第5讲-功、功率与动能定理

二轮专题突破第一部分专题二动量与能量第5讲功、功率与动能定理02高频考点突破03多维模型构建栏目导航01知识规律回扣01知识规律回扣一、明晰功和功率的基本规律二、抓住机车启动问题解决关键1．机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力．2．机车启动匀加速过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度vm(此时F牵＝F阻)求解方法：(1)求v1：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可求v1＝PF阻＋ma．(2)求vm：由P＝F阻vm，可求vm＝PF阻．三、理解动能及动能定理的基本应用02高频考点突破高频考点1功和功率的计算1．求功的途径(1)用定义式(W＝Flcosα)求恒力功；(2)用动能定理W＝12mv22－12mv21求功；(3)用F­l图象所围的面积求功；(4)用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)；(5)利用W＝Pt求功．2．求功率的途径(1)平均功率：P＝Wt，P＝Fv－cosα．(2)瞬时功率：P＝Fvcosα．1－1．(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心解析：本题考查圆周运动、功．小环在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项A正确、B错误．开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力，故大圆环对小环的作用力指向圆心，选项C、D错误．1－2.(多选)(2016·全国新课标Ⅱ卷)两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则()A．甲球用的时间比乙球长B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：两球的质量m＝ρ·43πr3，对两球由牛顿第二定律a＝mg－fm＝g－krρ·43πr3＝g－kρ·43πr2，可得a甲a乙，由h＝12at2知甲球的运动时间较短，选项A、C错误．由v＝2ah得v甲v乙，故选项B正确．因f甲f乙，由Wf＝f·h知阻力对甲球做功较大，选项D正确．1－3.关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是()A．由P＝Wt只能求某一时刻的瞬时功率B．从P＝Fv知，汽车的功率与它的速度成正比C．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率D．从P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：由P＝Wt能求某段时间的平均功率，当物体做功快慢相同时，也可求得某一时刻的瞬时功率，选项A错误；从P＝Fv知，当汽车的牵引力不变时，汽车的瞬时功率与它的速度成正比，选项B错误；由P＝Fv能求某一时刻的瞬时功率，若v是平均速度，则也可求解平均功率，选项C错误；从P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D正确．1－4．(2017·上海静安区高三质检)物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则()A．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同解析：设斜面倾角为θ，斜面高度h，斜面长度L＝hsinθ，物体匀速被拉到顶端，根据动能定理WF＝mgh＋μmgcosθ·L＝mgh＋μmg·htanθ，则h相同时，倾角较小则拉力做的功较多，选项A正确，C错误；重力做功为WG＝mgh，则重力做功相同，选项B错误；克服摩擦力做的功Wf＝μmgcosθ·L＝μmg·htanθ，所以倾角越大，摩擦力做功越小，选项D错误．高频考点2机车启动问题机车的两类启动问题1．恒定功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F＝F阻时，vm＝PF＝PF阻．(2)动能定理Pt1－F阻x＝12mv2m－0．2．恒定加速度启动(1)速度—时间图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度vm后做匀速直线运动．(2)常用公式：F－F阻＝maP＝FvP额＝F阻vmv1＝at12－1.(2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析：由P­t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝F－fm知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．2－2.(2017·南昌十所省重点中学二模)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，已知物块的质量为m，重力加速度为g,0～t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后功率保持不变，t1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是()A．物块始终做匀加速直线运动B．0～t0时间内物块的加速度大小为P0mt0C．t0时刻物块的速度大小为P0mgD．