精华网校李永乐讲义08平面向量(一)

网络课程内部讲义平面向量教师：李永乐爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义“在线名师”→资料室免费资料任你下载~第1页~在线学习网址：客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司平面向量1.平面向量的定义：有_________有____________没有_______________.2.平面向量的运算（坐标表象）1122(,)(,)xyxy+=_____________1122(,)(,)xyxy−=___________11(,)kxy=_______________1122(,)(,)xyxy⋅=_____________11|(,)|xy=_______________11(,)xyn=____________________1122(,),(,)xyxy平行__________________垂直_____________________3.平面向量的运算（图像表象）ab+的平行四边形表示法____________________________ab+的三角形表示法_______________________________ab−的图像表示法__________________________________数乘ka的几何含义____________________________________________________________点乘ab⋅的几何含义___________________________________________________________模||a的几何含义__________________方向向量n的几何含义______________4.向量的合成和分解求两个向量夹角的方法________________________________________________________几个向量加和为零的含义是___________________________________________________“在线名师”→答疑室随时随地提问互动~第2页~在线学习网址：客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司将向量a分解成mbnc+的方法是_____________________________________________做三角形某边中线向量的方法________________________________________________做两个向量角分线的方法是__________________________________________________做一个向量的垂向量的方法是________________________________________________题目列表题目１：对于向量，，abc和实数λ，下列命题中真命题是（）A、若0ab⋅=，则0a=或0b=B、若λ0a=，则0λ=或=0aC、若22=ab，则=ab或−a=bD、若abac⋅=⋅，则b=c题目2：（07年海淀区一模理）平面向量a()cos,sin,αα=b()cos,sinββ=(αβ∈、R).当,26ππαβ==时，a·b的值为;若a=λb,则实数λ的值为.题目3：（07年海淀区一模文）向量a()1,2=−，b()6,3=，则a与b的夹角为（）A、60°B、90°C、120°D、150°题目4：（07年西城区一模理）已知向量a=（1，3），b=（x，−1），且a//b，则实数x=.题目5：（08上海春）已知向量(2,3),(3,)abλ=−=，若//ab，则λ等于（）A、23B、2−C、92−D、23−题目6：（06辽宁）ABCΔ的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，设向量(,)pacb=+,(,)qbaca=−−,若//pq,则角C的大小为（）A、6πB、3πC、2πD、23π“在线名师”→资料室免费资料任你下载~第3页~在线学习网址：客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司题目7：（06北京）若三点(2,2),(,0),(0,)(0)ABaCbab≠共线，则11ab+的值等于；题目8：（05全国Ⅲ）已知向量()12OAk=,，()45OB=,，()10OCk=−，，且,ABC,三点共线，则k=；题目9：（05山东）已知向量,ab，且2,56ABabBCab=+=−+，72CDab=−，则一定共线的三点是（）A、ABD,,B、ABC,,C、BCD,,D、ACD,,题目10：（07天津）设两个向量22(2cos)λλα=+−，a和sin2mmα⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠，b，其中mλα,,为实数．若2=ab，则mλ的取值范围是（）Ａ、[6,1]−Ｂ、[48]，Ｃ、[,1]−∞Ｄ、[1,6]−题目11：（2006年上海卷）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A、AB−−→＝DC−−→B、AD−−→＋AB−−→＝AC−−→C、AB−−→−AD−−→＝BD−−→D、AD−−→＋CB−−→＝0→题目12：（06广东）如图所示，D是ABCΔ的边AB上的中点，则向量CD=（）A、12BCBA+B、12BCBA−+C、12BCBA−−D、12BCBA−题目13：（06安徽）在平行四边形ABCD中，,,3ABaADbANNC===，M为BC的中点，则MN=_______.