合理订货问题的优化模型

数学建模课程论文论文题目合理订货问题的优化模型学院信息科学与工程学院专业电子信息科学与技术1合理订货问题的优化模型摘要本文讨论了如何为某商业公司制定一个合理的订货方案以使所花费用最少的问题。问题一是在一定约束条件下以所花费用为目标函数的订货优化问题。通过合理假设把一年怎样组织订货的问题转化成一个订货周期内的订货问题。在一个订货周期内，假设不允许缺货，目标函数总费用分为五个部分：购买物资费用、从工厂到仓库的运费、库存费、从仓库到分店的运费及订货费。订货费由题目已知，其余费用均可通过相应变量之间的线性运算得到，再根据题目条件给出约束条件，从而建立一个多元线性优化模型。根据经济订货批量公式等计算出订货周期、订货次数、每次订货量。利用Lingo软件求解出每次订货的总费用为969543.18元，订货次数为16次，每次订货量2156件，并给出具体的订货方案（见表8、9、10、11）。假设进行销售时允许缺货，虽然会造成一定损失，但相应的存储费也会减少，这是符合现实生活的。在模型一的基础上建立适当模型，目标函数即总费用除了原来的五个部分，还加上由于缺货产生的费用，约束条件只改变订货周期与取货周期的关系。利用Lingo软件求解出每次订货的总费用为893863.5元，订货次数为12次，每次订货量1706件。问题二是在问题一的基础上改变了1A工厂生产物资的单价，可利用价格有折扣的存储模型的相关知识建立模型二，求解出在1A工厂订购每种物资的最佳经济批量，同时得到新的单价表（见表12），代入模型一中利用Lingo软件求解，每次订货的总费用变为951774.42元，订货次数和每次订货量没变，并求出新的订货方案（见表13、14、15、16）。在以上模型基础上，还可以考虑订货期有提前的情况下如何建立模型的问题，以及可以考虑如何选择最佳运输方案来降低成本。该模型能够代表实际应用中的许多问题，如其他方面的联合订货销售问题、选址问题、物流管理、最大利润问题等。同时，规划模型在工业、商业、交通运输、工程技术、行政管理等领域有着广泛的应用。关键词订货方案；多元线性优化模型；价格有折扣的存储模型；最佳经济批量一．问题重述随着市场经济的快速发展，有效的供应链管理是降低成本获得市场竞争优势的重要手段之一。在满足生产和需求的同时，为了使所花费用最少，需要合理地组织订货方案，从而为企业创造更大的效益。现有某商业公司管理着5个仓库（1B5B）和8个分店（1C8C），主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂(1A3A)进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。已知数据有：各工厂生产10种物资的年产量（见附录表1）；各种物资单价2（见附录表2）；每个工厂到每个仓库的运输单价（见附录表3）；每个仓库的容量（见附录录4）；各种物资的库存费与单位占用库容（见附录表5）；5个仓库到8个分店的运输单价（见附录表6）；8个分店对物资的年需求量（见附录表7）；公司每次订货产生的其它各种花费即订货费为1万元；一次订货可使用的流动资金上限为100万元。如果进行销售时允许缺货，缺货的损失费是存储费的2倍。试建立适当模型，解决以下三个问题：问题一：公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数与订货量以及运输方案）使得总的花费最少？问题二：如果A1工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加30件订购单价就会降低5元，最多优惠15元，公司又应该怎样组织订货？二．问题分析问题一是在一定约束条件下以所花费用为目标函数的订货优化问题。通过对题目的分析，可作出如下假设：订货周期T和取货周期t固定，一次订货存在仓库的货物刚好可供各分店取n次；每次订购物资数量和种类相同；每次取货时各分店在同一时间到仓库取货，且从各仓库所取物资数量和种类相同。