电磁学内容总结

电磁学内容总结1.库仑定律——真空中点电荷之间的相互作用力1202014πqqFrr静电学2.电场强度0FEq020014πFqErqr•点电荷的电场强度0201dd4πqErr•连续分布带电体的电场强度0201dd4πqEErr3.电通量eddΦESeeddSΦΦESs4.真空中的高斯定理在真空中，通过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以真空介电常数。与闭合曲面外电荷无关。0101dniiSESq02πEr•无限长均匀带电直线外的场强•无限大均匀带电平面02E0WUq5.电势：dBABAUUUEl•电势差•点电荷的电势04πqUr0dd4πPqqUUr•连续分布电荷的电势6.电场强度与电势的关系0d)dUUUUEnijknxyz（0ddUEnUn7.静电平衡条件（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直。导体表面是等势面。——推论：导体是等势体；8.孤立导体的电容QCU电容器的电容ABQQCUUU9.电介质0EEE0rDEE电位移矢量有电介质时的高斯定理：00diSiDSqq•孤立导体的静电能2211222eqWqUCUC10.静电场的能量•导体组的静电能1112NNeeiiiiiWWqU•能量密度2e12wE2e1dd2eVVWwVEV•电流tqIdd1.电流与电动势•电流密度ddIjSdsIjS稳恒磁场•电动势BAAqdAkBEldkEl2.磁感强度BvqFBmax磁感强度大小方向：小磁针N极所指FqBv洛仑兹力：3.毕奥—萨伐尔定律20sindπ4drlIB002dd4πIlrBr•载流长直导线0120coscos4πIBr（）02πIBr•无限长载流长直导线的磁场2032222xIRBxR（）•载流圆线圈轴线上RIB20•圆心处0022IBR120coscos2nIB•无限长的螺线管内nIB0•载流螺线管内ddmΦBS4.磁感强度通量()()ddmmSSΦΦBS磁场高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。d0SBS0diLBlIL内5.安培环路定理真空中磁感应强度沿任一闭合回路的线积分，数值上等于该闭合回路所包围的所有电流的代数和乘以真空磁导率。与回路的形状和回路外的电流无关。•磁场对载流导线的作用ddFIlB6.磁场对载流导体的作用MISnBmB•磁场对载流线圈的作用——磁力矩磁场强度矢量0rBBH0r磁介质中的安培环路定理：00()diLLHlII内7.磁介质0BBB1.电磁感应定律ddiΦt楞次定律——电磁感应2.动生电动势()dabiBlvd()diBlv3.感生电动势dddddiSΦBSttkRddiLLElElRddddLSBElSt空间总的电场:TSREEETddddLSBElSt4.自感LΦiddLiLt5.互感2112122112ΦΦMMMii212ddiMt6.磁场能2m12WLI能量密度BHHBw2121222m磁场总能量VVVBVwWd2d2mm7.位移电流ddddSSDIjSSt0dII全电流T0dIII0sd()dLDHljSt全电流安培环路定理8.麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，平面电磁波的性质d0SBS磁场高斯定理0ddLHlII安培环路定理电场环流定理静电场高斯定理00diSDSqq0rBH0rDEddSDISt00ddqItddLSBElStVSDVSdd0StDSJlHSSLddd0StBlESLdd0SSBd积分形式tBE0B0DtDJH0微分形式平面电磁波的性质（P414）•1、横波•2、电矢量与磁矢量垂直•3、E和H同相位，传播方向延K•4、E和H同相位•5、波速001rrvk解：根据毕——萨定理各电流元产生的2sin4rIdldBodBB2sin4rIdloctgrlodrdlo2sinsin/orr.Poroylr例1.载流长直导线，其电流强度为I，试计算导线旁任意一点P的磁感应强度?BBd方向垂直纸面向里。1取任意电流元lId其在P点产生的磁场为：)cos(cos421oorI212IBd方向为rlIdlId7若导线无限长：)cos0(cos4oorIBoorI2不一定要，L只要。Lro则：1=0，2=结论：(2)磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆，其方向与电流方向成右手螺旋关系。(1)载流长直导线周围B与ro成反比。rEo2类比.Poroylr12IlId讨论)cos(cos421oorIB8例2.半径为R的无限长圆柱载流直导线，电流I沿轴线方向流动，并且载面上电流是均匀分布。计算任意点P的B=？