0～t1时间内物块上升的高度为P0mgt1－t02－P202m2g3解析：0～t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后功率保持不变，根据P＝Fv知，v增大，F减小，物块做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，物体做匀速直线运动，故A错误；根据P0＝Fv＝Fat，F＝mg＋ma得P＝(mg＋ma)at，可知图线的斜率k＝P0t0＝m(g＋a)a，可知a≠P0mt0，故B错误；在t1时刻速度达到最大，F＝mg，则速度v＝P0mg，可知t0时刻物块的速度大小小于P0mg，故C错误；P­t图线围成的面积表示牵引力做功的大小，根据动能定理得，P0t02＋P0(t1－t0)－mgh＝12mv2，解得h＝P0mgt1－t02－P202m2g3，故D正确．2－3.(多选)(2017·衡阳市高三第二次联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是()A．汽车行驶中所受的阻力为F1v1v3B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为mv1v3v3－v1C．速度为v2时的加速度大小为F1v1mv2D．若速度为v2时牵引力恰为F12，则有v2＝2v1解析：根据牵引力和速度的图象和功率P＝Fv得汽车运动中的最大功率为F1v1.该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝F1v1v3，选项A正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速度时，加速度a′＝F1－fm＝F1m－F1v1mv3，匀加速的时间：t＝v1a′＝mv1v3F1v3－v1，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝mv1v3v3－v1，故B正确；速度为v2时的牵引力是F1v1v2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律有，速度为v2时加速度大小为a＝F1v1mv2－F1v1mv3，故C错误；若速度为v2时牵引力恰为F12，则F1v1v2＝F12，则v2＝2v1，选项D正确；故选ABD．3－1.(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()A．a＝2mgR－WmRB．a＝2mgR－WmRC．N＝3mgR－2WRD．N＝2mgR－WR高频考点3动能定理的应用解析：质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR－W＝12mv2，根据公式a＝v2R，联立可得a＝2mgR－WmR，A正确，B错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N－mg＝ma，代入可得，N＝3mgR－2WR，C正确，D错误．3－2.(2017·成都外国语学校月考)如图，质量为M＝3kg的小滑块，从斜面顶点A静止开始沿ABC下滑，最后停在水平面D点，不计滑块从AB面滑上BC面，以及从BC面滑上CD面的机械能损失．已知：AB＝BC＝5m，CD＝9m，θ＝53°，β＝37°，重力加速度g＝10m/s2，在运动过程中，小滑块与接触面的动摩擦因数相同．则()A．小滑块与接触面的动摩擦因数μ＝0.5B．小滑块在AB面上运动时克服摩擦力做功，等于在BC面上运动克服摩擦力做功C．小滑块在AB面上运动时间大于小滑块在BC面上的运动时间D．小滑块在AB面上运动的加速度a1与小滑块在BC面上的运动的加速度a2之比是5/3解析：根据动能定理得，Mg(SABsinθ＋SBCsinβ)－μMg(SABcosθ＋SBCcosβ)－μMSCD＝0，解得：μ＝716，A错误；在AB段正压力小于BC段正压力，故在AB段克服摩擦力做功小于在BC段克服摩擦力做的功，B错误；小滑块在AB面上运动的平均速度小于小滑块在BC面上的平均速度，故小滑块在AB面上运动时间大于小滑块在BC面上运动时间，C正确；小滑块在AB面上运动的加速度：a1＝gsinθ－μgcosθ＝438m/s2，小滑块在BC面上运动的加速度∶a2＝gsinβ－μgcosβ＝52m/s2，则a1∶a2＝43∶20，D错误．3－3．(2017·江西师范大学附属中学月考)如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h，该螺线管是用长为l的硬质直管(内径远小于h)弯制而成．一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是()A．小球到达下端管口时的速度大小与l有关B．小球到达下端管口时重力的功率为mg2ghC．小球到达下端的时间为2l2ghD．小球在运动过程中受管道的作用力大小不变解析：在小球到达最低点的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知mgh＝12mv2，解得v＝2gh小球到达下端管口时的速度大小与h有关，与l无关，故A错误；到达下端管口的速度为v＝2gh，速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为p＝mg2ghsinθ，故B错误；物体在管内下滑的加速度为a＝ghl，故下滑所需时间为t，则l＝12at2，即t＝2la＝2l2gh，故C正确；小球做的是加速螺旋运动，速度愈来愈大，做的是螺旋圆周运动，根据Fn＝mv2R可知，支持力越来越大，故D错误；故选C．3－4.(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．解析：(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μmgs0＝12mv21－12mv20①解得μ＝v20－v212gs0②答案：(1)v20－v212gs0(2)s1v1＋v022s20(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，