八年级数学勾股定理的简单应用随堂练习题

《第18章18.1随堂练习题》第1课时（18.1勾股定理的简单应用）1.课前小练一、填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若12,5ba，c（2）若4,32cb，a2.判断题（1）若Rt△ABC的三边为cba,,，则一定有222cba……..（）（2）若直角三角形的两边长为3、4，则第三条边长是5…………（）2.基础练习、一、填空题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若4:3:ba，20c，则ab2、已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，如果直角边a及斜边c满足013)5(2ca，则三角形的面积为二、选择题3、如图1，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是8、14、4、8，，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．21D．344．如图2，已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第五个等腰直角三角形的斜边AG长为（）A．24B．52C．34D．355.如图3，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）（A）3（B）23（C）33（D）43三、解答题6.如图4，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发画一条线段AB，它的另一端点B在格点上，求线段AB长；（2）画出两个以（1）中的AB为边的等腰三角形ABC，使另一个顶点C在格点上，且三边长度都是无理数。ABCDEFG图23.巩固练习解答题7．如图5，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，求图中阴影部分的面积8.数学课上王老师留下了一道数学作业题，题目是：“已知△ABC中，37,34ACAB,AD是BC上的高，且32AD，求△ABC的面积”.下课后小强按题意画出如图6所示的图形，并写出了如下的解答过程：解：如图6，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，37,34ACAB32AD，由勾股定理,得22ADABAD=22)32()34(=636,22ADACDC=25)32()37(22=5,∴1156DCBDBC,31132112121ACBADBCS.同桌的小亮看过之后总觉得不太对，又找不出理由，请问你能判断出小强做的是否正确吗？若判断正确，请说明理由；若判断不正确，请写出正确的解题过程.4.拓展练习1.如图7，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为7,l2，l3之间的距离为8,求AC的长第2课时（18.1勾股定理的实际应用）1.课前小练、一、填空题1、如图1将长为15米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为12米，则梯子的底端到墙的底端的距离为；2如图2公路旁有一棵大树高为8米，在刮风时被吹断影响交通，测得断裂处距地面3米，在距离该大树米范围内将受到影响。2.基础练习、一、选择题1、如图3，为修通铁路凿通隧道AC，测量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝15公里，BC＝12公里，若每天凿隧道0.3公里，则凿通隧道AC需要（）天.A．10B．20C．25D．302、如图4，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短是（）dmA．25B．26C．24D．273．如图5所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是（）A．250B．260C．240D．270二、解答题：4.张大爷家有一块五边形的土地被分成四部分种植两种农作物，如图6所示，中间部分是Rt△ABC，斜边AB＝30米,周围三部分是以Rt△ABC的三边为斜边的等腰直角三角形．若阴影部分种玉米，求种玉米部分的面积是多少？5、如图7，在海上观察所A,我边防海警发现正北207km的B处有一可疑船只以30km/h，向正东方向行驶.我边防海警即刻派船前往拦截.若我边防海警船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警几小时将可疑船只截住？3.巩固练习一、填空题1．珠城宾馆一号楼楼梯的侧面视图如图8所示，其中楼梯高3BC米，楼梯水平宽4AC米，90C°，为迎接参加花鼓灯艺术节的外地来宾要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．2.如图9，是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的国际数学家大会的会标.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则大正方形的面积与小正方形的面积之和为.二、解答题3．如图10，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45方向上．求出A，B两村之间的距离.4.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图11那样折叠，使点A与点B重合，求折痕为DE的长.4.拓展练习1.如图12，朝阳镇A与犀牛镇B在流沙河CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米4万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？