数字逻辑与集成电路第1章

数字逻辑与数字集成电路（第2版）清华大学计算机系列教材王尔乾杨士强巴林风编著引言“数字逻辑”课程的地位数字与逻辑数字与模拟数字逻辑领域的前沿问题课程的主要内容如何学好这门课计算机学科人才的专业能力要求：–计算思维能力—抽象思维能力和逻辑思维能力–算法设计与分析能力–程序设计能力–计算机系统的认知、分析、设计和应用能力为实现上述要求设置的四大系列课程：–公共基础系列，基础理论系列，软件技术系列，硬件技术系列“数字逻辑”是计算机硬件技术系列的基础计算机系统结构计算机组成原理数字逻辑计算机系统的软硬件功能分配计算机系统的逻辑实现计算机组成的物理实现数字与逻辑(Digital&Logic)逻辑：研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学；研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮助人们正确地思维和认识客观真理。学习工作时时处处离不开“逻辑”：讲话要有逻辑性、写论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力……数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑，是离散数学的重要内容，是计算机科学的基础。数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。数字与逻辑(Digital&Logic)逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开关电路等），是逻辑化简的主要工具。数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。实现逻辑功能可用的数字电路：1、数字集成电路2、可编程逻辑器件(PLD)数字与模拟(Digital&Analog)（离散与连续）数字原意泛指“数目的文字”。在计算机领域，数字与其它词一起使用，主要用于区别“模拟”，指将连续变化的模拟量用二进制数表达和处理。现实世界中存在模拟与数字两大系统，电子数字计算机是最典型的数字系统。模拟量经采样、量化可转换为数字量。数字量更便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。数字集成电路是实现数字量处理和运算的功能单元。+V-V电压p2p时间+V-V电压p2p时间+V-V电压p2p时间(a)模拟表示(b)离散表示(c)脉冲表示无所不在的“数字化”技术以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人们日常生活的各个领域，改变了人们的工作和生活方式。现代数字化技术的核心就是计算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个领域，各个方面，无所不在，无所不能。数字化举例：数字电视，数字电话，数码相机，数字化仪表，数字化医疗设备，数字图书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化城市，西部数字鸿沟……数字逻辑领域的前沿技术多值逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计数字电路的故障诊断与可靠性，等等课程主要内容“数字逻辑”课程大纲–数制与码制–逻辑代数–逻辑电路表示–组合电路分析与设计–时序电路分析与设计–逻辑门阵列基本逻辑门电路组合逻辑时序逻辑（同步时序）学习数字逻辑电路的分析、设计和实现通过计算机系统中用到的典型逻辑电路的设计、分析，达到：1、掌握逻辑设计和分析的基本方法2、实现逻辑设计中应当注意的问题3、熟悉计算机系统中常用IC器件的性能及设计方法BACK与“数字逻辑”相关的课程数字逻辑重点是结合计算机设计中的逻辑问题和常用的集成电路特性，为“计算机原理”课程学习打下基础。数字逻辑可以认为是“数字逻辑电路”，“数字逻辑设计”，“数字逻辑系统”等的简称。如何学好这门课1.计算机学科是实践性极强的学科，重视实践环节，多动手2.掌握研究型的学习方法，学会独立思考，掌握“知识发现过程中大师们的思维过程”3.熟练掌握典型电路的分析方法和设计方法4.作业和实验独立完成成绩比例：10（平时成绩）＋20（实验考试）＋70（期末考试）第1章数制和编码1.1数制1.2编码1.1数制数制是用以表示数值大小的方法。人们是按照进位的方式来计数的,称为进位制,简称进制。根据需要可以有多种不同的进制。在讲述数制之前,必须先说明几个概念。1.1数制基数或基在某种数制中,允许使用的数字符号的个数,称为这种数制的基数或基。基数为R的计数制(简称R进制)中，包含的是0，1，…，R-2，R-1等数码，进位规律是“逢R进一”，即每个数位计满R就向高位进1，称为R进位计数值。1.1数制系数任一种R进制中,第i位的数字符号Ki,称为第i位的系数。权在一个进位计数制表示的数中，处于不同数位的码数，代表着不同的数值，某一个数位的数值是由这一位数码的值乘以处在这位的一个固定常数。不同数位上的固定常数称为位权值，简称位权。任一种R进制中,Ri称为第i位的权。一个R进制数N，可以有两种表示方法。（1）并列表示方法，也称位置计数法[N]R=(Kn-1Kn-2……K1K0.K-1K-2……K-m)R（2）多项式表示法，也称以权展开式。R代表进位制的基数；m、n为正整数，n为整数部分位数，m为小数部分位数。Ki为不同数位的数值。1.1.1十进制十进制是我们最熟悉的计数制。它用0～9十个数字符号,以一定的规律排列起来,表示数值的大小。相邻位之间,低位逢十向高位进一。即为十进制。它的基数为10,各位的系数Ki可以是0～9十个数字中任一个。各位的权为10i。因而,任意一个n位十进制数[N]10可以表示为:如[1898]10=1×103+8×102+9×101+8×1001.1.2.二进制1.二进制的表示二进制是数字电路中应用最广泛的计数制。因为在数字电路中通常只有高电平和低电平两个状态。这两个状态刚好可以用二进制数中的两个符号0和1来表示。它的运算规则简单,在电路中易于实现。在二进制中,相邻位之间,低位逢二向高位进一。即为二进制。