2.2.3向量减法运算及其几何意义

1.向量加法的三角形法则:aAbBCbaaaAbBbOCba首尾相连，起点指向终点起点相同，对角为和.abba=:.向量加法的交换律3)()(cbacba=:.向量加法的结合律42.向量加法的平行四边形法则2.2平面向量线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.那么，两个向量如何进行减法运算?探究向量是否有减法?如何理解向量的减法?我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数，如:5-1=5+(-1)向量的减法是否也有类似的法则：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？一、相反向量a定义：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作：aa结论：（1）=)(a（2）零向量的相反向量仍是零向量,==aaaa)()()3(（4）如果是a,b互为相反的向量，那么===baba,,=00a0ba0a  a在计算中常用,BAAB=二、向量减法：定义：)(baba=即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。把也叫做与的差。与的差也是一个向量。baabab三、向量减法的作图方法：呢？如何作出根据减法的定义，已知baba,,ab)(baba=呢？如何作出根据减法的定义已知baba,,,abaOAbBDCb()ab()ab:ab的作图方法四、向量减法的几何意义:abaOAbBab①将两向量平移,使它们有相同的起点.②连接两向量的终点.③箭头的方向是指向“被减数”的终点.baab减向量的终点被减向量的终，这就是向量点减表示从指向的向量法的几何意义.abba表示与的和等于也可理解为：的向量.“共起点，连终点，指向被减向量”思考？abb(1)如图，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？aabab、线则应样：若向量共，怎作出呢？思考abab（1）（2）OABABOabab(2)同向反向.,,,,,.1dcbadcba求作向量已知向量例ababccddABCDO.,,,.2.,,,,.1:为所求则作作在平面上任取点作法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO======练习,,.abab如图，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）abababABoABoABoABBAOAOBab==oababDBACbabADaABABCD,,,,,.2表示向量用已知平行四边形例==abABCD解：有向量加法的平行四边形法则，得ACab=;由向量的减法可得，.DBABADab==abABCD变式训练一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？_____________||||=ab变式训练二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？_____________________ab和互相垂直baba变式训练三：a+b与ab可能是相等向量吗？___________________________________________不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.abABCDO如图,中,你能用表示向量AB和AD吗?变式训练四ABCDAO=,OB=b,a,ba解:AB=a+b;AD=a-b.练习1_____;______;______;______;______.ABADBABCBCBAODOAOAOB=====填空：DBBAADACCABAAB=重要提示你能将减法运算转化为加法运算吗？1、向量的减法可以转化为向量的加法进行：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.2、向量减法仍遵循三角形法则，它的规律是：把两个向量平移到同一起点，再连结这两个向量的终点，则差向量的大小就是连结两终点的线段的长，方向指向被减向量的终点。“共起点，连终点，指向被减向量”3、在解题中要注意转化思想和数形结合思想的应用.小结练习:2CDBDACAB化简)1(:0CBBDCDCDCD===解原式COBOOCOA化简)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA===解原式3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由01=BAAB、OBOAAB=、23、相反向量就是方向相反的量4、若，则A、B、C三点是一个三角形的定点0=CABCABaa=05、（）（）（）（）（）6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（）√