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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2.2等差数列(人教A版必修5)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.在等差数列na中,已知48aa+=16,则210aa+=()A.12B.16C.20D.242.已知等差数列na的公差为d(d≠0),且36aa++1013aa+=32,若ma=8,则m的值为()A.12B.8C.6D.43.已知不等式2230xx--的整数解构成等差数列na的前三项,则数列na的第四项为()A.3B.-1C.2D.3或-14.已知数列na为等差数列且17134πaaa++=,则212tan()aa+的值为()A.3B.±3C.-33D.-35.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3L,下面3节的容积共4L,则第5节的容积为()A.1LB.6766LC.4744LD.3733L6.将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组,第一组:{2,4},第二组{6,8,10,12},第三组:{14,16,18,20,22,24},则2010位于第()A.30组B.31组C.32组D.33组7.已知方程22(2)(2)xxmxxn-+-+=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|=()A.1B.34C.12D.388.在等差数列na中,若18152aaa++=96,则9102aa-=()A.24B.22C.20D.-89.已知等差数列na中有两项ma和ka满足ma=1k,ka=1m,则该数列前mk项之和是()A.2mkB.12mkC.2mkD.21mk10.若动点P的横坐标x、纵坐标y使得lglgyx,,lg2yx成等差数列,则点P所表示的图形是()二、填空题(每小题4分,共16分)11.设等差数列na的公差为正数,若123aaa++=15,123aaa=105,则111213aaa++=________.12.将正偶数按下表排成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224……2826那么2014应该在第________行第________列.13.若数列nx满足1nnxxd--=(n*N,n≥2),其中d为常数,1220xxx+++=80,则516xx+=_____.14.已知函数()sintanfxxx=+,项数为27的等差数列na满足ππ,22na,且公差d≠0.若1()fa+227()()fafa++=0,则当k=_____时,()kfa=0.三、解答题(共54分)15.(12分)求等差数列8,5,2,…的第20项.16.(14分)已知等差数列na前三项的和为-3,前三项的积为8.求等差数列na的通项公式.17.(14分)某市出租车的计价标准为1.2元/千米,起步价为10元,即最初的4千米(不含4千米)计费为10元,如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,那么需要支付多少车费?18.(14分)数列na满足14a,144nnaa(n≥2),设nb=12na.(1)判断数列nb是否为等差数列并试证明;(2)求数列na的通项公式.2.2等差数列(人教A版必修5)答题纸得分:一、选择题题号12345678910答案二、填空题11.12.13.14.三、解答题15.16.17.18.2.2等差数列(人教A版必修5)答案一、选择题1.B解析:由等差数列的性质,得2104816aaaa+=+=,故选B.2.B解析:由等差数列的性质知361013313610888()()22432aaaaaaaaaaa+++=+++=+==,∴88a=.∴8m=.3.D解析:由2230xx--及xZ,得x=0,1,2.故该数列可以为0,1,2,3或2,1,0,-1.∴4a=3或4a=-1.故选D.4.D解析:由题意可得734πa=,∴7a=4π3,∴2127tan()tan(2)aaa+==8πtan3=2πtan3=-3.5.B解析:设该等差数列为na,公差为d,则12347893,4,aaaaaaa即11463,3214,adad解得113,227.66ad所以第5节的容积为514aad=+=1322+766×4=6766.6.C解析:因为第n组有2n个正偶数,故前n组共有2+4+6+…+2n=(2n+n)个正偶数.因为2010是第1005个正偶数,若n=31,则2n+n=992,而第32组中有64个偶数,992+64=1056,故2010在第32组.7.C解析:设220xxm-+=的根为12xx,且12xx,220xxn-+=的根为34xx,且34xx,不妨设1x=14.∵122xx+=,∴2x=74.又∵342xx+=,且1342xxxx,,,成等差数列,∴公差d=171344=12,∴3x=34,4x=54.∴|mn-|=17354444=12,故选C.8.A解析:因为1815296aaa++=,所以8496a=,所以8a=24.又因为91082aaa=+,所以9108224aaa-==.9.B解析:设数列na的首项为1a,公差为d,则111(1),1(1),mkaamdkaakdm解得11,1.amkdmk所以11111()(1)222mkmkmkmkmkSaamkmkmkmk.10.C解析:由题意可知2lglglg2yxxy=+,即22yxxy=.整理,得222xyxy=-.化简可知(2)()0xyxy-+=,即20xy-=或0xy+=,且满足0,0,0.2xyyx二、填空题11.75解析:∵12312315,105,aaaaaa∴2135,21,aaa∴1115,(2)21.adaad∵0d,∴13,2.ad∴111213133375aaaad++=+=.12.2522解析:通项2nan=,故2014为第1007项.∵1007=4×251+3,又251为奇数,因此2014应排在第252行从右向左排第3个数,即第252行第2列.13.8解析:由1nnxxd--=知nx是公差为d的等差数列,∴122080xxx+++=⇒12010()80xx+=⇒1208xx+=,∴5161208xxxx+=+=.14.14解析:∵()sintanfxxx=+为奇函数,且在0x=处有定义,∴(0)0f=.∵na为等差数列且0d,1227()()()0fafafa+++=,∴*(127)nann,N对称分布在原点及原点两侧.∴14()0fa=,∴k=14.三、解答题15.解:由18a,583d,20n,得208(201)(3)49a.16.解:设等差数列na的公差为d,则21312aadaad=+,=+.由题意得1111333,()(2)8,adaadad解得12,3ad或14,3.ad所以由等差数列的通项公式可得23(1)35nann=--=-+或43(1)37nann=-+-=-.故35nan=-+或37nan=-.17.解:可以抽象为等差数列的数学模型,4千米处的车费记为111.2a,公差1.2d.当出租车行至目的地即14千米处时,11n,求11a.11a=11.2+(11-1)×1.2=23.2.答:需要支付车费23.2元.18.解:(1)∵1112422nnnnnabbaa,∴数列nb是公差为12的等差数列.(2)∵111122ba,11(1)222nnbn,∴122nna,∴2(1)nnan.
本文标题:人教A版高中数学必修五同步练测:2.2等差数列(含答案解析)
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