十进制数转换为二进制数

计算机系统的组成计算机系统硬件软件主机中央处理器CPU运算器控制器外部设备软盘硬盘光盘系统软件应用软件内存储器输入设备输出设备外存储器随机存储器只读存储器冯.诺依曼计算机基本结构输入设备存储器输出设备控制器运算器控制流数据流I/O设备外存内存控制器运算器CPU主机外设控制流数据流计算机的逻辑结构计算机总线包括：数据总线、地址总线、控制总线四、微型计算机的总线结构微处理器CPU随机存储器输入/输出设备接口总线只读存储器硬件各部件传递信息的通道位（bit)：计算机中表示信息的最小单位，对应于二进制中的一个位字节(Byte)：计算机中表示信息的基本单位，8个二进制的位构成一个字节K：1K=210=1024字节（BYTE）兆(M)：1M=1024K=1024×1024Byte吉(G)：1G=1024MT：1T=1024G存储器的容量：B，KB，MB，GB，TB，PB，EB，ZB计算机中数据的存储单位10011010位字节“字”:计算机在同一时间内处理的一组二进制数称为一个计算机的“字”，而这组二进制数的位数就是“字长”。字长与计算机的功能和用途有很大的关系，是计算机的一个重要技术指标。字长直接反映了一台计算机的计算精度，为适应不同的要求及协调运算精度和硬件造价间的关系，大多数计算机均支持变字长运算，即机内可实现半字长、全字长（或单字长）和双倍字长运算。早期的微机字长一般是8位和16位，386以及更高的处理器大多是32位。目前市面上的计算机的处理器大部分已达到64位。数据的表示方法和转换任意一个十进制数A,可以表示为:321012106106106106106106666.666mmnnnnAAAAAAAA10101010101010221100112211mniiiAA110数据的表示方法和转换任意一个二进制数B也可以表示为：mmnnnnBBBBBBBB22222222211001122113102221212121)101.101(mniiiBB12数据的表示方法和转换任意一个二进制数C也可以表示为：3210123887868584838281)567.1234(mmnnnnCCCCCCCC8888888221100112211mniiiCC18数据的表示方法和转换任意一个二进制数D也可以表示为：3210121616161641616162)4.2(DCBACDABmmnnnnDDDDDDDD16161616161616221100112211mniiiDD116数据的表示方法mniiiBB12位权基数为2数据的表示方法和转换P.60.表3.1给出了各种进位计数制的对应关系。十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010计算机的数制逢十进一0～9共十个数字来表示（基数为10）每个数字所处的位置不同，所代表的意义也不同（位权是10的整次幂）1.十进制1995.121=1×103+9×102+9×101+5×100+1×10－1+2×10-2+1×10-32.二进制基数为二使用两种不同的数字符号，即0或1逢二进一(11010.101)2=1×24＋1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1＋0×2-2+1×2-33.八进制基数为8、每位可取0～7中的任意一个数字逢八进一例如，八进制数加法7＋1＝10而不等于8八进制（基数为8）表示法在早期的计算机系统中很常见。八进制适用于12位和36位计算机系统（或者其他位数为3的倍数的计算机系统）。4.十六进制基数为16组成十六进制数的符号共有16个其中：0～9这十个数由数字0～9来表示10～15这六个数由英文字母A～F表示逢十六进一例如，十六进制数9＋1＝A而不等于10F＋1＝1016进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。三、数制间的转换1.二、八、十六进制转换成十进制（1010101)2=1×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20=64＋16＋4＋1＝(85)10(16A.B)16＝(1×162＋6×161＋10×160＋11×16-1)10＝(256＋96＋10＋0.69)10＝(362.69)10(34.6)8=?2、十进制数转换成二进制数(a)纯整数部分的转换“除2取余”192924222120余1余1余0余0余1（高位）（低位）故：(19)10＝(10011)2例1.将(19)10转换为二进制数。2、十进制数转换成二进制数（续）(b)纯小数部分的转换“乘2取整”例2.将(0.125)10转换为二进制数。0.500×21.000（低位）故：(0.125)10＝(0.001)20.250×20.125（高位）×2例二：将0.6875转换成二进制小数0.6875*21.3750*20.7500*21.5000*21.0000由此，（0.6875）10=（0.1011）2将整数部分按正序排列2、十进制数转换为二进制数（续）例3.将（19.125)10转换成二进制数。（19)10＝（10011）2（0.125)10＝（0.001）2故：（19.125）10=（10011.001）2注意：并非所有的十进制小数都能用有限位的二进制小数来表示。例4.将(0.63)10转换为二进制。0.63×21.26×20.52×21.04×20.08（高位）（低位）因为，小数部分乘以2会无限循环下去，故：（0.63)10＝(0.1010)2（近似值）3.