它的基数为2,各位的系数Ki可以是0或1,各位的权为2i。因而任一个n位二进制数[N]2表示为如[101110]2=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×202.二进制数的运算加法规则：0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=10乘法规则：0×0=0,0×1=1×0=0,1×1=11.1.3.八进制如果将一个十进制数变换为二进制数,不仅位数多,难以记忆,且不便书写,易出错。因而在数字系统中,常用与二进制有对应关系的八进制或十六进制。八进制中,各相邻位之间,低位逢八向高位进一。它的基数为8,各位的权为8i,各位的系数Ki可以是0～7八个数字中任一个,因而任一个n位八进制数[N]8可以表示为1.1.3.八进制如[267]8=2×82+6×81+7×801.1.3.八进制1.1.4十六进制在十六进制数中,各相邻位之间,低位逢十六向高位进一。它的基数为16,为了书写和计算方便,在十六进制数中,各位的系数Ki可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数字符号中任一个。各位的权为16i,因而任一个n位十六进制数[N]16可以表示为如[9EF]=9×162+14×161+15×1601.1.4十六进制表1-1为几种常用进制及对应关系1.1.5二进制与八进制、十六进制之间的转换1.八进制转换为二进制将八进制数转换为二进制数：将一位八进制数用三位二进制数表示即可。【例】将八进制数(6407.2)8转换为二进制数。(6407.2)8=(110100000111.010)2↓↓↓↓↓110100000111.0102.二进制转换八进制三位二进制数可以组合为0～7八个数字符号。所以用三位二进制数正好可以表达一位八进制数。因而二进制数转换为八进制数的方法为:以小数点为界,将二进制数的整数部分从低位开始,小数部分从高位开始,每三位一组,首尾不足三位的补零,然后将每组三位二进制数用一位八进制数表示。2.二进制转换八进制【例】将二进制数(1111010010.01)2转换为八进制数。(001,111,010,010.010)2=(1722.2)8↓↓↓↓↓1722.23.十六进制转换为二进制数：将一位十六进制数用四位二进制数表示即可。【例】将十六进制数(4FB.CA)16转换为二进制数。(4FB.CA)16=(010011111011.11001010)2↓↓↓↓↓010011111011.110010104.二进制转换为十六进四位二进制数可以组合为0～15十六个数字符号,所以用四位二进制数正好可以表示一位十六进制数。二进制数转换为十六进制数方法:以小数点为界,将二进制数整数部分从低位开始,小数部分从高位开始,每四位一组,首尾不足四位的补零,然后将每组四位二进制数用一位十六进制数表示。4.二进制转换为十六进【例】将二进制数(101101001111000.01001)2转换为十六进制数。(0010,1101,0011,1100.0100,1000)2=(2D3C.48)16↓↓↓↓↓↓2D3C.481.1.6十进制与二进制、八进制、十六进制之间的转换1.十进制转换为二进制、八进制、十六进制将十进制整数转换为其它进制数一般采用除基取余法。将十进制小数转换为其它进制数一般采用乘基取整法。具体方法是将十进制整数连续除以R进制的基数R,取得各次的余数,将先得到的余数列在低位,后得到的余数列在高位,即得R进制的整数。再将十进制小数连续乘以R进制的基数R,求得各次乘积的整数部分,将其转换为R进制的数字符号,先得到的整数列在高位,后得到的整数列在低位,即得到R进制的小数。解：整数部分(342)10=(101010110)2=(526)8=(156)16【例】将十进制数（342.6875）10分别转换为二进制数、八进制数、十六进制数。小数部分(0.6875)10=(0.1011)2=(0.54)8=(0.B)16所以(342.6875)10=(101010110.1011)2=(526.54)8=(156.B)162.二进制、八进制、十六进制转换为十进制二进制、八进制、十六进数按权展开,求各位数值之和即可得到相应的十进制数。解:(1001111)2=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+1×21+1×20=(47)10(246)8=2×82+4×81+6×80=(166)10(8E)16=8×161+14×160=(144)10【例】分别将(1001111)2、(246)8、(8E)16转换为十进制数。1.2编码1.2.1带符号的二进制数的编码1.2.2带小数点的数的编码(计算机处理小数的方法)1.2.3十进制数的二进制编码1.2.1带符号的二进制数的编码•真值与机器数原码反码补码真值与机器数1.带符号数概念：由符号1位+数值二进制数绝对值两部分组成2.符号数的真值：符号由正号“+”或负号“-”表示的二进制数——原始形式。3.机器数：在计算机中表示的符号数。正号“+”用0表示；负号“-”用1表示机器数1.原码（即上述符号数值表示法）正数的原码是增加一位用0表示的符号位。负数的原码则是增加一位用1表示的符号位。表示格式：真值形式X1＝＋10011X2＝－01010原码形式[X1]原＝010011[X2]原＝101010（1）小数原码的定义：若二进制数X=±0.X-1X-2……X-m1）X0时，X=+0.X-1X-2……X-m[X]原＝0.X-1X-2……X-m＝X2）X0时，X=-0.X-1X-2……X-m[X]原＝1.X-1X-2……X-m＝1-(-0.X-1X-2……X-m)＝1-X3）零的原码有两种表示形式：[＋0]原＝0.00…0；[－0]原＝1.00…0。所以小数原码表示为：例：设Ｎ＝－0.100110，则1－N＝1＋0.10011＝1.10011；如上第二式。这表明真值转换成原码的操作符合一般规律。（2）整数原码的定义：若二进制数X=±Xn-1Xn-2……X01）X0时，X=+Xn-1Xn-2……X0[X]原＝0Xn-1Xn-2……X0＝X2）X0时，X=-Xn-1Xn-2……X0[X]原＝1Xn-1Xn-2……X0＝2n+Xn-1Xn-2……X0＝2n-（-Xn-1Xn-2……X