由此订货和取货原理可把一年怎样组织订货的问题转化成一个订货周期内的订货问题。在一个订货周期内，假设不允许缺货，目标函数总费用w分为五个部分：购买物资费用1w、从工厂到仓库的运费2w、库存费3w、从仓库到分店的运费4w及订货费5w。订货费由题目条件已知，其余费用均可通过相应变量之间的线性运算得到。再根据一次订货的流动资金上限、各工厂的年产量、各仓库的库容量、各分店的需求量等已知条件列出约束条件，从而建立一个多元线性优化模型。根据经济订货批量公式（EOQ公式）可计算出订货周期。对前面模型的改进与推广，因此可以假设进行销售时允许缺货，虽然会造成一定损失，但相应的存储费也会减少，这是符合现实生活的。可在模型一的基础上建立相应多元线性规划模型，目标函数即总费用w除了原来的五个部分，还需加上由于缺货产生的费用6w，约束条件只改变订货周期与取货周期的关系。并且各工厂生产物资的单价按模型二求得的来使用。问题二是在问题一的基础上改变了某个条件，即1A工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加30件订购单价就会降低5元，最多优惠15元，可利用价格有折扣的存储模型的相关知识建立模型二，先求解出在1A工厂订购iM种物资的最佳经济批量1iY，再进一步算出该从2A、3A工厂订购iM物资的数量。同时得到新的单价表，代入问题一的模型中可求出新的订货方案。三．基本假设1.假设年初时5个仓库存储10种物资的数量均为0，各分店刚刚开始营业；2.假设每次订货时从3个工厂各订一定量的各种物资且订购物资数量和种类相同；3.假设各分店的需求量稳定，并且能够预测；4．假设每次取货时各分店在同一时间到仓库取货，且从各仓库所取物资数量和3种类相同；5.假设物资从工厂运到仓库和从仓库运到分店的运输时间忽略不计；6．假设每次订货并把物资存储到仓库后各分店就立刻从各仓库取货，间隔时间忽略不计；7．假设一年只有365天，闰年情况不考虑；8．假设订货周期和取货周期固定，一次订货存在仓库的货物刚好可供各分店取n次；9.假设各种物资一年内的订货次数都一样；10.假设各分店不存储物资；11.假设物资出厂单价、运输单价、库存费等在这一年中均无变化；12.假设货物体积可以相加，仓库均可以充分了利用；13．假设商业公司订货都是先考虑通过最佳经济批量来减少花费再考虑如何安排运输方案以减少花费。四．符号说明mA：第m个工厂；jB：第j个仓库；kC：第k个分店；iM：第i种物资；ijkm：每次第i种物资从第j个仓库运到第k个分店的数量；imjz：每次第i种物资从第m个工厂运到第j个仓库的数量；miy：从第m个工厂订购第i种物资的数量；miu：第m个工厂生产第i种物资的单价；mjp：物资从第m个工厂运输到第j个仓库的单位运价；jkq：物资从第j个仓库运输到第k个分店的单位运价；miJ：第m个工厂生产第i种物资的数量；ikD：第k个分店对第i种物资的需求量；iv：第i种物资的单位体积；jV：第j个仓库的总容量；ix：第i种物资的单位库存费；t：取货周期；n：一个订货周期内取货次数；T：订货周期；ih：一个订货周期内第i种物资的库存费；w：一个订货周期内总费用；1w：一个订货周期内购买物资费用；2w：一个订货周期内从工厂到仓库的运费；3w：一个订货周期内库存费；4w：一个订货周期内从仓库到分店的运费；5w：一个订货周期内订购费；41c：每次订货花的其他费用；2c：每种物资每天的存储费；r：每种物资平均每天的需求量；Q：每次的订货量；iX：一个订货周期内存储第i种物资的费用；id：第i种物资的需求率；g：平均每种物资的订货费；3c：每天每件物资的缺货损失费；五．模型建立、求解及结果分析有关物资的订购、贮存及运输问题，是经济管理和生产管理中的常见问题。