2019届二轮(文科数学)--三角函数的概念及诱导公式--专题卷(全国通用)

2019届二轮（文科数学）三角函数的概念及诱导公式专题卷（全国通用）1．cos750A．32B．12C．32D．12【答案】A【解析】3cos750cos72030cos236030cos30.2故选A.【名师点睛】本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题.利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可.2．若sincos0，tan0sin，则角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】由tan0sin，得10,cos0cos，又sincos0，所以sin0，所以为第四象限角，选D.3．顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在y轴上的角的集合是A．π|2π,2kkZB．π|2π,2kkZC．π|π,2kkZD．π|,2kkZ【答案】C【解析】顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边落在y轴上的角的取值集合为π|π,2kkZ，故选C.4．已知角的终边经过点,2mm,其中0m,则sincos等于A．55B．55C．35D．35【答案】B【名师点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，解题关键注意分析m取正还是取负，属于基础题.利用三角函数定义确定sin与cos的值，即可得到结果.5．已知π20,π,cos62，则tan2＝A．33B．33C．3D．3【答案】A【解析】ππ7π0,π,,666，由π2cos62可知：ππππ3,,tan2tan641263.本题选择A选项.【名师点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.首先求得的值，然后结合特殊角的三角函数值求解tan2的值即可.6．已知π02，1sincos5，则221cossin的值为A．75B．257C．725D．2425【答案】B【名师点睛】由π02，可得cos0,sin0,由平方关系可得7cossin5，从而得22177cossin5525，进而可得结果.三角函数求值常见的有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．7．已知扇形OAB的圆心角．．．为8rad，其面积是4cm2,则该扇形的周长．．是A．10cmB．4cmC．82cmD．42cm【答案】A【解析】由题意得，设扇形的半径为r，若扇形OAB的圆心角为8rad，则根据扇形的面积公式可得2184,1,2Srr扇形的周长是21810r，故选A.8．已知直线2tan10xy的斜率为18，则3πcos2cos22．【答案】2317【解析】∵直线2tan10xy的斜率为18，∴112tan8，即tan4.∴223πcos2cos2cos2sin2cossin2sincos2222222cossin2sincos1tan2tan116823cossin1tan11617.故答案为2317.【名师点睛】由已知条件求出tan的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得3πcos2cos22的值.应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”；（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等；（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.9．已知aR，则“πcos02”是“是第三象限角”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为πcos02，所以−sin0,sin0,是第三、四象限和y轴负半轴上的角.则是第三、四象限和y轴负半轴上的角不能推出是第三象限角，反之，是第三象限角一定能推出πcos02，所以“πcos02”是“是第三象限角”的必要非充分条件.故答案为B.【名师点睛】先化简“πcos02”，再利用充要条件的定义判断.(1)本题主要考查充要条件的判断和诱导公式，考查三角函数的值的符号，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法.10．已知π3π,24，sina，cosb，tanc，那么,,abc的大小关系是A．abcB．bacC．acbD．cab【答案】A【解析】此题可采用特值法，∵π3π,24，故可取2π3，此时3sin2a，1cos2b，tan3c，即abc成立.故选A.11．由射线43yx（0x）逆时针旋转到射线512yx（0x）的位置所成角为，则cosA．1665B．1665C．5665D．5665【答案】A【名师点睛】本题主要考查了三角函数的定义及两角差的余弦函数公式，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题.12．已知直线l过点2,0且倾斜角为，若l与圆22320xy相切，则3πsin22A．35B．35C．45D．45【答案】A【解析】设直线:tan2lyx,因为l与圆22320xy相切，所以2|5tan|20,tan21tan，因此2222223πcossin1tan143sin2=cos2,2cossin1tan145故选A.【名师点睛】先根据直线与圆相切得tan，再根据诱导公式以及弦化切求结果.应用三角公式解决问题的三个变换角度：(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.13．为第三象限角，π1tan43，则sincosA．355B．155C．355D．155【答案】B【解析】由π1tan43，得1+1ππ3tantan=214413，由同角三角函数基本关系式，得22sin2cossincos1，解得221cos,4sin55.又因为为第三象限角，所以255sin,cos55，则5sincos5．故选B.【名师点睛】先由两角和的正切公式求出tan，再利用同角三角函数基本关系式进行求解．（1）利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：ππ=(),244、2=；（2）利用同角三角函数基本关系式中的“22sincos1”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号．14．若4sincos3，且3π,π4，则sinπcosπ.【答案】23【解析】由题意得，416sincos12sincos39，于是72sincos9，由于3π,π4，2sinπcosπsincossincos12sincos23.【名师点睛】对条件两边平方可得sincos，sinπcosπsincos，利用“三姊妹”关系即可得到结果.应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sincos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sincos可以知一求二．15．（2018北京文）在平面直角坐标系中，,,,ABCDEFGH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是A．ABB．CDC．EFD．GH【答案】C【解析】由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在AB上时，cos,sinxy，cossin，故A选项错误；B选项：当点P在CD上时，cos,sinxy，tanyx，tansincos，故B选项错误；C选项：当点P在EF上时，cos,sinxy，tanyx，sincostan，故C选项正确；D选项：点P在GH上且GH在第三象限，tan0,sin0,cos0，故D选项错误.综上，故选C.【名师点睛】此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin,cos,tan所对应的三角函数线进行比较.16．（2018新课标Ⅰ文）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，2Bb，，且2cos23，则abA．15B．55C．255D．1【答案】B【解析】根据条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.17．（2017新课标Ⅰ文）已知π(0)2a，，tanα=2，则πcos()4=.【答案】3101018．（2017北京文）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=13，则sin=．学=【答案】13【解析】因为角与角的终边关于y轴对称，所以π2π,kkZ，所以1sinsinπ2πsin3k.【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于y轴对称，则π2π,kkZ，若与的终边关于x轴对称，则2π,kkZ，若与的终边关于原点对称，则π2π,kkZ.