电子科大《信号与系统》经典讲义

《信号与系统》学习辅导电子工程学院孔斌邮箱：[e-mail]参考书目:SignalsandSystemsALANV.OPPENHEIM刘树棠译西安交通大学出版社《信号与系统》（第二版）吕幼新张明友电子工业出版社《信号与系统复习考研例题详解》张明友吕幼新电子工业出版社信号与系统学习辅导信号与系统学习辅导信号与系统分析时域分析频域分析复频域分析信号与系统学习辅导时域分析：kxnxknknLTIhnxnLTIxnhn⑴离散时间系统信号与系统学习辅导tLTIhtxtxtdxtLTIxtht⑵连续时间系统频域分析：信号与系统学习辅导⑴连续时间信号的傅立叶分析0jte00jtHjehttjkkkeatx0jtHjhtedt00jktkkytaHjke(i)周期信号的傅立叶分析(ii)非周期信号的傅立叶分析12jtxtXjedYjXjHj信号与系统学习辅导⑵离散时间信号的傅立叶分析0jne00jjnHeehnjjnHehne信号与系统学习辅导复频域分析：⑴连续时间信号的S分析stestHsehtstHshtedt12jstjxtXsedsjYsXsHs⑵离散时间信号的Z分析nznHzzhn-nHzhnz信号与系统学习辅导dzzzXjnxn121YzXzHz1.信号与系统概述•正确理解信号的基本分类;•熟练掌握奇异信号及其基本性质;•熟练掌握信号的基本运算；•正确理解系统的基本概念，能够准确判断系统的基本性质。信号与系统学习辅导时域分析信号与系统学习辅导时域分析a0fttft+-b0fttdtf1.2单位冲激信号的运算性质1cattad0ttdt信号与系统学习辅导时域分析btutd0c-uttd1.3单位冲激信号和单位阶跃信号的关系aduttdt信号与系统学习辅导时域分析bkxnxknka0xnnxn1.4单位冲激序列的运算性质0ckunnkdnmunme1nunun信号与系统学习辅导时域分析系统的基本性质线性；时不变性；记忆性；可逆性；因果性；稳定性。1.5熟练掌握系统的基本性质信号与系统学习辅导时域分析2.LTI系统的时域分析•熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法;•正确理解零输入响应和零状态响应的概念；•熟练掌握卷积积分与卷积和的基本运算，尤其能够运用相关性质完成卷积积分与卷积和的基本计算。信号与系统学习辅导时域分析2.1卷积的定义ytxthtytxthtxhtd卷积积分ynxnhnkynxkhnkxnhn卷积和信号与系统学习辅导时域分析2.2卷积的运算性质xththtxt1212xththtxthtxtht1212xththtxththt00ttxtttx信号与系统学习辅导时域分析nnnytfthtftht0n——微分0n——积分11ytfthtfthtnmnmmnytfthtftht卷积的微分积分性质信号与系统学习辅导时域分析2.3用单位冲激响应描述的LTI系统的基本性质2.3.1LTI的无记忆系统nknhtkth2.3.2LTI的可逆系统tthth1nnhnh12.3.3LTI的因果系统信号与系统学习辅导时域分析系统因果0,0nnh系统因果0,0htt2.3.3LTI的稳定系统系统稳定nhn系统稳定htdt2.4LTI系统的单位阶跃响应信号与系统学习辅导时域分析snunhnstuthtnksnhk离散时间系统tsthd1hnsnsndsthtdt连续时间系统信号与系统学习辅导时域分析2.4LTI系统的响应的分解xfytytyt全响应零输入响应零状态响应零输入响应：•时域求解；•利用单边拉氏变换求解。零状态响应：•时域求解；•利用傅立叶变换和拉氏变换求解。例1a已知信号x(t)→x(-3/2t+1)012ttx1解1：-101t1tx1时移-101t1tx1反折-2/302/3t12/3tx1尺度变换解2：-2-10ttx1反折-4/3-2/30ttx2/31尺度变换-2/302/3t12/3tx1时移信号与系统学习辅导时域分析例1b已知信号x(-2t+2)→x(t)=?012t22xt1信号与系统学习辅导时域分析txt2201信号与系统学习辅导时域分析2atytxd0,t0b2t0ytxtxt0,0c20xtytxtxtxt例2判断下列系统是否是线性的，时不变的，有记忆的，因果的和稳定的。