六年级工程问题提优

1六年级工程问题一、知识回顾（一）工程类应用题基本数量关系：工作效率工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率（二）分数在工程问题当中的应用1、工程问题没有给出具体工程量时，可以用总量“1”来代表工作总量，工作时间为t，工作效率1/t，然后再利用工作效率、时间、总量之间的关系列式计算。（三）解题思路：1、有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。2、周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。二、知识巩固（一）分数应用1、修建一项工程，一对工程用4天完成，平均每天完成（）。2、一项工程，每天完成它的121，（）天可以完成。3、一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要用30天，如果两队合修，每天完成这项工程的（），（）天可以完成。4、一项工程，甲队单独做15天可以完成，乙队单独做12天完成，甲、乙合作全工程的109。需要（）天。若甲队先修6天后，剩下的由甲、乙两队合修，还需要（）天完成。（二）解决实际问题1、一项工程，甲、乙队合作12天可以完成。如果甲、乙队先合作4天，剩下的由乙队独做10天也可以完成。这项工程由乙队独做多少天可以完成？22、一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果由乙队单独做这项工程，多少天可以完成？3、一个蓄水池有进、出水两根水管，单开进水管10分钟将水池注满，单开出水管，15分钟将满池水放完。两管同时打开，多少分钟水池能注满水？4、一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需12天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用14天完成了任务。甲队做了多少天？三、能力提升例1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？解析：把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）3练习1、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？例2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？解析：搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。题中相当于三人共同完成工作量“2”。三人搬运了2÷（110+112+115）=8（小时），丙帮甲搬了（1-110×8）,需要（1-110×8）÷115=3（小时），丙帮乙搬了8-3=5（小时）。练习2、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？例3、一项工程，甲、乙两队合作15天完成5天，乙队做3天，只能完成工程的307？解析：甲队做5天，乙队做3天可以看成甲乙合作3天然后甲队单做（5-3）天。那么甲队（5-3）天的工作量为307-3151=301，即可算出两队的效率：甲，301÷（5-3）=601；乙，151-601=201。乙队单独做需要1÷201=20天。练习3、一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的2/3,如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工4作的2/3。如果由甲、丙合做,需几小时完成?例4、放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？解析：从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出现3次，②④⑤号阀门各出现2次。如果115+110+112+18再加一个18，则是五个阀门各放3小时的总水量。1÷[（115+110+112+18+18）÷3]=1÷[12÷3]=6（小时）练习4、完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？例5、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解析：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4。得出甲需要3÷[（10-8）÷8]=12（天）练习5、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？5例6、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？解析：此为周期工程问题。1个周期中甲、乙分别工作1小时，周期效率为)181121(，13617)181121(，即7个完整的工作周期后，还剩361，而后轮到甲继续做，用了31121361小时。所以共用7×2+31=1431小时。练习6、打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？例7、一项工程，甲、乙合作2623天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？解析：可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙12甲由“尾巴”可以判断出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。可得出甲的效率为1÷2623×21+2=140，所以甲单独做要1÷140=40（天）。练习7、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？6例8、一个水池安装了甲乙两个进水管，在同样的时间里乙管的进水量是甲管的1.6倍，为了灌满空着的水池，开始先由甲管灌入1/5池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用了12分15秒。甲管开了多长时间？解析：方法一，设甲管每分钟进水量为x，则乙管每分进水量为1.6x。根据题中等量关系列出方程41126.1)511(51xx，解得352x，21335251分钟。方法二，根据题意，乙管效率是甲管的58(1.6倍)，可得出灌入量相同时，乙管用时是甲管的85。假设甲管灌入51池水用时为单位“1”，则总用时对应的分率为1+85(5-1)=27，具体时间是4112分。单位“1”具体量为4112÷27=213分.练习8、有一些水管，它们每分钟注水量都相等。现在打开其中若干根水管，经过预定时间的1/3,再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水。如果开始就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池。问开始时打开了几根水管？四、课后作业1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？72、一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？3、小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的5/6。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完？4、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成12，甲干5天、乙干3天可完成13。甲、乙合干需几天完成？5、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？6、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天12天剩这项工程的8/15。甲、乙两队独做各需几天完成87、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？8、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？9、一项工程，甲、乙合作1235小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？10、单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。如果甲、乙合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。甲、乙两人合作需要几天做完？