BdBdBd解：先分析P点的方向oPBOP.sdsdI由电流对称分布可知：取过P点半径为r=op的圆周L，L上各点B大小相等，方向沿切线rR时由安培环路定理得：iIldB0oBdlldB0cosrB2IldB0又rIB20若rRoBdlldB0cos同理：rB2sdjldB0而s220rRIrRIB202rBR与毕萨定理结果一致L例题：带电Q的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(er及各半径如图)，求(1)电介质内外的电场；(2)导体球的电势；(3)电介质表面的束缚电荷。解：(1)场强分布求D：取高斯面如图由QSdDS经对称性分析erPPS1S2R1R2erPPS1S2R1R2同理求E：同理erPPS1S2R1R2（2）求导体球的电势(3)电介质表面的束缚电荷求P：erPPS1S2R1R2求σ、q：外表面内表面此题所给系统也可看作三层均匀带电球面。由均匀带电球面内、外的场强结果，用场强叠加原理可得，介质内q内的场强抵消了Q的部分场强。介质外q´内、q´外的场强相互抵消。erR1R2Q常量dtdB例题：在半径为R无限长螺旋管内部的磁场B随时间作线性变化，求管内外的感生电场。解：变化磁场所激发的感生电场的电场线是与螺线管同轴的同心圆，E处处与圆切线相切，且在同一条电场线上E的大小处处相等。tBEtBEtBEEEEE解：任取一电场线作闭合回路，可求出离轴线为r处的感生电场E的大小为：SSiSdtBrESdtBrEEdlldE212感（1）当rR，所以dtdBrE2dtdBrdStBSdtBSS2E的方向如图所示。（2）当rR，dtdBRSdtBS2所以dtdBrRE22rREO电磁感应习题课【例4】如图所示(t=0时刻)，一无限长直导线与一矩形线圈共面，直导线中通有电流I=I0e-kt(I0、k为正常数），矩形线圈以速度v向右作平动，求任一时刻t矩形线圈中的感应电动势。dbI12avvtdxxdXO)11(2eln2eln2ed20000000vtadvtdbvIvtdvtadkbIvtdvtadbIxbxIktktktvtadvtdB量一时刻通过线圈的磁通解：建立坐标系，求任电磁感应习题课【例4】如图所示(t=0时刻)，一无限长直导线与一矩形线圈共面，直导线中通有电流I=I0e-kt(I0、k为正常数），矩形线圈以速度v向右作平动，求任一时刻t矩形线圈中的感应电动势。dbI12avvtdxxdXOvtdvtadkbIvtdvtadbIvtadvtdbvIbvBbvBktktBktln2eln2e)11(2e00000021感动和感生电动势分开求本题也可将动生电动势高斯面例9：两同心均匀带电球面，带电量分别为q1、q2,半径分别为R1、R2,求各区域内的场强和电势。o1R1q2q解：在三个区域中的任意点分别作同心球面高斯球面，设面内电荷为q，则IIIIII2R0qsdES024qrErrqEˆ4120高斯面o1R2R1q2qIIIIIIrrqEˆ41200,11qRr时当01E121,2qqRrR时当rrqEˆ412102212,3qqqRr时当rrqqEˆ4122103上述结果可直接由均匀带电球面电荷的场和叠加原理得出。高斯面o1R2R1q2qIIIIIIRqVrqV0041:41:内外的电势分布均匀带电球面电势分布可由叠加原理和场强积分二法求出。下面用一法求解。2210321220102122011014141414141RrrqqVRrRRqrqVRrRqRqV例3：球形电容器由半径为R1带电为Q的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有r1、r2两种介质，求：(1)场强分布；(2)两极间电势差；(3)电容C。解：(1)I区：E1=0II区：作高斯球面0qdSSDQrD224导体内1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV224rQD1022rDE2104rQrIII区：同理22034rQEr导体内IV区：04EV区：0qdSSD1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV254rQD055DE（2）两极间电势差1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV3113RRdUlE204rQ213232RRRRdrEdrE2132222144RRRRdrrQdrrQ213222211344RRRRdrrQdrrQU322211114114RRQRRQ32121231112324)]()([RRRRRRRRRQ(3)电容C13UQC)()(42311123232121RRRRRRRRR例7.下面说法正确的是[D](A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处.