整式复习知识点及习题

1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式单项式和多项式统称整式.5.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1.整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3．同底数幂的相乘aaanmnm（m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4．幂的乘方aamnnm)(（m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。5、积的乘方：nnnbaab)(（n为正整数）积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。6、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。7、乘法公式平方差公式:22))((bababa完全平方公式：2222)(bababa8.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.9.同底数幂的除法法则nmnmaaa(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.10.单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例题讲解：例1合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；例21-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].例3若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.例4已知2a+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.例5已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值.【不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.】例6已知baba2=6，求代数式baba)2(2+)2()(3baba的值.一、训练平台1.下列各式中，计算正确的是()A.27×27=28B.25×22=210C.26+26=27D.26+26=2122.当x=23时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于()A.-239B.-18C.18D.2393.已知x-y=3，x-z=21，则(y-z)2+5(y-z)+425的值等于()A.425B.25C.-25D.04.如果x+y=0，试求x3+x2y+xy2+y3的值.5.已知：23a，326b，求3102ab的值；6.计算：99100(0.125)87.观察下列各式：23456,,2,3,5,8,xxxxxx…….试按此规律写出的第10个式子是______.8.小马在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以2xy，错抄成除以2xy，结果得3xy，则第一个多项式是多少？9.如果关于x的多项式22232125546xmxxxmxxmxx的值与x无关，你能确定m的值吗？并求245mmm的值.拓展：在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：22abab☆，则方程(43)13x☆☆的解为x．我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了nab（n为非负数）展开式的各项系数的规律.例如：01ab它只有一项，系数为1；1abab它有两项，系数分别为1，1；2222abaabb它有三项，系数分别为1，2，1；3322333abaababb它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，4ab展开式共有五项，系数分别为__________.（a+b）7____________________________