二进制与八进制或十六进制之间的转换(1)二进制与八进制之间的转换因为8=23，由此一位八进制由三位二进制构成(011110111.100010101)2＝(367.425)8367.425(16.327)8＝(001110.011010111)2＝(1110.011010111)2(2)二进制与十六进制间的转换同理：(111001011010.10111001)2E5A.B9＝（E5A.B9）16(4C.2E)16＝(01001100.00101110)24C2E＝(1001100.0010111)2二进制的基本运算二进制的基本运算是逻辑运算逻辑运算是按位进行的逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）逻辑乘法（又称“与”运算）逻辑否定（又称“非”运算）。逻辑加法（“或”运算）逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。逻辑加法运算规则如下：0+0=0，0∨0=00+1=1，0∨1=11+0=1，1∨0=11+1=1，1∨1=1逻辑“或门”Cmos逻辑电路逻辑“或门”逻辑乘法（“与”运算）Cmos逻辑电路逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示。逻辑乘法运算规则如下：0×0=0，0∧0=0，0·0=00×1=0，0∧1=0，0·1=01×0=0，1∧0=0，1·0=01×1=1，1∧1=1，1·1=1逻辑“与门”逻辑否定（“非”运算）Cmos逻辑电路逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为：0=1“非”0等于11=0“非”1等于0逻辑“非门”无符号数与带符号数无符号数：11111111值：255有符号数：01111111值：127同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127原因：有符号数中的最高位被挪去表示符号了带符号数的表示真值：直接用正号“+”和负号“-”来表示符号的二进制数如：+1011；-1101数的真值形式是一种原始形式，无法直接用在计算机中机器数：一个包括符号位在内的数值的机内编码叫做机器数，它是数在计算机中表示形式的统称。例：01010111＝＋87，11010111＝－87对于负数有三种表示方法：原码、反码、补码。带符号数的表示（小数）1、原码表示原码的表示：正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，尾数用数值表示。原码的定义：[X]原＝X0=X11－X-1X=0例：X=＋0.1011,[X]原=0.1011；X=－0.1011,[X]原=1－X=1.0000－(－0.1011)=1.1011一个字节的有符号数的原码范围是：-127~+127带符号数的表示原码的特性：(1)[X]原＝符号位+|X|，即原码的最高位为符号位，尾数部分为数值位（绝对值）。(2)数的原码有正负零之分，[+0]原＝000000000，[-0]原＝100000000。(3)8位原码的数值范围为：[+127]原＝01111111,[-127]原＝11111111。(4)原码表示与增值转换方便，但两异号相加要做减法。为了把减法运算转换为加法运算，提出了反码和补码。带符号数的表示2、反码表示1'sComplement反码的表示：正数的反码符号位为0，尾数用数值表示（与原码相同）；负数的反码为正数值连同符号位按位取反。反码的定义：[X]反＝X0=X1(2-2-n)+x-1X=0(定点小数)(2n+1－1)＋ｘ0≥ｘ＞－2n(定点整数)例：X=+0.1011,[X]反＝0.1011X=-0.1011,[X]反=1.0100带符号数的表示反码的特性：(1)反码的最高位为符号位，0为正，1为负(2)零的反码有正负之分（不唯一）+0=00000000,-0=11111111；(3)8位反码的数值范围为：[+127]=01111111,[-127]=11111111；带符号数的表示3、补码的表示2'sComplement补码的表示：正数的补码与原码相同，即符号位用0表示，尾数用数值表示，负数的补码为数的反码，且在最低为加1，即取反加1。补码的定义:[X]补＝X0=X12+X-1=X=02n+1+ｘ＝2n+1-|ｘ|0≥ｘ≥－2n例：X=+0.1011,[X]补＝01011；X=-0.1011，[X]补＝10101。带符号数的表示模与互补的概念：例如，校正时间的方法：标准时间是6点钟，非标准时间是10点钟；有两种校正方法：10－4＝6倒拨10＋8＝6顺拨10－4＝(10＋8)mod12；称12为模数，(+8)与(-4)对模12互为余数，或称同余。同理，在8位二进制中任一负数(-X)的补码都可以由28-X来得到。带符号数的表示及加减运算例，64－10＝64+(-10)=64+[28-10]=64+[256-10]=64+246=5401000000640100000064－00001010-10+11110110+2460011011054(1)0011011054若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围带符号数的表示补码的特性：(1)补码的最高位为符号位，0为正，1为负(2)0的补码是唯一的[+0]补=[-0]补=00000000；(3)两个数的补码相加时，结果不超过机器能表示的范围，可以把符号位与数位同等处理，即机器数的符号位与数值位都是正确的补码表示。即：[X+Y]补=[X]补+[Y]补机器数的运算一、原码运算(1)原码中的符号位仅用来表示数的正、负，不参加运算(2)原码运算时，首先比较两个数的符号两数的符号相同，将两个数的数值相加，最后给结果附上相应的符号两数的符号不同，则需比较两数的数值大小，然后将数值较大的数减去数值较小的数，并将数值较大的数的符号作为最