辽宁省沈阳市和平区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第1页（共29页）2016年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．3．地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×1094．下列各式计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．（3a+b）2=9a2+b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b5．1﹣的值（）A．比﹣2大B．比﹣3大C．比﹣3小D．比﹣4小6．袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地一次从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是白球B．摸出的三个球中至少有一个球是黑球C．摸出是三个球中至少有两个球的黑球D．摸出的单个球中至少有两个球是白球7．下列四个命题：①两点之间线段最短；第2页（共29页）②三角形有且只有一个外接圆；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④正六边形的边心距与边长相等．其中是真命题的有（）A．①②B．①③C．①②④D．②③④8．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（2016•沈阳一模）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≥2D．m≤210．在△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC=1，点B在x轴上，点C在函数y=﹣（x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，B1C1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：3ax2﹣12ay2=．12．不等式组的解集是．13．将正面分别标有数字1，2，3，4的四张质地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上．从中随机抽取一张，将抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽取的卡片背面朝上放回并洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，则组成的两位数大于23的概率是．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=．15．某射击小组某次射击的数据如表：成绩（环）5678910第3页（共29页）人数127631则这个射击小组20人射击成绩的中位数是环．16．如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为m．三、解答题（共9小题，满分82分）17．计算：．18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE=cm时，四边形BFCE是菱形．19．某市今年1月1日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费是20元，而今年2月份的水费是36元，已知小刚家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．20．在“全民读书月”活动中，某校九年级的小明调查了班级40名同学计划购买课外书的费用情况，并对调查结果进行整理，绘制了下面两个不完整的统计图．第4页（共29页）（1）直接补全条形统计图；（2）m=，n=；（3）在扇形统计图中，“30元”所在扇形的圆心角的度数是；（4）如果该校九年级共有学生320人，那么请你估计计划购买课外书的费用为80元的九年级学生有多少？21．如图，为了测量某建筑物CE及建筑物上面的旗杆CD的高度（E，C，D三点在一条直线上），一测量员在距离建筑物底部E处10m的A处安置高为1.4m的测倾器AB，在B处测得旗杆顶部D的仰角为60°，旗杆底部C的仰角为45°，求建筑物CE及旗杆CD的高度（若运算结果有根号，保留根号）．22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若∠DCA=27°，AB=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．第5页（共29页）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=BD，过点D作射线DH，交BC边于点M．（1）如图1，若∠B=30°，求证：△ACD是等边三角形；（2）如图2，若AC=10，AD=13，∠CDH=∠A．①求线段DM的长；②点P是射线DH上一点，连接AP交CD于点N，当△DMN是等腰三角形时，求线段MP的长．25．直线y=与抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；（3）若CD=CB．①求点B的坐标；第6页（共29页）②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是．第7页（共29页）2016年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．第8页（共29页）3．地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：149000000=1.49×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．（3a+b）2=9a2+b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法进行计算．【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本选项错误；C、（﹣ab3）2=a2b6，故本选项正确；D、a6b÷a2=a4b，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法，熟记计算法则即可解题．5．1﹣的值（）A．比﹣2大B．比﹣3大C．比﹣3小D．比﹣4小【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算3＜＜4，进而解答即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴﹣3＜1﹣＜﹣2．第9页（共29页）故选B．【点评】本题考查了无理数的估算，关键是得出3＜＜4解答．6．袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地一次从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是白球B．摸出的三个球中至少有一个球是黑球C．摸出是三个球中至少有两个球的黑球D．摸出的单个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．【点评】考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．下列四个命题：①两点之间线段最短；②三角形有且只有一个外接圆；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④正六边形的边心距与边长相等．其中是真命题的有（）A．①②B．①③C．①②④D．②③④【考点】命题与定理．【分析】根据两点之间线段最短，三角形有一个且只有一个外接圆以及正方形的判定、正六边形边心距的概念可以得出①②正确，③④错误．第10页（共29页）【解答】解：①正确．②正确．③错误，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．④错误，正六边形的边心距=a，（a是正六边形边长）．故选A．【点评】本题考查命题与定理、两点之间线段最短、三角形有一个且只有一个外接圆、正方形的判定、正六边形的边心距的概念，解题的关键是理解并且记住这些概念，属于中考常考题型．8．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（2016•沈阳一模）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≥2D．m≤2【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2m=0有两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×2m≥0，即16﹣8m≥0，解得：m≤2，故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．10．在△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC=1，点B在x轴上，点C在函数y=﹣（x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，B1C1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）第11页（共29页）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】反比例函数综合题．【分析】首先由边AC∥x轴，AC=1，点C在函数y=﹣（x＜0）的图象上，求得点C的坐标，继而求得点A与点B的坐标，然后由旋转的性质、平移的性质，求得△A1B1C1各顶点的坐标，再由点A1在函数y=（x＞0）的图象上，B1C1与此图象交于点P，求得答案．【解答】解：∵边AC∥x轴，AC=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在函数y=﹣（x＜0