2012年中考数学复习考点跟踪训练22特殊三角形

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费考点跟踪训练22特殊三角形一、选择题1．(2011·贵阳)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能．．．是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7答案D解析在Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝30°，得AB＝2AC＝6，而AC≤AP≤AB，即3≤AP≤6，不可能是7.2．(2011·枣庄)如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能．．．是()A．(2,0)B．(4,0)C．(－22，0)D．(3,0)答案D解析当点P的坐标为(3,0)时，OP＝3，而AO＝22，AP＝5，△APO不是等腰三角形．3．(2011·烟台)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80°B．70°C．60°D．50°答案C解析在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC＝12×(180°－20°)＝80°.DE垂直平分AB，有EA＝EB，∠EBA＝∠A＝20°，所以∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝80°－20°＝60°.4．(2011·金华)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为()A．600mB．500mC．400mD．300m答案B由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费解析如图，易证△ABC≌△DEA，BC＝AE＝300，而AC＝500，所以CE＝200，最近路程BC＋CE＝300＋200＝500.5．如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC＝BCCD；②S△ABC＋S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM＝DM.正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案D解析∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴△ABC∽△EDC，ACCE＝BCCD.∴∠ACE＝180°－45°－45°＝90°，∴在Rt△ACE中，tan∠AEC＝ACCE＝BCCD；设△ABC、△CDE的直角边分别是a、b，则AC＝2a，EC＝2b，S△ABC＝12a2，S△CDE＝12b2，S△ACE＝12(2a)(2b)＝ab，而(a－b)2≥0，a2＋b2≥2ab，12a2＋12b2≥ab，即S△ABC＋S△CDE≥S△ACE；过M画MN⊥BD于N，有AB∥MN∥ED，点M是AE的中点，则点N是BD的中点，MN垂直平分BD，BM＝DM；MN是梯形ABDE的中位线，MN＝12(a＋b)＝BN＝DN，∵△BMN与△DMN都是等腰直角三角形，∴∠BMN＝∠DMN＝45°，∠BMD＝90°，BM⊥DM.故结论①、②、③、④都正确．二、填空题6．(2011·衡阳)如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．答案7解析在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝5，则BC＝52－32＝4，又AE＝EC，所以△ABE的周长AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝7.7．(2011·凉山)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________答案如果三角形三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费8．(2011·无锡)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝_________cm.答案5解析∵点D是AB中点，∴CD是Rt△ABC斜边AB的中线，CD＝12AB，AB＝2CD.∵点E、F是BC、CA的中点，∴EF是△ABC的中位线，EF＝12AB，AB＝2EF.∴EF＝CD＝5cm.9．(2011·温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值是______________．答案103解析设直角三角形AEH的面积为S，则S1＝8S＋S3，S2＝4S＋S3.∵S1＋S2＋S3＝10，∴(8S＋S3)＋(4S＋S3)＋S3＝10,12S＋3S3＝10,4S＋S3＝103，即S2＝103.10．(2011·乐山)如图，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An＋1BnBn＋1＝θn则(1)θ1＝_____________；(2)θn＝________________.答案(1)180°＋α2；(2)()2n－1·180°＋α2n解析∵∠AOB＝α，OA1＝OB1，∴∠OB1A1＝∠OA1B1＝180°－α2，∴θ1＝180°－180°－α2＝180°＋α2；类似地，θ2＝3×180°＋α4，θ3＝7×180°＋α8，……，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴θn＝2n－1·180°＋α2n.三、解答题11．(2011·广安)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．解由题意可得，扩建后的花圃是等腰直角三角形，花圃的周长＝8＋8＋82＝16＋82.12．(2011·乐山)如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．解∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD.∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠B＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B.∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAE＋∠B＝90°，∴∠B＝30°.13．(2011·德州)如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证AD＝AE；(2)连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．解(1)证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠AEB＝90°，AC＝AB，∴△ACD≌△ABE.∴AD＝AE.(2)互相垂直，理由如下：在Rt△ADO与Rt△AEO中，∵OA＝OA，AD＝AE，∴△ADO≌△AEO.∴∠DAO＝∠EAO.即OA是∠BAC的平分线．又∵AB＝AC，∴OA⊥BC.14．(2011·日照)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.(1)求证：DE平分∠BDC；由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.解(1)在等腰直角△ABC中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD＝AD.∵AC＝BC，CD＝CD，∴△BDC≌△ADC,∴∠DCA＝∠DCB＝45°.由∠BDM＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，∴∠BDM＝∠EDC，∴DE平分∠BDC.(2)如图，连接MC，∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，∴CM＝CD.又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC.又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM，∴△ADC≌△EMC，∴ME＝AD＝DB.15．(2011·达州)如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF.(1)在图1中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；(不要求证明)(2)将△DEF沿直线m向左平移到图2的位置时，DE交AC于点G，连结AE、BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．解(1)AB＝AE，AB⊥AE.(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合)，理由如下：∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB＝∠ACE＝∠DFE＝90°.又∵AC＝BC，DF＝EF，∴∠DEF＝∠D＝45°.在△CEG中，∵∠ACE＝90°，∴∠CGE＋∠DEF＝90°，∴CG＝CE.在△BCG和△ACE中，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∵BC＝AC，∠ACB＝∠ACE，CG＝CE，∴△BCG≌△ACE(SAS)．∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合)．