在满足生产和需求的同时，为了使成本降至最低，需要合理地组织订货方案，从而为企业创造更大的效益。5.1不允许缺货的订货优化模型一通过对题目的分析，可作如下假设：订货周期T和取货周期t固定，一次订货存在仓库的货物刚好可供各分店取n次；每次订购物资数量和种类相同；每次取货时各分店在同一时间到仓库取货，且从各仓库所取物资数量和种类相同。由此订货和取货原理，可把一年怎样组织订货的问题转化成一个订货周期内的组织订货取货问题。5.1.1目标函数的提出在一个订货周期内，目标函数是总费用w。总费用w分为五个部分：购买物资费用1w、从工厂到仓库的运费2w、库存费3w、从仓库到分店的运费4w以及订货费5w，即：12345（1）设每次从第m个工厂订购第i种物资的数量为miy，则购买物资费用1w为：310111mimimiwuy（2）设每次第i种物资从第m个工厂运到第j个仓库的数量为imjz，则从mA工厂运到jB仓库的物资总数量为101imjiz，故从工厂到仓库的运费2w为：35102111mjimjmjiwpz（3）设一个订货周期内第i种物资的库存费为ih，则库存费3w为：1031iiwh设每次将第i种物资从第j个仓库运到第k个分店的数量为ijkm，则从工厂运到仓库的iM物资总数量为3511imjmjz，从仓库运到分店的iM物资总数量为5811ijkjkm。又一个订货周期内共取货n次，且第n次刚好将全部物资取完，据此可得：535583558111111113558111123653651365iiimjijkimjijkmjjkmjjkiimjikjkijmjxxzmtzmtxzthnm经过整理得库存费3w为：103510583111111(1)(1)365730iimjiijkimjijktntnnwxzxm（4）每次从jB仓库运到kC分店的物资总数量为101ijkim，且一个订货周期内总共取n次货，故从仓库到分店的运费4w为：10584111jkijkijkwnqm（5）根据题目已知条件知订货费5w为：510000w（6）5.1.2约束条件的提出考虑一次订货可使用的流动资金上限为100万元，一个订货周期内的总费用不能超过此上限，即：1000000w（7）每个仓库的库容量有限，存放在jB仓库的物资总体积不能超过该仓库的库容量jV，而一次订货存放在jB仓库的物资总数量为31011imjmiz，故有：31011imjijmizvV（8）订货周期为T，取货周期为t，且一个订货周期内总共取n次货，故有：Tnt（9）订货次数为365T，一年之中从mA工厂订购iM物资总数量不能超过该厂生产该物资的年产量miJ，即：365mimiyJT（10）一次订货从mA工厂运到所有仓库的iM物资数量51imjjz等于从该厂订购该种物资的数量miy，即：51imjmijzy（11）一次订货从jB仓库运到所有分店的iM物资数量81ijkknm等于运到该厂的该种物资数量31imjmz，即:8311ijkimjkmnmz（12）其中81ijkkm表示每次从jB仓库运到所有分店的iM物资数量。6所有仓库运到kC分店的iM物资数量51ijkjm等于一个取货周期内该分店对该种物资的总需求量，即：51365ikijkjDmt（13）其中365ikD表示kC分店对iM物资数量需求量。由自然条件可知，订货周期T，取货周期t，每次从第m个工厂订购第i种物资的数量miy，每次第i种物资从第m个工厂运到第j个仓库的数量imjz，每次将第i种物资从第j个仓库运输到第k个分店的数量ijkm均大于或等于零，且为整数，即,,,,0;,,,,1,210;1,25;1,28;1,2,3miijkimjmiijkimjTtymzTtymzijkm（14）5.1.3模型的提出、求解及结果分析根据前面两部分目标函数和约束条件的提出，可以建立一个多元线性规划模型如下：310351011111103510581111111058111(1)(1)3657301000min0mimimjimjm