2．如图13，是光明中学一块直角三角形的生物实验种植基地，测量得两直角边长分别为BC=mACm8,6.现在要将种植基地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，请你设计出所68CEABD图11ABCDL图12有可能的扩充方案，并求出扩充后的等腰三角形种植基地的周长．第1课时备用题1．如图1△ABC中，若13,15ABcmACcm，高AD=12,则BC的长为2.如图2，求出下列直角三角形中未知边的长度。3、如图3所示，以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为123,,SSS,且1234,8,SSS则；4.△ABC中，若CBA3121,AC=33，则AB=BC=二、选择题1.正方形的面积是16，则它的对角线长是（）A、2B、24C、22D、42、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A：43B：3C：23D：33.如图4，在平面直角坐标系中，A点坐标为（4,6），则OA长为（）A、8B、62C、132D、12三、解答题1、.如图5，∠ACB=∠BAD=90°,AC=3，BC=4，BD=13，求阴影部分面积.2、如图4，90,4,3,12CABDACBCBD,求四边形AVBD的面积ACBD四边形S；第二课时备用题1.填空题1.如图1，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；2.如图2某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B为150米，结果他在水中实际游了250米，则河宽为3.如图3一个高2米宽1.5米的大门，现在要在大门的对角间盯上一块木板加固，则木板的长度是三、解答题4、如图4，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？5．（2009年湖北十堰市）如图5，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东30°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据：2≈1．414，3≈1．732）《第18章18.1随堂练习题》参考答案第1课时1.课前小练一、填空题1.（1）13；（2）2.2.判断题（1）×；（2）×；2.基础练习、一、填空题：1.a12；b162、30；二、选择题3、D；4.A5.D三、解答题6.解（1）AB=5；（2）答案不唯一。如图，在1ABC、2ABC、3ABC、4ABC、5ABC中任画出其中两个即可.3.巩固练习解答题7．解：∵△ABC是边长为4的等边三角形，AD是BC边上的高，∴221BCBD,4AB,∴32122422AD,∴343242121ADBCSABC.∵BC边上的高AD所在的直线是等边△ABC的对称轴，∴△EFB与△EFC关于AD对称，∴EFCEFBSS,，∴323421S21ABCABDSS阴影.8.解：小强解的不正确，应有两种情况（1）当∠C为锐角时，如图6-1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，37,34ACAB32AD，由勾股定理,得22ADABAD=22)32()34(=636,22ADACDC=25)32()37(22=5,1156DCBDBC∴,31132112121ACBADBCS.（2）当∠C为钝角时，如图6-2所示，156DCBDBC∴,33212121ACBADBCS.4.拓展练习解：如图，作AE⊥3l于E，作CF⊥3l于D，则∠AEB=∠CDB=90°，∵∠ABC＝90°,∴∠ABE+∠CBD=∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABE=∠BCD，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD，AE=BD，∵l1，l2之间的距离为7,l2，l3之间的距离为8,∴BD=AE=8,CD=7+8=15，由勾股定理，得28981522222BDCDBC,17BC,∵AB＝BC，∴由勾股定理，得.21717172222BCABAC第2课时参考答案1.课前小练、一、填空题1、9米；2、4米；2.基础练习、一、选择题1、D；2、A；3、C；二、解答题：4.解设三个等腰直角三角形△AHC、△AHC、△AHC直角边长分别为x、y、z，由勾股定理，得2222222,2,2zAByBCxAC，222BCACAB,∵AB＝30，∴9003022222yx，45022yx，90022z，∴4502z，∴AHCS阴影S+.450)(21SS222ABEBCFzyx（平方米）.5、解：设x小时能将可疑船只截住，则BC=30x,AC=40x,∵AB=207，AB⊥BC，由勾股定理，得222)40()30()720(xx，解得x=2，即2小时能将可疑船只截住.3.巩固练习一、填空题1．5米；2.218二、解答题3．解：设AB与CD的交点为O，根据题意可得45AB°．ACO△和BDO△都是等腰直角三角形．∵AC＝1，BD＝2，∴OC＝1，OD＝2，由勾股定理，得2AO，22BO．AB，两村的距离为22232ABAOBO（km）．4.解：∵Rt△ACB的两直角边长分别为6，8，∴106822AB.设AE=x，∵△AED≌△BED,∴BE=AE=x,BD=AD=521AB,∠BDE=90°，∵AC=8,∴CE=8-x，∵BC=6,∴由勾股定理，得222)8(6xx，解得x=425,在Rt△BDE中，由勾股定理，得．4155)425(2222BDBEDE.4.拓展练习1.解：作A关于L的对称点F，连接BF交L于M点，则点M即为所求.作FE⊥BD交BD延长线于E，则DE=CF=CA=10,CD=FE=30，∵BD=30,∴BE=BD+DE=30+10=40,在Rt△BEF中，由勾股定理，得5040302222EFBEDF.总费用是5