2011年鼓楼区中考数学一模试卷含答案

数学试卷第1页共10页2010—2011第二学期初三调研测试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸上）1．4的计算结果是A．－2B．2C．±2D．42．下列各式计算结果中正确的是A．a2＋a2＝a4B．(a3)2＝a5C．(a＋1)2＝a2＋1D．a·a＝a23．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图一定相同的是A．圆柱体B．长方体C．球体D．圆锥体4．近年来我国在环境保护方面的资金投入有很大增长，2010年总投入远超原计划的15000亿水平，将15000用科学记数法表示为A．1.5×103B．1.5×104C．0.15×105D．15×1045．在平面直角坐标系中，把点P（－2，1）向右平移一个单位，得到的对应点P′的坐标是A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－3，1）D．（－2，0）6．若关于x的不等式x－m＜0，5－2x≤1整数解共有2个，则m的取值范围是A．3＜m＜4B．3≤m＜4C．3＜m≤4D．3≤m≤4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．－12的相反数是▲．8．使x－2有意义的x的取值范围是▲．9．一次函数的图像经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是▲．10．如图，若AB∥CD，∠1=80°，则∠2=▲o．11．若反比例函数y＝kx的图象经过点（－2，2），则k的值为▲．12．已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2b＋ab2=▲．13．我市5月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数是▲°C．21FEDCBA数学试卷第2页共10页14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝▲°．15．如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为▲cm．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有▲个．三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：(－3)－2－(cos30°－1)0－82×0.1252．18．（6分）解方程组：xx＋1－1x＝1．19．（6分）为了了解某区初中学生上学的交通方式，从中随机调查了3000名学生的上学交通方式，统计结果如图所示．（1）补全以上两幅统计图并标注相应数值；（2）该区共有初中学生15000名，请估计其中骑自行上学的人数．BAOBAO（图1）（图2）被调查学生上学的交通方式情况统计图30%采用交通工具步行被调查学生采用交通工具的情况统计图7004002000200400600800公共汽车自行车私家车接送其他▲A′DCBA数学试卷第3页共10页20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A＝90°；（2）四边形ABCD是矩形．21．（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为▲；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．22．（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）ABCDOEF图1CBADCBAD图2图3CBA数学试卷第4页共10页23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－34x2＋bx＋c的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．（1）求这个二次函数关系式；（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式；24．（8分）如图，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A为圆心，1为半径画⊙A．（1）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．25．（8分）已知线段AB，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹．．．．．（1）如图1，线段AB与A′B′关于某条直线对称，点A的对称点是A′，只用三角尺．．．．．画出点B的对称点B′；（2）如图2，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，用．直尺和圆规．．．．．作出点B的对应点B′；（3）如图3，线段AB绕点O顺时针方向旋转，其中OB＝OA，点A旋转到点A′的位置，只用圆规．．．．画出点B的对应点B′，并写出画法．．．．；xyABCCBAABA′OABA′图1ABA′图2图3数学试卷第5页共10页26．（8分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的．．．．．．路程．．y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是▲；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？27．（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒MM′和⌒NN′是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？yxABO7.530图2图1①②③M′NMON′图2图3图1DCBAEFG数学试卷第6页共10页28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝43，BC＝4．点M是AC上动点（与点A不重合），设AM＝x，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N．（1）当△AND的面积为833时，求x的值；（2）以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的18？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．ABCDMDN数学试卷第7页共10页参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．128．x≥29．答案不惟一，如：y＝－x＋110．10011．－412．－313．2114．1015．5π16．6三、解答题（本大题共12小题，共88分）17．（本题6分）解：原式＝19－1－1……………………………4分＝－189……………………………6分18．（本题6分）解：x2－(x＋1)＝x(x＋1)……………………………2分x2－x－1＝x2＋xx＝－12．……………………………4分经检验，x＝－12是原方程的解．……………………………6分19．（本题6分）解：（1）画图及数值各1分…………………………2分；（2）800÷3000×15000＝4000（人）．……………………………5分答：估计该区骑自行车上学的学生约4000人．……………………………6分20．（本题7分）证明：（1）∵△DAF≌△CBE，∴∠A＝∠B．……………………………1分∵AD//BC，∴∠A＋∠B＝180°．……………………………2分∴2∠A＝180°．即∠A＝90°．………………………………………………3分（2）∵△DAF≌△CBE，∴AD＝BC．……………………………4分又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………6分∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．……………………………7分21．（本题7分）（1）分别用白1、白2、红表示这3个球．从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果如下：一个球另一个球结果白1白2(白1，白1)白1红（白1，红）题号123456答案BDCBAC数学试卷第8页共10页白2白1（白2，白1）白2红（白2，红）红白1（红，白1）红白2（红，白2）共有6种结果，它们出现的可能性相同．…………………………3分所有的结果中，摸到的2个球都是白球的结果有2种，所以P（摸出2个白球）＝13．…………………………4分（2）49…………………………6分⑶49…………………………7分22．（本题7分）解：（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝DCAC，∴DC＝AC·sin∠DAC≈30×0.40＝12．…………………………3分答：支撑臂DC的长为12cm．（2）本题分两种情况，过点C作CE⊥AB，垂足为E．在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝CEAC，∴CE＝AC·sin∠EAC≈30×0.20＝6．…………………………4分AE＝AC2－CE2＝302－62＝126．……5分在Rt△CDE中，CD＝12，CE＝6，DE＝DC2－CE2＝122－62＝63．……6分∴AD＝126±63．答：AD的长为(126＋63)cm．…………………………7分23．（本题7分）解：（1）将A(2，5)，B(0，2)代入y＝－34x2＋bx＋c得－3＋2b＋c＝5，c＝2解得：b＝3，c＝2这个二次函数的关系式为y＝－34x2＋3x＋2.…………………………4分（2）y＝34(x－2)2－1.（或y＝34x2－3x＋2）…………………………7分24．（本题8分）解：（1）直线BC与⊙A相切．理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D，…………………………1分在Rt△ADC，∠C＝30°，AC＝2，∴AD＝12AC＝1．…………………………3分又∵⊙A半径为1，数学试卷第9页共10页∴直线BC与⊙A相切．…………………………5分（2）∵AD⊥BC，∠B＝45°，AD＝1，∠C＝30°，∴BD＝1．CD＝3,∴BC＝BD＋CD＝1＋3.∴S△ABC＝12BC×AD＝12×（1＋3）×1＝1＋32．………………………6分图中阴影部分的面积等于S△ABC－S扇形＝1＋32－105×π×12360＝1＋32－7π24．…………………………8分25．（本题8分）（1）图略；…………………………2分（2）图略；…………………………5分（3）图略．…………………………7分画法：1．以O为圆心，OB为半径画