（用,ab表示）题目14：（07江西）如图，在ABC△中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM=，ACnAN=，则mn+的值为；ABCDADCBBAONCM“在线名师”→答疑室随时随地提问互动~第4页~在线学习网址：客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司题目15：（2006年山东卷）设向量(1,2),(2,4),(1,2)abc=−=−=−−，若表示向量4,42,2(),abcacd−−的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为（）A、(2,6)B、(−2,6)C、(2,−6)D、(−2,−6)题目16：（2006年浙江卷）设向量,,abc满足0,(),abcabcab++=−⊥⊥,若||1a=,则222||||||abc++=题目17：（06全国Ⅰ）设平面向量123,,aaa的和1230aaa++=.如果向量123,,bbb满足||2||iiba=，且ia顺时针旋转30o后与ib同向，其中1,2,3i=，则()A、1230bbb−++=B、1230bbb−+=C、1230bbb+−=D、1230bbb++=题目18：（05山东）已知向量(cos,sin)mθθ=和(2sin,cos),(,2)nθθθππ=−∈，且82,5mn+=求cos()28θπ+的值.题目19：（06江苏）已知两点M（−2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||||MNMPMNNP⋅+⋅＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）A、28yx=B、28yx=−C、24yx=D、24yx=−题目20：（06湖南）||2||0,ab=≠且关于x的方程2||0xaxab++⋅=有实根,则a与b的夹角的取值范围是（）A、[0,]6πB、[,]3ππC、2[,]33ππD、[,]6ππ题目21：（07年东城区一模文）已知非零向量a,b,c，则“a⋅b=a⋅c”是“b=c”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件题目22：（2006年北京卷）a与bc−都是非零向量，则“abac⋅=⋅”是“()abc⊥−”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件“在线名师”→资料室免费资料任你下载~第5页~在线学习网址：客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司题目23：（2006年陕西卷）已知非零向量AB与AC满足()0ABACBCABAC+⋅=且1.2ABACABAC=i则△ABC为（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰非等边三角形D、三边均不相等的三角形题目24：（2006年重庆卷）与向量a=71,,22⎛⎞⎜⎟⎝⎠b=⎟⎠⎞⎜⎝⎛27,21的夹解相等且模为1的向量是（）A、⎟⎠⎞−⎜⎝⎛53,54B、⎟⎠⎞−⎜⎝⎛53,54或⎟⎠⎞⎜⎝⎛−53,54C、⎟⎠⎞−⎜⎜⎝⎛31,322D、⎟⎠⎞−⎜⎜⎝⎛31,322或⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−31,322题目25：（05江苏）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则)(OCOBOA+⋅的最小值是；题目26：（05天津）在直角坐标系xoy中，已知点A(0，1)和点B(−3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且2||=OC，则OC=__________.题目27：（2006年福建卷）已知1,3,0,OAOBOAOB==⋅=点C在AOC∠30=°.设(,)OCmOAnOBmnR=+∈，则mn等于（）A、13B、3C、33D、3题目28：（07上海春）如图，平面内的两条相交直线1OP和2OP将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界）.若12OPaOPbOP=+，且点P落在第Ⅲ部分，则实数ba、满足（）A、0,0baB、0,0baC、0,0baD、0,0baⅣⅢⅡⅠP2P1o“在线名师”→答疑室随时随地提问互动~第6页~在线学习网址：客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司题目29：（07陕西）如图，平面内有三个向量OAOBOC,,，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且1OAOB==，23OC=若()OCOAOBλμλμ=+∈R，，则λμ+的值为；题目30：（07浙江）若非零向量，ab满足+=abb，则（）Ａ、22+aabＢ、22+aabＣ、2+2babＤ、22+bab题目31：（07全国Ⅱ）在ABC△中，已知D是AB边上一点，若2ADDB=，13CDCACBλ=+，则λ=（）A、23B、13C、13−D、23−题目32：（2006年四川卷）如图，已知正六边形123456PPPPPP，下列向量数量积最大的是（）A、1213,PPPPB、1214,PPPPC、1215,PPPPD、1216,PPPP题目33：（07山东）在直角ABC△中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A、ABACAC⋅=2||B、BCBABC⋅=2||C、CDACAB⋅=2||D、22||||ABBCBAABACCD）（）（⋅×⋅=题目34：（07四川）设)5,4(),,2(),1,(CbBaA，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A、354=−baB、345=−baC、1454=+baD、1445=+ba题目35：（05上海22）在直角坐标平面中，已知点1(1,2)P，22(2,2)P，33(3,2)P，…，(,2)nnPn，其中n是正整数．对平面上任一点0A，记1A为0A关于点1P的对称点，2A为1A关于点2P的对称点，……，nA为1nA−关于点nP的对称点.（1）求向量02AA的坐标；（2）当点0A在曲线C上移动时，点2A的轨迹是函数()yfx=的图象，其中()fx是以3为周期的周期函数，且当(]