2012年中考复习第五章基本图形(一)测试(含答案)

第五章《基本图形(一)》自我测试[时间：90分钟分值：100分][来源:学§科§网Z§X§X§K]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·泰安)如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为()A．30°B．25°C．20°D．15°[来源:学科网ZXXK](第1题)(第2题)(第3题)2．(2011·株洲)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°3．(2011·台北)图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确？()A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°4．(2011·江津)下列说法不正确．．．是()A．两直线平行，同位角相等B．两点之间直线最短C．对顶角相等D．半圆所对的圆周角是直角5．(2011·福州)如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是()A．2B．3C．4D．5(第5题)(第6题)(第7题)6．(2011·烟台)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()A．2mB．3mC．6mD．9m7．(2011·泰安)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为()A．23B.332C.3D．68．(2011·聊城)已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是()[来源:学科网](第8题)(第9题)9．(2011·江津)如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，……，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有()①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是a＋b4；④四边形AnBnCnDn的面积是ab2n＋1.A．①②B．②③C．②③④D．①②③④10．(2011·德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，……，则第n个图形的周长是()A．2nB．4nC．2n＋1D．2n＋2二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·德州)下列命题中，其逆．命题成立的是__________．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．12．(2011·江西)如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__________度．(第12题)(第13题)(第14题)13．(2011·枣庄)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2.14．(2011·扬州)如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，则BC＝________.15．(2011·茂名)如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝____________度．(第15题)(第16题)(第17题)16．(2011·贵阳)如图所示，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________．17．(2011·台州)已知，等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为______.[来源:学。科。网]18．(2011·南京)已知，等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为___________cm.19．(2011·杭州)在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为________．(第19题)(第20题)20．(2010·孝感)已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是________．三、解答题(21题6分，22～24题各8分，25题10分，满分40分)21．(2011·台州)如图，在□ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.[来源:Zxxk.Com]22．(2011·鄂州)如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．23．(2011·永州)如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：△ABE≌△CDF.24．(2011·綦江)如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE;(2)延长BE至Q,P为BQ上一点，连接CP、CQ，使CP＝CQ＝5,若BC＝8时，求PQ的长．25．(2011·凉山)在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i＝53.老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i＝56.(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长(结果保留根号)；(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·泰安)如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为()A．30°B．25°C．20°D．15°答案B解析过点B画BD∥l，∵l∥m，∴BD∥m，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β.又∠1＋∠2＝45°，∴∠α＋∠β＝45°，∴∠α＝45°－20°＝25°.2．(2011·株洲)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°答案B解析延长线BA至G，则∠GAF＝∠EAB＝45°.因为AB∥CD，所以∠FDC＝∠GAF＝45°.3．(2011·台北)图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确？()A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°答案C解析如图，在△ABC中，∠4＋∠6＋∠8＝180°.又∠1＝∠8，所以∠1＋∠4＋∠6＝180°.4．(2011·江津)下列说法不正确．．．是()A．两直线平行，同位角相等B．两点之间直线最短C．对顶角相等D．半圆所对的圆周角是直角答案B解析两点之间，线段最短．5．(2011·福州)如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是()A．2B．3C．4D．5答案C解析如图，满足条件的点C有4个．6．(2011·烟台)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()[来源:学,科,网]A．2mB．3mC．6mD．9m答案C解析因为点O到三边的距离相等，所以点O是三角形的内心，而三角形是直角三角形，两直角边分别为6和8，则斜边为10.内切圆半径r＝6＋8－102＝2，点O到三条地路的管道总长是2×3＝6m.7．(2011·泰安)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为()A．23B.332C.3D．6答案A解析在矩形ABCD中，∠B＝90°，AC＝2CO.∵BC＝OC＝12AC，∴∠BAC＝30°，∠ACB＝60°.∴∠BCE＝∠ACE＝30°.在Rt△BCE中，BC＝3，cos∠BCE＝BCEC，∴EC＝3cos30°＝332＝23.8．(2011·聊城)已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是()A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2答案B解析如图，在菱形ABCD中，AB＝5，设BO＝4k，AO＝3k，则AB＝5k.由5k＝5，得k＝1，所以BD＝8，AC＝6，S菱形ABCD＝12BD·AC＝12×8×6＝24.9．(2011·江津)如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，……，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有()[来源:Z_xx_k.Com]①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是a＋b4；④四边形AnBnCnDn的面积是ab2n＋1.A．①②B．②③C．②③④D．①②③④答案C解析因为A1、B1、C1、D1分别是四边形ABCD的中点，则A1B1綊12AC，C1D1綊12AC，所以A1B1綊C1D1，四边形A1B1C1D1是平行四边形，又A1D1∥BD，AC⊥BD，所以A1B1⊥A1D1，▱A1B1C1D是矩形；同理，易证四边形A2B2C2D2是菱形，四边形A3B3C3D3是矩形，四边形A4B4C4D4是菱形；因为矩形A1B1C1D2的周长是a＋b，得矩形A3B3C3D3的周长是a＋b2，矩形A5B5C5D5的周长是a＋b4；四边形A1B1C1D1的面积是12a·12b＝ab4，四边形A2B2C2D2的面积是ab8，…，四边形AnBnCnDn的面积是ab2n＋1；故结论②、③、④正确，选C.10．(2011·德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，……，则第n个图形的周长是()A．2nB．4nC．2n＋1D．2n＋2答案C解析第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为8，第3个图形的周长为16，…，第n个图形的周长为2n＋1.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·德州)下列命题中，其逆．命题成立的是__________．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．答案①④解析命题②的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，命题③