区间——优质公开课

不等式不等式不等式不等式2.2区间［（］）［）（］党员示范课主讲教师：王稀达州市水电学校教务党支部不等式的基本性质：知识回顾注意事项性质内容性质名称性质2（可加性）性质1（传递性）cacbba,同向不等式才可传递cbcaRcba且,加上同一正、负数均可同乘正数，不等号不变同乘负数，不等号改变性质3（可乘性）bcaccbabcaccba0,0,且且知识与技能目标：1、理解区间的概念；2、能将区间与集合进行转换；3、能将区间正确地画在数轴上；4、能对区间进行交、并、补运算（下节课的目标）。情感目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力，并感受数学的生活化。学习目标某天的气温变化，最低-5℃，最高10℃，如果用x表示温度，那这天温度的范围，能用一个不等式表示出来吗？105-xx10x5-写成集合为：形如以上含不等式的集合可以用更为简便的方法来表示吗？——区间（℃）情境导入区间是什么意思？任取一段由数轴上两点间的一切实数构成的集合叫做有限区间，这两个点叫做区间的端点。x新知识1、两端都含端点的区间叫做闭区间2、两端都不含端点的区间叫做开区间不等式：bxa数轴图：xab集合：bxax区间：［ab,不等式：bxa数轴图：xab集合：区间：bxax（ab,如果只有一端含端点，而另一端不含端点，像这样的区间又该怎么表示呢？］）包含端点的一端，用中括号不包含端点的一端，用小括号不等式：bxa数轴表示：xab集合：bxax区间表示：［ab,不等式：bxa集合：数轴表示：xabbxax区间表示：（ab,3、半开半闭区间右半开区间左半开区间）］典型例题(1){|23}(2){|46}(3){|12}(4){|79}xxxxxxxx例1用区间表示下列不等式的解集.[2,3](4,6)[1,2)(7,9]（闭区间）（半开半闭区间）（开区间）（半开半闭区间）典型例题答案：例2用集合的性质描述法表示下列区间.(1){x|-1x4}]2,1()4()5,1[)3(]5,0[)2()4,1()1((2){x|0≤x≤5}(3){x|1≤x5}(4){x|1x≤2}练习：用区间表示下列集合.①{x|3x7}②{x|-1≤x≤2}③{x|1≤x4}④{x|-3x≤6}(3,7)[-5,2][1,4)(-3,6]并根据区间画出对应的数轴图.x037x0x0x0-5214-36动脑思考探索新知如何用区间表示以下集合？(1){x|x≥2}+∞-∞我们把无穷大的正数记作“+∞”，读作“正无穷大”区间:[2,+∞)区间:(-∞,-2)(2){x|x-2}-2x2x这时，需要引入一个符号：读作“无穷大”我们把无穷大的负数记作“-∞”，读作“负无穷大”“+∞”与“−∞”都是符号，而不是一个确切的数。a1234aaa集合{x|xa}记作：(−∞,a)集合{x|xa}记作：(a,+∞)集合{x|x≥a}记作：[a,+∞)集合{x|x≤a}记作：(−∞,a]5实数集R记作：(−∞,,+∞)典型例题例1用区间表示下列集合.答案：(1)（-∞,1](2)(-5,+∞)(1){x|x≤1}(2){x|x＞-5}例2用集合表示下列区间.答案：(1){x|x4}(2){x|x≥-3}(1)（-∞,4）(2)[-3,+∞)①{x|x＞3}②{x|x≥-2}③{x|x≤1}④{x|x＜5}(3,+∞)[-2,+∞)(-∞,1]（-∞,5)练习：用区间表示下列集合，并根据区间画出对应的数轴图。x03x01x05x0-2区间表示集合的一种简便方法有限区间无限区间区间（有两个端点）（有一个端点）1、包含端点(含等号）的一端用方括号，不含端点(不含等号）的一端用小括号。3、括号内的数字总是左小右大。2、+∞和－∞那一端只能用小括号。注意例3已知集合A＝(－1，4)，集合B＝［0,5］,求A∪B，A∩B解：x543210－1AB∴A∪B＝（－1，5］A∩B＝［0，4）A∩BA∪B典型例题能力提升做一做做一做做一做做一做ABAB求：、3,,,7AB0,4,2,6AB1、已知：2、已知：ABAB求：、xabxabxabxab有限区间总结：数轴表示不等式区间表示集合表示bxabxabxabxabxaxbxaxbxaxbxax（］ab,［）ab,（）ab,［］ab,半开半闭区间开区间闭区间半开半闭区间注意事项：1、包含端点(含等号）的一端用方括号，不含端点(不含等号）的一端用小括号。2、括号内的数字总是左小右大。不等式数轴表示集合表示区间表示R{x|x≥a}{x|x≤b}[a,+∞)ax(a,+∞)(－∞,b](－∞,b)axxbxb{x|xa}{x|x＜b}x0x≥axax≤bx＜b(－∞,+∞)无限区间总结：注意事项：1、+∞和－∞那一端只能用小括号。2、括号内的数字仍是左小右大。