人教A版高中数学必修五同步练测：2.2等差数列(含答案解析)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2.2等差数列(人教A版必修5)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在等差数列na中，已知48aa＋＝16，则210aa＋＝()A.12B.16C.20D.242.已知等差数列na的公差为d(d≠0)，且36aa＋＋1013aa＋＝32，若ma＝8，则m的值为()A.12B.8C.6D.43.已知不等式2230xx－－的整数解构成等差数列na的前三项，则数列na的第四项为()A.3B.－1C.2D.3或－14.已知数列na为等差数列且17134πaaa＋＋＝，则212tan()aa＋的值为()A.3B.±3C.－33D.－35.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3L，下面3节的容积共4L，则第5节的容积为()A.1LB.6766LC.4744LD.3733L6.将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组：{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组：{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第()A.30组B.31组C.32组D.33组7.已知方程22(2)(2)xxmxxn－＋－＋＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－n|＝()A.1B.34C.12D.388.在等差数列na中，若18152aaa＋＋＝96，则9102aa－＝()A.24B.22C.20D.－89.已知等差数列na中有两项ma和ka满足ma＝1k，ka＝1m，则该数列前mk项之和是()A.2mkB.12mkC.2mkD.21mk10.若动点P的横坐标x、纵坐标y使得lglgyx，，lg2yx成等差数列，则点P所表示的图形是()二、填空题（每小题4分，共16分）11.设等差数列na的公差为正数，若123aaa＋＋＝15，123aaa＝105，则111213aaa＋＋＝________.12.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224……2826那么2014应该在第________行第________列．13.若数列nx满足1nnxxd－－＝(n*N，n≥2)，其中d为常数，1220xxx＋＋＋＝80，则516xx＋＝_____.14.已知函数()sintanfxxx＝＋，项数为27的等差数列na满足ππ,22na，且公差d≠0.若1()fa＋227()()fafa＋＋＝0，则当k＝_____时，()kfa＝0.三、解答题（共54分）15.（12分）求等差数列8，5，2，…的第20项.16.（14分）已知等差数列na前三项的和为－3，前三项的积为8.求等差数列na的通项公式.17.（14分）某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？18.（14分）数列na满足14a，144nnaa（n≥2），设nb=12na.（1）判断数列nb是否为等差数列并试证明；（2）求数列na的通项公式.2.2等差数列(人教A版必修5)答题纸得分：一、选择题题号12345678910答案二、填空题11.12.13.14.三、解答题15.16.17.18.2.2等差数列(人教A版必修5)答案一、选择题1.B解析：由等差数列的性质，得2104816aaaa＋＝＋＝，故选B．2.B解析：由等差数列的性质知361013313610888()()22432aaaaaaaaaaa＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝＝，∴88a＝.∴8m＝.3.D解析：由2230xx－－及xZ，得x＝0,1,2.故该数列可以为0,1,2,3或2,1,0,－1.∴4a＝3或4a＝－1.故选D.4.D解析：由题意可得734πa＝，∴7a＝4π3，∴2127tan()tan(2)aaa＋＝＝8πtan3＝2πtan3＝－3.5.B解析：设该等差数列为na，公差为d，则12347893,4,aaaaaaa即11463,3214,adad解得113,227.66ad所以第5节的容积为514aad＝＋＝1322＋766×4＝6766.6.C解析：因为第n组有2n个正偶数，故前n组共有2＋4＋6＋…＋2n＝(2n＋n)个正偶数.因为2010是第1005个正偶数，若n＝31，则2n＋n＝992，而第32组中有64个偶数，992＋64＝1056，故2010在第32组．7.C解析：设220xxm－＋＝的根为12xx,且12xx，220xxn－＋＝的根为34xx,且34xx，不妨设1x＝14.∵122xx＋＝，∴2x＝74.又∵342xx＋＝，且1342xxxx,,,成等差数列，∴公差d＝171344＝12，∴3x＝34，4x＝54.∴|mn－|＝17354444＝12，故选C.8.A解析：因为1815296aaa＋＋＝，所以8496a＝，所以8a＝24.又因为91082aaa＝＋，所以9108224aaa－＝＝.9.B解析：设数列na的首项为1a，公差为d，则111(1),1(1),mkaamdkaakdm解得11,1.amkdmk所以11111()(1)222mkmkmkmkmkSaamkmkmkmk.10.C解析：由题意可知2lglglg2yxxy＝＋，即22yxxy＝.整理，得222xyxy＝－.化简可知(2)()0xyxy－＋＝，即20xy－＝或0xy＋＝，且满足0,0,0.2xyyx二、填空题11.75解析：∵12312315,105,aaaaaa∴2135,21,aaa∴1115,(2)21.adaad∵0d，∴13,2.ad∴111213133375aaaad＋＋＝＋＝.12.2522解析：通项2nan＝，故2014为第1007项.∵1007＝4×251＋3，又251为奇数，因此2014应排在第252行从右向左排第3个数，即第252行第2列．13.8解析：由1nnxxd－－＝知nx是公差为d的等差数列，∴122080xxx＋＋＋＝⇒12010()80xx＋＝⇒1208xx＋＝，∴5161208xxxx＋＝＋＝.14.14解析：∵()sintanfxxx＝＋为奇函数，且在0x＝处有定义，∴(0)0f＝.∵na为等差数列且0d，1227()()()0fafafa＋＋＋＝，∴*(127)nann，N对称分布在原点及原点两侧.∴14()0fa＝，∴k＝14.三、解答题15.解：由18a，583d，20n，得208(201)(3)49a.16.解：设等差数列na的公差为d，则21312aadaad＝＋，＝＋.由题意得1111333,()(2)8,adaadad解得12,3ad或14,3.ad所以由等差数列的通项公式可得23(1)35nann＝－－＝－＋或43(1)37nann＝－＋－＝－.故35nan＝－＋或37nan＝－.17.解：可以抽象为等差数列的数学模型，4千米处的车费记为111.2a，公差1.2d.当出租车行至目的地即14千米处时，11n，求11a.11a=11.2+（11-1）×1.2=23.2.答：需要支付车费23.2元.18.解：（1）∵1112422nnnnnabbaa，∴数列nb是公差为12的等差数列.（2）∵111122ba，11(1)222nnbn，∴122nna，∴2(1)nnan.