线性、时变、有记忆、非因果、不稳定线性、时变非线性、时不变有记忆、因果、稳定有记忆、因果、稳定信号与系统学习辅导时域分析dcos32ynnxn线性、时变、无记忆、因果、稳定e/3ytxt线性、时变、有记忆、非因果、稳定fytxt线性、时变、有记忆、非因果、稳定信号与系统学习辅导时域分析02ttf11例3已知一LTI系统在输入信号的作用产生的输出为试求该系统在信号的作用产生的输出。1ft1yt2ft2yt012tty11L04t2ft10123t3ft1-1信号与系统学习辅导时域分析-1/201ttf11-101tty11L-1/201/213/2t2ft11/23/22ytL-1-1/201/213/2t11/23/2111/2ftft111/2ytyt信号与系统学习辅导时域分析2b2tututeut1xt111t1ht111t例4：已知信号和的波形如图所示，试求xthtxthtac2sin2ututtututthteetut2131cos3112信号与系统学习辅导时域分析321txteutyt23cos3tytetut例5已知一LTI系统在输入为，输出为，且该系统在的作用下输出为dxtdtht试求该系统的单位冲激响应101123tht2例6已知一LTI系统的单位若输入信号为单位阶跃冲激响应如图所示，th信号，试求其输出tu23|tty323211|4tythd信号与系统学习辅导时域分析信号与系统学习辅导时域分析例7(a)卷积和的求解2,1,3,0,1,23,2,1,1,0,1xnnhnnynxnhn（i）已知试求（ii）已知试求212211nxnununhnnnnynxnhn例7(b)图1所示的LTI的单位冲激响应如图2所示，若子系统，试求子系统的单位冲激响应。22nununh1hn信号与系统学习辅导时域分析nh2nh1nh2nynx图1nhn50123145641710811图2信号与系统学习辅导时域分析例8已知离散时间信号，要求：nfnaun1.画出的波形；1gnfnafn2.求出满足的序列。1112nhnfnununhn信号与系统学习辅导频域分析连续时间信号与系统的傅立叶分析•周期信号的傅立叶分析•非周期信号的傅立叶分析二LTI系统的频域分析kkjtjtkeHjekjtkkxtaekjtkkkytaHje信号与系统学习辅导频域分析1.周期信号的傅立叶分析深刻理解连续时间信号傅里叶级数分解的物理意义；熟练掌握连续时间周期信号的傅立叶分析.信号与系统学习辅导频域分析1.周期信号的傅立叶分析1.1傅立叶级数展开式tjkkkeatx0dtetxTatjkTk0001综合公式分析公式信号与系统学习辅导频域分析常见周期信号的频谱系数1tx-T-T/2–T10T1T/2Tttjkkkeatx010120sin0kTkTakTkk①周期方波信号与系统学习辅导频域分析②周期冲激串nTttxnTdtetTatjkTTk1102/2/-tTjkkeTtx211.2熟练掌握周期信号通过LTI系统的分析方法信号与系统学习辅导频域分析tjkkkeatx0jtHjhtedt00jktkkytaHjkekkjtjtkeHje信号与系统学习辅导频域分析2.非周期信号的傅立叶分析熟练掌握线性时不变系统的傅里叶分析方法；深刻理解连续时间信号傅里叶变换的物理意义；熟练掌握从基本变换对出发、灵活运用傅里叶变换的基本性质求解傅里叶变换（包括反变换）的方法；正确理解系统的频率响应及有关滤波等概念，熟悉各类滤波器；熟练掌握信号的幅度调制、采样等基本理论，深刻理解采样定理。信号与系统学习辅导频域分析2.1基本傅立叶变换对11.0Fateutaaj2222.0atFaeaa10WXjWFsinWtxtt112sinTcT111t3.0tTxtTF4.112FFt信号与系统学习辅导频域分析005.2jtFe0006.cosFt000sinFtjj27.sgn()Ftj信号与系统学习辅导频域分析2.2常用傅立叶变换的基本性质是实偶的tx是实偶的jX是实奇的tx为纯虚的奇函数jX2.2.1对称性FReEvxtXjFImOdxtjXj信号与系统学习辅导频域分析FdxtjXjdt2.2.2时域微分特性FxtXjF