金属塑性加工变形力的工程法解析

第2章金属塑性加工变形力的工程法解析§2.1工程法及其要点§2.2直角坐标平面应变问题解析§2.3圆柱坐标轴对称问题§2.4极坐标平面应变问题解析§2.5球坐标轴对称问题的解析解析对象主要是求解变形力，此外可以求解变形量和变形速度等解析方法工程法（slab法，主应力法）滑移线法（slipline）上限法（upperbound）（下限法）、上限单元法有限单元法（FEM,FiniteElementMethod）金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。§2.1工程法及其要点求解原理——工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力表示S——工作面积，按“工作面投影代替力的投影”法则求解SpdsPnSnp求解要点工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。这些简化和假设如下：1．把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。2．假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微分方程，或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程。3.采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件可简化为或对于轴对称问题，塑性条件可简化为22244)(kxyyx02yxyxkyxdd2223)(Tzrzr0zrdd4．简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系库仑摩擦定律：（滑动摩擦）常摩擦定律：（粘着摩擦）式中：——摩擦应力k——屈服切应力（）——正应力f——摩擦系数5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为均质和各向同性等。nkfkkkn3/sk平面变形的力学方程(a)平衡方程简化为（b）屈服条件为（c）平截面变形假设0yxxyx0yxxyx2224Kxyyx0yxdd例题二1.滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形（直角坐标平面应变问题）高为b，宽为W，长为l的薄板，置于平锤下压缩。如果l比b大得多，则板坯长度方向几乎没有延伸，仅在x方向和y方向有塑性流动，即为平面应变问题，适用于直角坐标分析。矩形工件的平锤压缩§7.2直角坐标平面应变问题解析单元体x方向的力平衡方程为：整理后得：由近似塑性条件或，得：将滑动摩擦时的库仑摩擦定律代入上式得：上式积分得：02)(dxhdhkxxx02hdxdkxfyxk0dydxhdxdky2ykfhfdxdyy2xhfCy2exp1在接触边缘处，即时，，由近似塑性条件得于是因此接触面上正应力分布规律最后求得板坯单位长度（Z向单位长度）上的变形力P可求得为：2/Wx0xfykhfWKCfexphxWfKfy)5.0(2exp1exp)(22/0hWffhKdxPfWy下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（z轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称问题。§2.3圆柱坐标轴对称问题圆柱坐标轴对称问题工件的受力情况如右图所示。分析它的一个分离单元体的静力平衡条件，得：02sin22)()(ddrhdrrdddrrhdrdhkrrr由于很小d，，忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形，，上式即为：将近似的塑性条件代入上式得：22sindd02rhdrdrkrr20krddrhzrdd02hdrdkz接触面上正应力的分布规律1．滑动区上式积分得：当r=R时，，将近似塑性条件代入上式，得积分常数C1因此：zzkf02hfdrdzzhfrCz2exp10rTzhRfCT2exp1)(2exprRhfTz2．粘着区将代入平衡方程得：上式积分得：设滑动区与粘着区分界点为rb。由，得此处利用这一边界条件，得积分常数因此得：3/Tk032hdrdTz232CrhTz3/ZbkffTzb3/)21(3/2hfCbT)](1[3rrhffbTz3．停滞区一般粘着区与停滞区的分界面可近似取，于是得：积分得：当时，，代入上式得：于是式中hrchrhrTck/3//0/322hrdrdTz322/3/ChrTzhrrczcz3/3TzcC)(3222rhhTZCz)(2130hrhffTZC4．滑动区与粘着区的分界位置滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在此点的与粘着区在此点的相等这一条件确定，因此在rb点上有：因此得：zz)(213)(2expbbTbTrrhffrRhfffhDrb23ln25．平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力式中视接触面上的分区状况而异。pdrrRrdrRpRZRz0202221z§2.4极坐标平面应变问题解析不变薄拉深（极坐标平面应变问题）。不变薄拉深时，由于板厚不变化，变形区主要是在凸缘部分，发生周向的压缩及径向延伸的变形，因而凸缘部分的变形是一种适用于极坐标描述的平面应变问题。由于变形的对称性，、均为主应力。r因此平衡微分方程为：将塑性条件代入上式得然后利用边界条件进行拉深力的求解。0rdrdrrfrKCrKfrln单孔模正挤压圆棒（球坐标轴对称问题）分四个区进行求解。图7-7圆棒正挤压受力情况§2.5球坐标轴对称问题的解析