复数的四则运算上课用.ppt

——加减和乘法我们引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定:i21；形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复习：实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数集C和实数集R之间有什么关系？复习：问题1：问题2：什么样的两个复数相等？问题3：什么样的两个复数能够比较大小？问题：复数集是实数集的扩展，如何规定复数的运算？四则运算实数加法满足(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)复数加法满足(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)结合律:(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)复数的加法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则它们和为:z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i复数的和仍然为一个复数，其实部为z1、z2的实部和，虚部为z1、z2的虚部和.四则运算规定：1.计算：(1)(4＋3i)＋(2－i)(2)(3i－2)＋(3＋2i)思考：如何求(4＋3i)-(2－i)呢？（减法运算）巩固练习：如何求两个复数的差呢？（减法运算）复数的减法：(加法的逆运算)复数a＋bi减去复数c＋di的差是指满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作(a＋bi)－(c＋di)复数的差仍然是一个复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差。根据复数相等的定义：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i四则运算巩固练习：2.计算：(1)(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)(2)(5+6i)+(3-2i)-(-4-2i)(3)(23)(32)(23)iii(4)若z1=3-2i,z2=1+3i,则z1+z2=_____Z1-2z2=_____复数的加减法类似于多项式的加减，可以简单的理解为“合并同类项”.问题：那怎么规定复数的乘法呢？问题：规定复数的乘法时需要考虑什么？四则运算规定：复数乘法满足(1)交换律：z1•z2＝z2•z1；(2)结合律(z1•z2)•z3＝z1•(z2•z3)；(3)分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3复数的乘法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们积为复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似.z1•z2＝(a＋bi)•(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i3.计算：(1)(-2-i)(3-2i)(-1+3i)(2)(1＋2i)(2－3i)(1－2i)(3)(a＋bi)(a-bi)巩固练习：思考：在复数集C内，你能将x2+y2分解因式吗？思考：当a0时，方程x2+a=0的解是什么?注:(1)当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；(2)实数的共轭复数是它本身.共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个数.复数z的共轭复数用表示.若z＝a＋bi，则＝a－bi(a，b∈R)zz练习：分别写出复数3+5i,-1-2i,5i,4的共轭复数.2.共轭复数的相关运算性质2121ZZZZ1212ZZZZZZ22ZZabbiZaZZ2Z2(,)zabiabR巩固练习：1.则z=_____2.若试求.()23,()63,fzzzifzii()fz341zi小结：1.复数的加减与乘法运算；作业：P1111，2，