华师大版九年级上册数学全册教案

1第1课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学方法：讲解教学过程一、回顾当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．概括a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：（1）a≥0（a≥0）；（2）2)(a=a（a≥0）．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．注意在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．例x是怎样的实数时，二次根式1x有意义？思考：2a等于什么？概括:当a≥0时，aa2；当a＜0时，aa2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：22)2(4xx=2x（x≥0）；2224)(xxx．练习1.x取什么实数时，下列各式有意义.（1）x43；（2）23x；（3）2)3(x；（4）xx3443拓展例当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？例(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．(答案:25)归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．22．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．布置作业教材P41.2教学后记：第2课时教学内容1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．教学目标理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；教学方法用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a0时，a有意义吗？［老师点评（略）．］二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．总结：（a）2=a（a≥0）例1计算1．（32）22．（35）23．（56）24．（72）2解：略三、巩固练习计算下列各式的值：（18）2（23）2（94）2（0）2（478）222(35)(53)四、应用拓展例2计算31．（1x）2（x≥0）2．（2a）23．（221aa）24．（24129xx）2解：略例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3五、归纳小结1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P4.3.4教学后记：第3课时教学内容2a＝a（a≥0）教学目标理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1．重点：2a＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______；22()3=________；20=________；23()7=_______．（老师点评）：一般地：2a=a（a≥0）例1化简（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)解：略三、巩固练习教材P4.3.4．四、应用拓展4例2填空：当a≥0时，2a=_____；当a0时，2a=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a可以是什么数？（3）2aa，则a可以是什么数？解：略例3当x2，化简2(2)x-2(12)x．五、归纳小结本节课应掌握：2a=a（a≥0）及其运用，同时理解当a0时，2a＝－a的应用拓展．六、布置作业1．先化简再求值：当a=9时，求a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│+2000a=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+2(3)x+21025xx。教学后记：第4课时教学内容a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简教学重难点关键重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．关键：要讲清ab（a0,b0）=ba，如(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=2×3．教学方法探究练习教学过程一、1.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空并比较左右两边式子的大小（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，1625=________．（3）100×36=________，10036=_______．2．利用计算器计算填空5（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）1.计算（1）5×7（2）13×9（3）9×27（4）12×62化简（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54二、质疑：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83四、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①16×8②36×210③5a·15ay(2)化简:20;18;24;54;2212ab五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．六、作业设计略教后后记：第5课时教学内容ab=ab（a≥0，b0），反过来ab=ab（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．教学目标理解ab=ab（a≥0，b0）和ab=ab（a≥0，b0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1．重点：理解ab=ab（a≥0，b0），ab=ab（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学方法探究、练习教学过程一、1.（学生活动）请同学们完成下列各题：1．填空并比较每一组的大小6（1）916=____，916=_____；（2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=_____；（4）3681=________，3681=________．2．利用计算器计算填空:（1）34=_____，（2）23=_____，（3）25=____，（4）78=_____．探究：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a≥0，b0），反过来，ab=ab（a≥0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．1．计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）6482．化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy三、探究：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展已知9966xxxx，且x为偶数，求（1+x）22541xxx的值．分析：式子ab=ab，只有a≥0，b0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课要掌握ab=ab（a≥0，b0）和ab=ab（a≥0，b0）及其运用．六、作业设计略教后反思：第6课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学方法置疑探究教学过程一、1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1）35，（2）3227，（3）82a（老师点评略）2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）7BAC我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．1.把下面的二次根式化为最简二次根式：(1)5312;(2)2442xyxy;(3)238xy2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．AB=222.56=2516916913()362424=6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、总结：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1(21)2121(21)(21)=2-1，132=1(32)3232(32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+……120022001）（2002+1）的值．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、作业设计略教后反思：第7课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学方法探究练习教学过程一、1、（学生活动）：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397（4）33-23+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）32+8=32+22=5233+27=33+33=638所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式