1.4-古典概型(等可能概型)

1.古典概型２.典型例题３.小结1.4古典概型(等可能概型)..)2;)1等可能概型验称为古典概型或具有以上两个特点的试生的可能性相同试验中每个基本事件发有限个样本点试验的样本空间只包含（1）定义1.古典概率模型(等可能概型)以表示为古典概型的样本空间可},...,,{21neeeSn生的概率均为其中每一个基本事件发设试验E的样本空间由n个样本点(基本事件)构成，A为E的任意一个事件，且包含k个样本点(基本事件)，则事件A出现的概率记为:（2）古典概型中事件概率的计算公式.)(基本事件总数所包含基本事件的个数AnkAP称此为概率的古典定义.)()()(SNANAP也可记为解}.,,,,,,,{TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHHS则}.,,{1TTHTHTHTTA而.)()()(11SNANAP得}.,,,,,,{)2(2TTHTHTHTTTHHHTHHHTHHHA).(,)2().(,)1(.2211APAAPA求”“至少有一次出现正面为设事件求”“恰有一次出现正面为设事件将一枚硬币抛掷三次.,)1(为出现反面为出现正面设TH例.)()()(SNANAP因此（3）古典概型的基本模型:摸球模型摸球模型是指从n个可辨认的球中按照不同的要求(是否放回，是否计序),一个一个地从中任取m个，从而得到不同的样本空间，然后在各自的样本空间中计算某事件的概率.摸球模型一般可分为四种情况，各种情况的基本事件数如下表：从n个可分辨的球中任取m个球摸球方式不同结果总数无放回计序不计序有放回计序不计序)(排列数mn)1组合数mmnC)(排列数mnA)(组合数mnC复习排列组合的有关公式(2)取出的球最小号码为５的概率.例２设袋中有10只球，编号分别为1,2,…,10.从中任取３只球,求(1)取出的球最大号码为５的概率.(3)取出的球最大号码小于５的概率.许多古典概型问题可以转化为摸球模型．２.典型例题解},5{取出的球最大号码为设A基本事件总数为,)(SN(1)A所包含基本事件的个数为)()()(SNANAP故.20},5{取出的球最小号码为B},5{取出的球最大号码小于C,)(AN24(2)25.,)(BN由于(3)由于取出的三只球中，最大号码小于５，有两种互不相容的情况：最大号码为４或最大号码为３．22.,)(CNC所包含基本事件的个数为)()()(SNBNBP故)()()(SNCNCP故例３设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解}3,2{次摸到红球第次摸到黑球前设A第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球基本事件总数为,101010103A所包含基本事件的个数为,466310466)(AP故.144.033334个球放到3个杯子的所有放法种共433333解例５把4个球放到3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.个2种24个2种22第1、2个杯子中各有两个球的放法种共2224因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为432224p.2722)生日问题(1)n个人生日各不相同的概率；)!:(nnn答案课堂思考1)分房问题n个人随机地住入n个房间中，求无空房的概率..)2(日相同的概率个人中至少有两个人生n).365)1365(3643651nnp答案).365)1365(364365365365nnnnPp答案利用软件包进行数值计算.解(1)在100件产品中抽取15件的所有可能取法共有,种.,)(;,)(,,件次品的概率求其中至少有件任取从中件次品的概率求其中恰有件取从中任件次品其中有件产品设有例在100件产品中抽取15件,其中恰有2件次品的取法共有,种于是所求的概率为p.(2)},{次品只产品中至少有两只是设A},{只产品中没有次品A},1{只是次品只产品中恰有A与(1)类似有：.)(0Ap.)(Ap于是所求的概率为)(1)(APAp)(11AAP..例６袋中有a只白球，b只红球，k个人依次在袋中取一只球,(1)作放回抽样(即前一个人取一只球观察颜色后放回袋中，后一人再取一只球)，(2)作不放回抽样(即前一个人取一只球观察颜色后不放回袋中，后一人再取一只球)，求第i(i=1,2,…,k)个人抽到白球(记为事件Ｂ)的概率(设k≤a+b)．解(1)作放回抽样,;)(baaBP显然第1个人有a+b种取法，第2个人有a+b-1种取法，…，第i个人有a+b-i+1种取法，故i个人各取一球共有（a+b)(a+b-1)…(a+b-i+1)=种取法，(2)作不放回抽样;)(ibaASN即所有抽法ibaA,111,个个球中的任意个球可以是其余其余被抽的中的任一个个白球个人抽到白球可以是发生时，由于第当ibaiaiB11)(ibaAaBN于是第个人抽到白球的所有抽法为ibaibaAAaSNBNBP11)()()(故baa说明：在抽奖游戏中先抽后抽一个样；有放回无放回一个样！例７（机动）某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日.712种12341277777故一周内接待12次来访共有.212种121272p.3000000.0小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四1234122222212次接待都是在周二和周四进行的共有故12次接待都是在周二和周四进行的概率为古典概率中样本点总数所包含样本点的个数SASNANAP)()()(4.小结课堂练习1)电话号码问题在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求数字0出现3次的概率.2)骰子问题掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.)109913619:(633p答案)63:(3p答案今日作业：Ｐ232、5、6谢谢大家！