．任意角的概念．2．角的加减运算．3．终边相同的角的集合．4．象限角的概念．作业设计教材P127，练习A组第3、4题；练习B组第1、3题．教学后记