2013年江苏省南通市中考数学试题及答案(word版)

2013年中考数学试题（江苏南通卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，小于－3的数是【】A．2B．1C．－2D．－4【答案】D。2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【】A．48.510B．58.510C．40.8510D．50.8510【答案】A。3．下列计算，正确的是【】A．43xxxB．632xxxC．34xxxD．236axax【答案】C。4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A．4B．3C．2D．1【答案】C。5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A．1B．2C．3D．4【答案】C。6．函数x2yx1中，自变量x的取值范围是【】A．x＞1B．x≥1C．x＞－2D．x≥―2【答案】A。7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是【】A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D。8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为【】A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm【答案】B。9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。其中正确的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A。10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于【】A．4B．3.5C．3D．2.5【答案】C。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．反比例函数kyx的图象经过点（1，2），则k=▲。【答案】2。12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=200，则∠COE等于▲度。【答案】70。13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是▲．【答案】球。14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是▲。【答案】34。15．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是▲。【答案】2.8。16．如图，经过点B（－2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点A（－1，－2），则不等式4x2kxb0的解集为▲。【答案】2x1。17．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为▲cm。【答案】5。18．已知x2mn2和xm2n时，多项式2x4x6的值相等，且mn20，则当x3mn1时，多项式2x4x6的值等于▲。【答案】3。三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（1）计算：082(5.3)3。【答案】解：原式=2＋1－3=0。（2）先化简，再求代数式的值：221m2m11m2m4，其中m＝1。【答案】解：原式=22m1m2m2m21m1m2==m2m2m2m2m1m1。当m＝1时，原式=121=112。20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点。（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为▲，点B关于x轴对称点B′的坐标为▲，点C关于y轴对称点C′的坐标为▲；（2）求（1）中的△A′B′C′的面积。【答案】解：（1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）。（2）如图，△A′B′C′的面积1155322。21．某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。回答下列问题：（1）这批苹果总重量为▲kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为▲度。【答案】解：（1）4000。（2）条形图补充完整如下：（3）90。22．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。小明画出树形图如下：小华列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）①（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后▲（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为▲；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？【答案】解：（1）放回。（2）（3，2）。（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：82123。∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：81162。∵2132，∴小明获胜的可能性大。23．若关于x的不等式组xx10233x5a44x13a恰有三个整数解，求实数a的取值范围。【答案】解：解xx1023得：2x5；解3x5a44x13a得：x2a。∴不等式组的解为2x2a5。∵关于x的不等式组xx10233x5a44x13a恰有三个整数解，∴22a3，解得31a2。∴实数a的取值范围为31a2。24．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。求证：四边形BCDE是矩形。【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD。又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形。如图，连接BD,AC,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若PA63cm，求AC的长。【答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=900。又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600。又∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形。∴∠AOC=600。∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=900。在RtOAP△中，PA63cm，∠AOP=600，∴0PA63OA6tan603。∴AC=OA=6。26．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系2y=axbx。当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6。信息2：销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x。根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入2y=axbx，得ab=1.49a3b=3.6，解得a=0.1b=1.5。∴二次函数解析式为2y=0.1x1.5x。（2）设购进A产品m吨，购进B产品10－m吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元。则222W=0.1m1.5m0.310m=0.1m1.2m3=0.1m66.6∵0.10，∴当m＝6时，W有最大值6.6。∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元。27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。（1）求证：点E到AC的距离为一常数；（2）若AD=14，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。【答案】解：（1）证明：如图，过点E作EH⊥AC于点H，则EH即为点E到AC的距离。∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=3，∴BC3tanA3AC3。∴∠A=600。∵DE∥AB，∴∠EDH=∠A=600。∵DE=a（a为小于3的常数），∴03EHDEsinEDHasin60a2（常数）。∴点E到AC的距离为一常数。（2）当a=2时，31EHa3,DHa122。∵AD=14，∴AH=534。∴此时，点H在在线段AC上。∴此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。∴TDEDHEH21333＝。（3）当点D运动到AC的中点处时，31AD,DHa22，由ADDHAC得，31a322，解得a3。∴分两种情况：①当0a3时，点H在线段AC上，此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。∴1333TDEDHEHaaaa222＝。②当3a3时，点H在线段AC的延长线上，如图，此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DCG。根据三角形中位线定理，点G是BC的中点，∴CD=32，CG=32,DG=3。∴33333TDCCGDG3222＝。综上所述，33a0a32T3333a32。28．如图，直线ykxbb0与抛物线21yx8相交于A11x,y，B22x,y两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS320。（1）求b的值；（2）求证：点12y,y在反比例函数64yx的图象上；（3）求证：12xOByOA0。【答案】解：（1）∵直线ykxbb0＝与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴令x=0，得yb；令y=0，得bxk。∴OC=b，OD=bk。∴△OCD的面积21bbSb2k2k。∵kS320，∴2bk3202k，解得b8。∵b0，∴b8。（2）证明：由（1），直线解析式为ykx8，即y8xk，代入21yx8，得21y8y8k，整理，得22y168k640。∵直线ykx8与抛物线21yx8相交于A11x,y，B22x,y，∴1y，2y是方程22y168k640的两个根。∴根据一元二次方程根与系数的关系，得12yy64。∴点12y,y在反比例函数64yx的图象上。（3）证明：由勾股定理，得22222222211221212OAxyOBxyABxxyy，，，由（2）得12yy64。同理，将ykx8代入21yx8，得21kx8x8，即2x8kx640，∴12xx64。∴222222222121212121212ABxxyy2xx2yyxxyy。又2222221122OAOBxyxy，∴222OAOBAB。